江蘇省泰州市泰興揚子江高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則(

)

參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，對任意實數(shù)都有成立，則函數(shù)值,,,中，最小的一個不可能是（

） A． B． C． D．參考答案：B略3.在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【詳解】試題分析：抽樣方法為系統(tǒng)抽樣，總數(shù)是35人，抽7人，也就是5個人抽一個，有20人，包含第3、4、5四個組，所以抽取4個．考點：1、莖葉圖；2.系統(tǒng)抽樣．4.已知是定義域為(－∞,+∞)的奇函數(shù)，滿足.若，則（

）A.－2018

B．0

C．2

D．50參考答案：C5.函數(shù)的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知函數(shù)的定義域是[0，2]，則函數(shù)的定義域是（

）A.[0，2]

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè),且,則（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知向量，，，若為實數(shù)，，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量加法、減法的坐標(biāo)表示得出的坐標(biāo)，根據(jù)向量平行坐標(biāo)交叉相乘且相等計算即可?！驹斀狻浚?，由向量平行的坐標(biāo)計算公式可知：，解得?！军c睛】本題考查了向量坐標(biāo)的基本運算和向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。9.關(guān)于x、y的方程的正整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為

（

）

A．16

B．24

C．32

D．48參考答案：D．解析：由得，整理得，從而，原方程的正整數(shù)解有（組）10.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A.c＞a＞b

B.c＞b＞a

C.a＞b＞c

D.a＞c＞b參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，，若ＢＡ，則實數(shù)m的值為▲

．參考答案：12.下列結(jié)論中,①

在等腰直角中,,則②

.③

.④

三個非零向量⑤

正確的序號為____________

參考答案：①②③⑤13.若關(guān)于的方程有三個不等實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：14.已知函數(shù),若,則實數(shù)的值為

.參考答案：15.下列說法中，正確的是

(

)（A）數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4（B）一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方（C）數(shù)據(jù)2,3,4,5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半（D）頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C16.若函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù))的最大值是m,且f(x)是偶函數(shù),則=

.參考答案：117.下列角中，終邊與相同的角是（

）

參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在時取得最大值4.(1)

求f(x)的解析式,(2)若f(α

+)=,求sinα

參考答案：(1)由條件得A=4,當(dāng)時,,

5分(2),,

略19.設(shè)，解關(guān)于的不等式參考答案：略20.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值，以及取得最值時x的值.參考答案：（1）由已知，有f（x）＝cosx?（sinx＋cosx）－cos2x＋＝sinx?cosx－cos2x＋＝sin2x－（1＋cos2x）＋＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）,所以f（x）的最小正周期．令，得，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因為f（x）在區(qū)間[－，－]上是減函數(shù)，在區(qū)間[－，]上是增函數(shù)，f（－）＝－，f（－）＝－，f（）＝，所以，函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[－，]上的最大值為，此時,最小值為－,此時．

21.如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點，,F是AB上的一點，且,將圓沿AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知.（1）求證：AD⊥平面BCE（2）求證AD//平面CEF；（3）求三棱錐A-CFD的體積

參考答案：（1）證明：依題意：平面

∴

∴平面．

………………4分（2）證明：中，，∴

中，，∴．∴．∴

在平面外，在平面內(nèi)，∴平面．

………………8分（3）解：由（2）知，，且∴到的距離等于到的距離為1．

．

平面

∴．………………12分22.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動． （1）證明：BC1∥平面ACD1． （2）當(dāng)時，求三棱錐E﹣ACD1的體積． 參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）根據(jù)四邊形ABC1D1是平行四邊形得出AD1∥BC1，于是BC1∥平面ACD1． （2）以△ACE為棱錐的底面，則棱錐的高為DD1，代入棱錐的體積公式計算． 【解答】（1）證明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1， ∴四邊形ABC1D1是