廣東省茂名市高州平山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的120°終邊上有一點,則a的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D由題得

2.要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象

（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：B略3.如圖，平面四邊形中，，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A設(shè)的中點是，連接，，因為，，由勾股定理得，又因為，即三角形為直角三角形，所以為球體的半徑，，，故選A．4.的三個內(nèi)角A．B．C成等差數(shù)列，，則一定是（）A．直角三角形B．等邊三角形C．非等邊銳角三角形D．鈍角三角形參考答案：B的三個內(nèi)角A．B．C成等差數(shù)列，所以，，又，所以，.設(shè)為邊上的中點,則,又,所以，，即，故△ABC為等邊三角形，選.5.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：

A

解析：6.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下圖，此函數(shù)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A7.“1<m<3”是“方程表示橢圓”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B方程表示橢圓可得或，所以“1＜m＜3”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件

8.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C考點：函數(shù)的定義域.9.若等差數(shù)列{an}的前三項為x﹣1，x+1，2x+3，則這數(shù)列的通項公式為（）A．a(chǎn)n=2n﹣5 B．a(chǎn)n=2n﹣3 C．a(chǎn)n=2n﹣1 D．a(chǎn)n=2n+1參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列{an}的前三項為x﹣1，x+1，2x+3，知（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．故a1=﹣1，d=2，由此能求出這數(shù)列的通項公式．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前三項為x﹣1，x+1，2x+3，∴（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．∴a1=﹣1，d=2，an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3．故選B．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．10.對于，下列結(jié)論正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（），則________.（用m表示）參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合角所在的象限，即可求解.【詳解】因為，所以，故，解得，又，，所以.故填.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號，屬于中檔題.12.函數(shù)f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[－8，－6]13.半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為________________.參考答案：略14.如果，且是第四象限的角，那么 。參考答案：如果，且是第四象限的角，則，再由誘導(dǎo)公式求得.

15.在△中，角所對的邊分別為，已知，，．則=

.參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

．參考答案：（3，+∞）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，可得函數(shù)f（x）的定義域為{x|x＜﹣1，或x＞3}則f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（3，+∞），故答案為：（3，+∞）【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上是減函數(shù)，則不等式的解集

是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}．（1）求實數(shù)a、b的值及集合A、B；（2）設(shè)全集U=A∪B，求（?UA）∪（?UB）．參考答案：【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)條件求出a，b的值，然后求出集合A，B的元素，（2）結(jié)合集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵A∩B={2}．∴2∈A，2∈B，則4+2a+12=0，且4+6+2b=0，解得a=﹣8，b=﹣5．此時A={x|x2﹣8x+12=0}={2，6}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}，（2）U=A∪B={2，6，﹣5}，則?UA={﹣5}，?UB={6}，（?UA）∪（?UB）={﹣5，6}．【點評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合的交，補(bǔ)運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．19.在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分別為AB，VA的中點．(1)求證：VB∥平面MOC；(2)求證：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱錐V-ABC的體積．

參考答案：(1)證明：因為O，M分別為AB，VA的中點，所以O(shè)M∥VB.---------------------- 3分又因為,所以VB∥平面MOC.---------------------- 5分(2)證明：因為AC＝BC，O為AB的中點，所以O(shè)C⊥AB.又因為平面VAB⊥平面ABC，且OC平面ABC，所以O(shè)C⊥平面VAB.所以平面MOC⊥平面VAB.-------------- --------8分(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，所以AB＝2，OC＝1.所以等邊三角形VAB的面積S△VAB＝----------------------9分又因為OC⊥平面VAB，所以三棱錐C-VAB的體積等于OC·S△VAB＝.又因為三棱錐V-ABC的體積與三棱錐C-VAB的體積相等，所以三棱錐V-ABC的體積為.-----------------------12分20.（12分）如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=a（Ⅰ）求證：AD⊥B1D；（Ⅱ）求證：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）求三棱錐C﹣AB1D的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）在正三棱柱中，易證明BB1⊥平面ABC及AD⊥BD，根據(jù)三垂線定理可知：AD⊥B1D（Ⅱ）根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，只要在平面AB1D里面找到一條直線與A1C平行即可，因為D為BC中點，所以構(gòu)造平行線的時候可以考慮一下構(gòu)造“中位線”，連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE，所以DE∥A1C．（Ⅲ）利用，即可求三棱錐C﹣AB1D的體積．解答： （Ⅰ）證明：∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BD是B1D在平面ABC上的射影在正△ABC中，∵D是BC的中點，∴AD⊥BD，根據(jù)三垂線定理得，AD⊥B1D．（Ⅱ）證明：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE．∵AA1=AB∴四邊形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中點，又D是BC的中點，∴DE∥A1C．（7分）∵DE?平面AB1D，A1C?平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．（9分）（Ⅲ）由圖知，AA1=AB=a，∴=S△ADCBB1=．點評： 本題考查空間垂直關(guān)系、平行關(guān)系的證明，考查三棱錐體積的計算．解題時要認(rèn)真審題，注意合理地化空間問題為平面問題．21.（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，點A（0，3），設(shè)圓C的半徑為1，圓心C（a，b）在直線l：y=2x﹣4上．（1）若圓心也在直線y=﹣x+5上，求圓C的方程；（2）在（1）的條件下，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（3）若圓C上存在點M，使|MA|=|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．參考答案：考點： 直線與圓相交的性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）聯(lián)立直線l與直線y=﹣x+5，求出方程組的解得到圓心C坐標(biāo)，可得圓C的方程；（2）根據(jù)A坐標(biāo)設(shè)出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（3）設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．解答： （1）由…（1分）

得圓心C為（3，2），…（2分）∵圓C的半徑為，∴圓C的方程為：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1…（4分）（2）由題意知切線的斜率一定存在，…（5分）（或者討論）設(shè)所求圓C的切線方程為y=kx+3，即kx﹣y+3=0…（6分）∴…（7分）∴∴2k（4k+3）=0∴k=0或者…（8分）∴所求圓C的切線方程為：y=3或者即y=3或者3x+4y﹣12=0…（9分）（3）設(shè)M為（x，y），由…（11分）整理得直線m：y=…（12分）∴點