山東省臨沂市第二十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)P：2＜x＜4，Q：lnx＜e，則P是Q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解關(guān)于Q的不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：P：2＜x＜4，由lnx＜e，解得：0＜x＜ee，故Q：0＜x＜ee，而（2，4）?（0，ee），故P是Q成立的充分不必要條件，故選：A．2.“”是“”的

（

）

A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：答案：B3.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為：．故選D．4.已知函數(shù)f（x）滿足如下條件：①任意x∈R，有f（x）+f（﹣x）=0成立；②當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（|x﹣m2|+|x﹣2m2|﹣3m2）；③任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立．則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A．[，] B．[，]C．[，]D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)f（x）在[0，+∞）上的解析式，根據(jù)f（x）的奇偶性做出函數(shù)圖象，根據(jù)條件③得出不等式解出．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（x）是奇函數(shù)．當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=x，顯然符合題意．當(dāng)m≠0時(shí)，f（x）在[0，+∞）上的解析式為：f（x）=，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立，∴6m2≤1，解得﹣≤m≤．故選A．5.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是圓心角為60°的扇形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．12+ B．6+ C．12+2π D．6+4π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由俯視圖為扇形及正視及側(cè)視圖為矩形知，該幾何體由圓柱切割而成，故分矩形及曲面求側(cè)面積．【解答】解：該幾何體的側(cè)面積由矩形的面積及曲面面積構(gòu)成，其中矩形的面積為2×3×2=12，曲面的面積為×2×3=2π，故其側(cè)面積S=12+2π，故選C．6.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和EF所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】連接BC1，A1C1，A1B，根據(jù)正方體的幾何特征，我們能得到∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角，判斷三角形A1C1B的形狀，即可得到異面直線AC和EF所成的角．【解答】解：連接BC1，A1C1，A1B，如圖所示：根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，則∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B為等邊三角形故∠A1C1B=60°故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中利用平移的方法，構(gòu)造∠A1C1B為異面直線AC和EF所成的角，是解答本題的關(guān)鍵．7.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則A．{5}

B．{0，3}C．{0，2，3，5}

D．{0，1，3，4，5}參考答案：B8.函數(shù)的定義域是（

）

A．(2，3)

B．[2，3

C．(2，3

D．(－∞，3)參考答案：答案：B9.復(fù)數(shù)Z=x+yi（xy∈R）滿足|Z﹣4i|=|Z+2|，則2x+4y的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義，求出復(fù)數(shù)Z滿足的條件，利用基本不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵|Z﹣4i|=|Z+2|，∴|x+yi﹣4i|=|x+yi+2|，即=，整理得x+2y=3，則2x+4y≥=，故2x+4y的最小值為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，利用條件求出Z滿足的條件，結(jié)合基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．10.已知A，B是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且|AB|=，單位圓的圓心是O，則·=

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有5名教師要帶3個(gè)興趣小組外出學(xué)習(xí)考察，要求每個(gè)興趣小組的帶隊(duì)教師至多2人，但其中甲教師和乙教師均不能單獨(dú)帶隊(duì)，則不同的帶隊(duì)方案有____種.參考答案：54考點(diǎn)：排列組合綜合應(yīng)用因?yàn)?/p>

故答案為：5412.已知數(shù)列中,,,,則……=

.參考答案：：，，∴，…………所以……=13.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則的實(shí)部與虛部的和是_______.參考答案：414.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，，則公比________.參考答案：4略15.在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：180展開式的通項(xiàng)為。由得，所以常數(shù)項(xiàng)為。16.（08年寧夏、海南卷）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），結(jié)果如下：甲品種：271273280285285

287292294295301303303307 308310314319323325325

328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①；②．參考答案：【解析】1．乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度）．2．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散．（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中（穩(wěn)定）．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大）．3．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為318mm．4．乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱的，而且大多集中在中間（均值附近）．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值（352）外，也大致對(duì)稱，其分布較均勻．17.（5分）若a＞0，b＞0，且+=，則a3+b3的最小值為．參考答案：考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由條件利用基本不等式求得ab≥4，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．解答： 解：∵a＞0，b＞0，且且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．∵a3+b3≥2≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，∴a3+b3的最小值為4．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，要注意檢驗(yàn)等號(hào)成立條件是否具備，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：19.2019年底，北京2022年冬奧組委會(huì)啟動(dòng)志愿者全球招募，僅一個(gè)月內(nèi)報(bào)名人數(shù)便突破60萬(wàn)，其中青年學(xué)生約有50萬(wàn)人.現(xiàn)從這50萬(wàn)青年學(xué)生志愿者中，按男女分層抽樣隨機(jī)選取20人進(jìn)行英語(yǔ)水平測(cè)試，所得成績(jī)(單位:分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下:(Ⅰ)試估計(jì)在這50萬(wàn)青年學(xué)生志愿者中，英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的女生人數(shù);(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機(jī)抽取2人，記其中測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(Ⅲ)為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機(jī)分成若干組(每組人數(shù)不少于5000)，并在每組中隨機(jī)選取m個(gè)人作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出m的最小值.(結(jié)論不要求證明)參考答案：(Ⅰ)5萬(wàn)；(Ⅱ)分布列見解析，；(Ⅲ)4【分析】(Ⅰ)根據(jù)比例關(guān)系直接計(jì)算得到答案.(Ⅱ)的可能取值為，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.(Ⅲ)英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的概率為，故，解得答案.【詳解】(Ⅰ)樣本中女生英語(yǔ)成績(jī)?cè)?0分以上的有2人，故人數(shù)為：萬(wàn)人.(Ⅱ)8名男生中，測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的有3人，的可能取值為：.，，.故分布列為：

.(Ⅲ)英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的概率為，故，故.故的最小值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了樣本估計(jì)總體，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20.（12分）

如圖，已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A1B1上，且滿足

（I）證明：

（II）當(dāng)取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求該角最大值的正切值；

（II）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點(diǎn)P的位置。

參考答案：解析：（I）如圖，以AB，AC，AA1分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系

則

2分

從而

所以

3分

（II）平面ABC的一個(gè)法向量為

則

（※）

5分

而

由（※）式，當(dāng)

6分

（III）平面ABC的一個(gè)法向量為

設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為

由（I）得

由

7分

解得

9分

平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，

解得

11分

故點(diǎn)P在B1A1的延長(zhǎng)線上，且

12分21.如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，記∠BAD＝α，∠ADC＝β.（I）求的最大值；（II）若BD＝1，，求△ABD的面積．參考答案：(1)由△ABC是等邊三角形，得β＝α＋，0≤α≤，故2cosα－cosβ=2cosα－cos(α＋)＝sin(α＋)，故當(dāng)α＝，即D為BC中點(diǎn)時(shí)，原式取最大值.(2)由cosβ＝，得sinβ＝，故sinα＝sin(β－)＝sinβcos－cosβsin＝，由正弦定理＝，故AB＝BD＝×1＝，故S△ABD＝AB·BD·sinB＝××1×＝.22.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講．如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延