上海市南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，有（

）A.且在上是增函數(shù)

B.且在上是減函數(shù)C.且在上是增函數(shù)

D.且在上是減函數(shù)參考答案：A2.設(shè)，則（

）A.a＜c＜b

B.b＜c＜a

C.a＜b＜c

D.b＜a＜c參考答案：C由題意知，，，且，即，，所以.故答案為C.

3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】函數(shù)向左平移個(gè)單位變?yōu)?，化?jiǎn)得，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍有，整理可得?！驹斀狻坑深}得，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍后函數(shù)為，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移和伸長(zhǎng)變換，屬于基礎(chǔ)題。4.在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高是（

）A．米

B．米

C．米

D．米參考答案：A5.已知冪函數(shù)f（x）=xα（α∈Z），具有如下性質(zhì)：f2（1）+f2（﹣1）=2，則f（x）是(

)A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．是非奇非偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】欲正確作答，取常量n=2，驗(yàn)證可得結(jié)論．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα（α∈Z）中，若有f2（1）+f2（﹣1）=2，則可取常量n=2，所以，函數(shù)為f（x）=x2，此函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上，并以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)，即定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），所以為偶函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)，函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．6.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=與y=x B．y=x0與y=1C．y=2與y= D．y=x與y=（2參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A．y==|x|，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不一致，不是同一函數(shù)．B．y=x0的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)．C．y=2==，y==，兩個(gè)函數(shù)的定義域都為（0，+∞），對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．D．y=（2=x，定義域?yàn)閇0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)．故選：C7.在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍是（

）

A、（0，2）

B、

C、

D、參考答案：C8.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＞cosβ；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由sinx+cosx=判定；②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；對(duì)于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)；

對(duì)于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象．【解答】解：對(duì)于①，sinx+cosx=，不可能，故錯(cuò)；對(duì)于②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ，故錯(cuò)；對(duì)于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)，故正確；

對(duì)于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象，故錯(cuò)．故選：A．9.已知函數(shù)，，它在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別別在BC、CD上,,若，則A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：[-3，+∞)12.已知f(x)=(x+1)∣x-1∣，若關(guān)于x的方程f(x)=x+m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：(-1,)13.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)且周期為3，=

．參考答案：-114.已知直線l：與圓交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B分別做l的垂線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，若，則__________．參考答案：4【分析】因?yàn)橹本€與圓相交，且已知，由勾股定理可以構(gòu)建方程求得弦心距；再由點(diǎn)到直線的距離公式表示弦心距，求得參數(shù)m，得傾斜角為30°，做出圖像，由余弦定義得答案.【詳解】由題可知直線：與圓交于，兩點(diǎn)，所以設(shè)弦心距為d，有又因?yàn)?，所以，即，所以，故直線l的斜率，則傾斜角為30°做出圖像，所以故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意構(gòu)建圖像幫助分析，屬于較難題.15.（5分）如圖，在△ABC中，=，P是BN上的一點(diǎn)，若=m+，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中△ABC中，，P是BN上的一點(diǎn)，設(shè)后，我們易將表示為的形式，根據(jù)平面向量的基本定理我們易構(gòu)造關(guān)于λ，m的方程組，解方程組后即可得到m的值解答： ∵P是BN上的一點(diǎn)，設(shè)，由，則=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是面向量的基本定理及其意義，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)面向量的基本定理構(gòu)造關(guān)于λ，m的方程組．屬于基礎(chǔ)題．16.已知,,,則將按從小到大的順序排列為

▲

；參考答案：17.給出下列命題：（1）函數(shù)f（x）=4sin（2x+）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣）對(duì)稱；（2）函數(shù)g（x）=﹣3sin（2x﹣）在區(qū)間（﹣）內(nèi)是增函數(shù)；（3）函數(shù)h（x）=sin（x﹣）是偶函數(shù)；（4）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=．其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：（1）（3）（4）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若C∪A＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)因?yàn)锳＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．(2)因?yàn)镃∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，所以C?A，所以a－1≥3，即a≥4.19.已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.參考答案：（1）；（2）或.試題解析：（1）設(shè)圓的半徑為，∵圓與直線相切，∴，∴圓的方程為.（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知直線的方程為，此時(shí)，符合題意；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即，設(shè)的中點(diǎn)為，則，∴，又，，∴，又，∴，則直線的方程為：，即，綜上可知直線的方程為：或.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式、圓的方程及直線的方程.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程和性質(zhì)、直線方程及直線與圓的位置關(guān)系，屬于難題.求圓的方程常見(jiàn)思路與方法有:①直接設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程即可；②根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標(biāo)和半徑，寫(xiě)出方程；③待定系數(shù)法，可以根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般式方程，再根據(jù)所給條件求出參數(shù)即可.本題（1）是利用方法②解答的.20.已知向量＝(sinθ，－2)與＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈.(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cosφ的值．參考答案：略21.在△ABC中，已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根.（1）求∠C；（2）若，求△ABC的面積S.參考答案：(1)由得或，故，由題有，∴.又，∴.(2)∵，