山東省東營(yíng)市黃河路街道中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）＝e﹣x﹣2x﹣a，若曲線y＝x3+x+1（x∈[﹣1，1]）上存在點(diǎn)（x0，y0）使得f（y0）＝y(tǒng)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣∞，e﹣3﹣9]∪[e+3，+∞） B.[e﹣3﹣9，e+3]C.（e﹣3﹣9，e2+6） D.（﹣∞，e﹣3﹣9）∪（e+3，+∞）參考答案：B因?yàn)榍€在上遞增，所以曲線上存在點(diǎn)，可知，由，可得，而在上單調(diào)遞減，，故選B.2.已知棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直觀圖如圖，若正三棱柱ABC-A1B1C1繞著它的一條側(cè)棱所在直線旋轉(zhuǎn)，則它的側(cè)視圖可以為A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)所給視圖，借助三視圖的性質(zhì)，利用排除法，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，四個(gè)選項(xiàng)高都是2，若側(cè)視圖為A，中間應(yīng)該有一條豎直的實(shí)線或虛線．若為C，則其中有兩條側(cè)棱重合，不應(yīng)有中間豎線．若為D，則長(zhǎng)應(yīng)為，而不是1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線，著重考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．3.復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（

）A.

1

B.

i

C.

-1

D.

–i參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=]，其中表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如=﹣2，=1，若，則f（x）的值域?yàn)?

) A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先對(duì)x的取值進(jìn)行分類討論，從而求出：，﹣1≤x＜0，0≤x＜1，，然后求出對(duì)應(yīng)的x的范圍，從而求出x的范圍，進(jìn)而求出f（x）的取值，從而求得f（x）的值域．解答： 解：時(shí)，=﹣2，2＜x≤3，∴f（x）=2；﹣1≤x＜0時(shí)，=﹣1，0＜x≤1，∴f（x）=0；0≤x＜1時(shí)，=0，x=0，∴f（x）=0；1≤x＜時(shí)，=1，1，∴f（x）=1；∴f（x）的值域?yàn)閧0，1，2}．故選A．點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)定義的理解，為求x的范圍，從而需對(duì)x的取值進(jìn)行分類討論的方法，以及函數(shù)值域的概念．5.復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z=（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】由題意得：

本題正確選項(xiàng)：D

6.將函數(shù)y=sin（2x+）的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為

（A）

（B）

（C）0

（D）

參考答案：B將函數(shù)y=sin（2x+）的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)，因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以選B.7.設(shè)集合S={1，2，…，2016}，若X是S的子集，把X中所有元素之和稱為X的“容量”，（規(guī)定空集容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為S的奇（偶）子集，記S的奇子集個(gè)數(shù)為m，偶子集個(gè)數(shù)為n，則m，n之間的關(guān)系為（）A．m=n B．m＞n C．m＜n D．無(wú)法確定參考答案：A【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；集合．【分析】集合S的子集可以分為兩類：A含有1的子集，B中不含有1的子集，這兩類子集個(gè)含有22015個(gè)，而且對(duì)于B類中的任意子集T，必在A類中存在唯一一個(gè)子集T∪{1}與之對(duì)應(yīng)，且若T為奇子集，則T∪{1}是偶子集；若T為偶子集，則T∪{1}是奇子集即可得出．【解答】解：集合S的子集可以分為兩類：A含有1的子集，B中不含有1的子集，這兩類子集個(gè)含有22015個(gè)，而且對(duì)于B類中的任意子集T，必在A類中存在唯一一個(gè)子集T∪{1}與之對(duì)應(yīng)，且若T為奇子集，則T∪{1}是偶子集；若T為偶子集，則T∪{1}是奇子集．∴B類中有x個(gè)奇子集，y個(gè)偶子集，則A類中必有x個(gè)偶子集，y個(gè)奇子集，∴S的奇子集與偶子集的個(gè)數(shù)相等．故S的奇子集與偶子集個(gè)數(shù)相等，m=n．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義、集合之間的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C設(shè)r+1項(xiàng)系數(shù)最大，則有即又∵0≤r≤7,∴r=5.∴系數(shù)最大項(xiàng)為T6=x2·25y5=.9.是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的A充分必要條件

B充分不必要條件

C必要不充分條件

D既不充分也不必要條件參考答案：B略10.如圖，平面四邊形中，，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：多面體與外接球，球的體積．【名師點(diǎn)睛】多面體與接球問(wèn)題(1)一般要過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)或過(guò)線作截面將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，從而尋找?guī)缀误w各元素之間的關(guān)系．(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C中PA，PB，PC兩兩垂直或三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體確定直徑解決外接問(wèn)題．(3)一般三棱錐的外接球的球心可通過(guò)其中一個(gè)面的外心作此平面的垂線，則球心必在此垂線上．如果三棱錐的面是直角三角形，注意直角三角形斜邊中點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)距離相等，本題利用這個(gè)結(jié)論可以很快得出圓心．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=____________參考答案：略12.已知在正方體中，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，則直線AE與平面所成角的正弦值是

▲

.參考答案：13.已知為第一象限角，，則

．參考答案：,因?yàn)椋?-因?yàn)椋?，為第一象限角，所以，所以故答案為：

14.函數(shù)y＝x－2sinx在[0，π]上的遞增區(qū)間是________．參考答案：略15.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則a=________．參考答案：116.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________參考答案：17.設(shè)向量a,b,c滿足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,則｜a｜2+|b|2+｜c(diǎn)｜的值是參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）通過(guò)對(duì)自變量x的范圍的討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，從而可求得不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立?+2＜f（x）min恒成立，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)易求f（x）min=4，從而解不等式＜2即可．解答： 解：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣1≤x≤2}．

（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立?+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立?+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值為4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣1，0）∪（3，4）．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，著重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與解不等式組的能力，屬于難題．19.幾何證明選講．如圖，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD交于點(diǎn)F．

（1）證明：A，E，F(xiàn)，M四點(diǎn)共圓；

（2）證明：＋BF·BM＝．參考答案：略20.小建大學(xué)畢業(yè)后要出國(guó)攻讀碩士學(xué)位，他分別向三所不同的大學(xué)提出了申請(qǐng)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)歷年數(shù)據(jù)，在與之同等水平和經(jīng)歷的學(xué)生中，申請(qǐng)A大，B大，C大成功的頻率分別為．若假設(shè)各大學(xué)申請(qǐng)成功與否相互獨(dú)立，且以此頻率為概率計(jì)算．（Ⅰ）求小建至少申請(qǐng)成功一所大學(xué)的概率；

（Ⅱ）設(shè)小建申請(qǐng)成功的學(xué)校的個(gè)數(shù)為X，試求X的分布列和期望．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）略21.近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)發(fā)展的新機(jī)遇．2016年雙十一期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)516億人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75．其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．（1）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，以為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（2）若用分層抽樣的方法從“對(duì)商品好評(píng)”和“商品不滿意”中抽出5次交易，再?gòu)倪@5次交易中選出2次，求恰有一次為“商品好評(píng)”的概率．附臨界值表：P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828k2的觀測(cè)值：，其中n=a+b+c+d關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)a=80b=40120對(duì)商品不滿意c=70d=1080參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對(duì)應(yīng)數(shù)表得答案；（2）采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，利用枚舉法得到從5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好評(píng)的情況數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求得只有一次好評(píng)的概率．【解答】解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200得k2=≈11.111＞10.828，可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)．（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評(píng)的交易為A，B，C，不滿意的交易為a，b，從5次交易中，取出2次的所有取法為（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共計(jì)10種情況，其中只有一次好評(píng)的情況是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共計(jì)6種，因此，只有一次好評(píng)的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，對(duì)考生的對(duì)數(shù)據(jù)處理的能力有很高要求，是中檔題．22.在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大??；（2）若b=4，且c