廣東省湛江市遂溪縣大成中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.

B.

C.

D.參考答案：C，2.設(shè)函數(shù)f（x）=在區(qū)間[0，e]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則f（x）的值不小于常數(shù)e的概率是（）A． B．1﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求出概率．【解答】解：由題意，0≤x＜1，f（x）＜e，1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，∵f（x）的值不小于常數(shù)e，∴1≤x≤e，∴所求概率為=1﹣，故選B．3.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知△ABC滿足，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則，將已知化簡(jiǎn)得=+?，得?=0．結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形ABC中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向量的加減法則、數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)，，定義運(yùn)算“”和“”如下：，．若，，則A．且

B．且C．且

D．且

參考答案：A略7.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí),f（x）=2x2－x，則f（l）=

A．3

B．-1

C．1

D．-3參考答案：D因?yàn)楫?dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2－x，所以，又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以。8.（04全國(guó)卷I）的最小值為

（

）

A．－

B．－

C．－－

D．+參考答案：答案：B9.已知a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（2a+2）的值為（）A．2a B．a(chǎn) C．2 D．a(chǎn)或2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（2a+2）=log2（2a+2﹣2）=a，故選：B．10.已知，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P（x，y）滿足，的取值范圍是．參考答案：[，2]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出平面區(qū)域，利用的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到C（﹣1，﹣2）的斜率，只要求出斜率的最值即可．【解答】解：由已知對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖；而的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)到C（﹣1，﹣2）的斜率，當(dāng)與O連接是直線的斜率最大，與B（4，0）連接時(shí)，直線的斜率最小，所以，，所以，的取值范圍是[，2]；故答案為：[，2]．12.函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________________.參考答案：略13.三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=1，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積等于

．參考答案：略14.某班級(jí)54名學(xué)生第一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?，其均值和?biāo)準(zhǔn)差分別為90分和4分，若第二次考試每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都增加5分，則這54位學(xué)生第二次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的和為

分參考答案：9915.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則三棱錐A﹣B1D1D的體積為

cm3．參考答案：3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】連接AC交BD于O，根據(jù)此長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征，得出AO為A到面B1D1D的垂線段．△B1D1D為直角三角形，面積易求．所以利用體積公式計(jì)算即可．【解答】解：長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中的底面ABCD是正方形．連接AC交BD于O，則AC⊥BD，又D1D⊥BD，所以AC⊥面B1D1D，AO為A到面B1D1D的垂線段，且AO=．又S△B1D1D=所以所求的體積V=cm3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查錐體體積計(jì)算，對(duì)于三棱錐體積計(jì)算，要選擇好底面，便于求解．16.《九章算術(shù)》是我國(guó)第一部數(shù)學(xué)專著，下有源自其中的一個(gè)問題：“今有金箠（chuí），長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．問金箠重幾何？”其意思為：“今有金杖（粗細(xì)均勻變化）長(zhǎng)5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．問金杖重多少？”則答案是．參考答案：15斤【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可知等差數(shù)列的首項(xiàng)和第5項(xiàng)，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．【解答】解：由題意可知等差數(shù)列中a1=4，a5=2，則S5=，∴金杖重15斤．故答案為：15斤．17.在的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；（2）證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.參考答案：解：(1)設(shè)，則是方程的根，所以，則，所以不會(huì)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況。（2）解法1：過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心必在線段AB垂直平分線上，設(shè)圓心，則，由得，化簡(jiǎn)得，所以圓E的方程為，令得，所以過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為，所以所以過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值解法2：設(shè)過A，B，C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由可知原點(diǎn)O在圓內(nèi)，由相交弦定理可得，又，所以，所以過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為，為定值.

19.選修4-5：不等式選講已知，使不等式成立.（1）求滿足條件的實(shí)數(shù)t的集合T；（2）若，，對(duì)，不等式恒成立，求的最小值.參考答案：解：（1）令，則，由于使不等式成立，有.（2）由（1）知，，根據(jù)基本不等式，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，再根據(jù)基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以的最小值為18.

20.已知是公差大于零的等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略21.已知關(guān)于x的不等式的解集不是空集.（I）求參數(shù)m的取值范圍的集合M；（II）設(shè)a,bM,求證：a+b<ab+1.參考答案：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，則，畫出其圖象，可知，要使不等式的解集不是空集，需且只需∴的取值范圍的集合；

…5分（Ⅱ）∵，∴∵∵，∴，∴.

…10分22.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)