重慶育才中學(xué)教育集團(tuán)初2025屆初二（下）半期自主作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卷上對(duì)應(yīng)的位置涂黑．1．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績的平均分都是120分，方差分別是，，，．則這四位同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．滿足下列條件時(shí)，不是直角三角形的是（）A． B．C．，， D．，5．如圖，已知，添加下列條件可以使四邊形成為平行四邊形的是（）A． B． C． D．6．小明在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫了一個(gè)一次函數(shù)的圖象，圖象特點(diǎn)如下：①圖象過點(diǎn)；②圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方；③隨的增大而增大符合該圖象特點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．7．若，則表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)會(huì)落在如圖所示數(shù)軸的（）A．①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上8．如圖是一個(gè)二級(jí)臺(tái)階，每一級(jí)臺(tái)階的長、寬、高分別為、、．和是臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，在點(diǎn)有一只螞蟻，想到點(diǎn)去覓食，那么它爬行的最短路程是（）A． B． C． D．9．如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形，連接．若正方形的面積為6，，則的長為（）A．6 B．5 C． D．10．已知兩個(gè)整式：，，將這兩個(gè)整式進(jìn)行如下操作：第一次操作：用這兩個(gè)整式的和除以2，將結(jié)果放在這兩個(gè)整式之間，可以得到一個(gè)新的整式串：，，，新整式串的和記作；第二次操作：用相鄰兩個(gè)整式的和除以2，將結(jié)果放在這兩個(gè)整式之間，又得到一個(gè)新的整式串：，，，，，新整式串的和記作；以此類推．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開研究，得到4個(gè)結(jié)論：①經(jīng)過三次操作后的整式串共有9個(gè)整式；②若，經(jīng)過四次操作后，；③第10次操作后，從左往右第2個(gè)整式為：；④若，，則．以上四個(gè)結(jié)論正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則______．12．若是關(guān)于的一次函數(shù)，則的值為______．13．如圖，在中，，，若，則的度數(shù)為______．14．如圖所示，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)在上，且，若，，則的長為______．15．若點(diǎn)，點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上，則______．（填“＞”，“＜”或“＝”）16．如圖，在菱形中，，，動(dòng)點(diǎn)、分別在線段、上，且，則的最小值為______．17．如圖，在矩形紙片中，將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，連接，再將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，若，，則線段的長等于______．18．如圖，在正方形中，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），連接交對(duì)角線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，給出四個(gè)結(jié)論：①周長為6；②；③；④最大為；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為______．三、解答題（本大題8個(gè)小題，共78分）解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．計(jì)算：（1）；（2）．20．如圖，矩形中，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連接，且．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）中作圖，小育和小才猜測(cè)．于是他們進(jìn)行了如下探究，他們的思路是先利用矩形的性質(zhì)得到對(duì)邊平行且相等，，再根據(jù)條件進(jìn)行等量代換證明，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證得．請(qǐng)你幫助他們把證明過程補(bǔ)充完整．證明：四邊形是矩形，，，，，，①，②．③，．又，④，．在和中，．．21．每年4月15日為全民國家安全教育日．“國家安全，從我做起”，某校組織有關(guān)國家安全教育知識(shí)線上測(cè)試活動(dòng)，測(cè)試滿分100分，為了解七、八年級(jí)學(xué)生此次線上測(cè)試成績的情況，分別隨機(jī)在七、八年級(jí)各抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行整理、描述和分析（比賽成績用表示），共分成4組：．，．，．，．．下面給出了部分信息：七年級(jí)學(xué)生組的競(jìng)賽成績?yōu)椋?1，82，82，82，84，86．八年級(jí)被抽取學(xué)生的競(jìng)答成績?yōu)椋?0，61，65，67，70，74，75，77，83，84，84，84，84，84，90，90，91，92，94．七八年級(jí)抽取的競(jìng)答成績統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8080中位數(shù)83眾數(shù)83請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生更了解國家安全教育知識(shí)？請(qǐng)說明理由（寫出一條即可）；（3）該校七年級(jí)學(xué)生有1000人，八年級(jí)學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中競(jìng)答成績不低于90分的總?cè)藬?shù)．22．如圖，臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由向移動(dòng)，已知點(diǎn)為一海港，且點(diǎn)與直線上的兩點(diǎn)、的距離分別為，，又已知，經(jīng)測(cè)量，距離臺(tái)風(fēng)中心及以內(nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響．（1）海港受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為4千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？23．如圖，在直角梯形中，，已知，，，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為．請(qǐng)回答下列問題：（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍：______．（結(jié)果保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）24．如圖，在四邊形中，，對(duì)角線、交于點(diǎn)，，且平分，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連結(jié)，連接交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的度數(shù)．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，兩直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，．（1）求直線的解析式；（2）如圖2，連接，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)且位于直線下方，若有，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖3，將直線平移得到直線，使得直線經(jīng)過點(diǎn)，并交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)坐標(biāo)其中一種情況的過程；若不存在，請(qǐng)說明理由26．在中，，．（1）如圖1，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，，求的長；（2）如圖2，點(diǎn)在內(nèi)部，以