八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題（共10題，共50分）

1、如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是6cm和3cm,那么它的周長(zhǎng)是（）

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

試題分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為6cm和3cm,而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行

討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

解：當(dāng)腰為3cm時(shí)，3+3=6,不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立.

當(dāng)腰為6cm時(shí)，6-3<6<6+3,能構(gòu)成三角形；

此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15cm.

故選D.

2、下列六個(gè)圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

解：第1,3,4,5個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，共4個(gè).

故選B.

2

3、若分式x-1有意義，則x的取值范圍是（）

A.xH1B.x>1C.x=1D.x<1

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】

試題分析：本題主要考查分式有意義的條件：分母不等于0.

解：,「x-140,

.X1.

故選：A.

x3m

4、如果方程x-3x-3有增根，那么的值為()

A.1B.20.3D.無(wú)解

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】

試題分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)

公分母(x-3)=0,得到x=3,然后代入化為整式方程的方程算出m的值.

解：方程兩邊都乘(x-3),

子導(dǎo)X—3m.

...原方程有增根，

二最簡(jiǎn)公分母(x-3)=0,

解得x=3.

1

m=3x=1,

故選:A.

5、正三角形ABC中，BD=CE,AD與BE交于點(diǎn)P,NAPE的度數(shù)為(

A.45°B.55°C.60°D.75°

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)條件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC,BD=CE,NABD=NC可以判定4ABD會(huì)4BCE,

即可得到NBAD=NCBE,又知NAPE=NABP+NBAP,故知NAPE=NABP+NCBE=NB.

解："."△ABC是等邊三角形，

.,.AB=BC,ZABD=ZC=60°,

AB=CB

<NABC=/C=60°

在4ABD和ABCE中l(wèi)DB=CE

.".△ABD^ABCE(SAS),

/.ZBAD=ZCBE,

■.,ZAPE=ZABP+ZBAP,

/.ZAPE=ZABP+ZCBE=NB=60°,

故選C.

6、某鞋店試銷(xiāo)一款女鞋，試銷(xiāo)期間對(duì)不同顏色鞋的銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如下表：

鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種顏色的鞋最暢銷(xiāo)，則對(duì)鞋店經(jīng)理最有意義的統(tǒng)計(jì)量是()

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】

試題分析：對(duì)鞋店經(jīng)理最有意義的是對(duì)不同顏色鞋的銷(xiāo)售數(shù)量.

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種顏色的鞋最暢銷(xiāo)，即這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù).

故選B.

7、下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是()

4y2(x-y)2&2+匕2一，

A.6X2B.yrc.a+bD.x-y

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】

試題分析：最簡(jiǎn)分式就是分式的分子和分母沒(méi)有公因式，也可理解為分式的分子和分母的最大公因式

為1.所以判斷一個(gè)分式是否為最簡(jiǎn)分式，關(guān)鍵是要看分式的分子和分母的最大公因式是否為1.

4y

2

解：A、分式6x中，分子和分母有公因式2；

2(x-y))

B、分式了-*中分子、分母有公因式y(tǒng)-x；

2,,2

a+b

C、分式a+b中，分子、分母的最大公因式為1；

D、分式x-y中，分子、分母有公因式x-y.

故選C.

8、如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若N1=50°,則NAEF=()

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，對(duì)折前后角相等.

解：根據(jù)題意得：N2=N3,

■.■Z1+Z2+Z3=180°,

Z2=(180°-50°)4-2=65°,

丫四邊形ABCD是矩形，

.,,AD/7BC,

ZAEF+Z2=180°,

ZAEF=180°-65°=115°.

9、如圖，已知△ABC,AB=10,BC邊的垂直平分線交AB、BC于點(diǎn)E、D,AC=6,則AACE的周長(zhǎng)是()

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE=CE,然后利用三角形周長(zhǎng)定義和等線段代換得到4ACE

的周長(zhǎng)=AB+AC.

解：：口￡垂直平分BC,

.,.BE=CE,

...△ACE的周長(zhǎng)=AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=10+6=16.

故選B.

10、如圖，已知：B是線段AD上的一點(diǎn)，△ABC、ZiBDE均為等邊三角形，AE交BC于P,CD交BE于Q.則

下列結(jié)論成立的有()

(1)AE=CD；(2)BP=BQ；(3)PQ〃AD；(4)CQ=CA；(5)EP=QD.

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

試題分析：由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC=BC,BD=BE,ZABC=ZEBD=60°,證出NABE=NCBD,由SAS

證明△ABEgACBD,得出AE=CD,(1)正確；

由全等三角形的性質(zhì)得出NBAP=NBCQ,證出NABC=NCBQ=60°,由ASA證明4ABP絲△CBQ,得出BP=BQ,

(2)正確；

由全等三角形的性質(zhì)得出CQ=AP手CA,(4)不正確；

證明△PBQ是等邊三角形，得出NBPQ=60°=NABC,由平行線的判定方法得出PQ〃AD,(3)正確；

由AE=CD,AP=CQ,得出EP=QD,(5)正確；即可得出結(jié)論.

解：...△ABC、ZkBDE均為等邊三角形，...AB=AC=BC,BD=BE,ZABC=ZEBD=60°,

.'.180°-ZEBD=180°-ZABC,

即NABE=NCBD,

'AB=CB

,ZABE=ZCBD

在4ABE與ACBD中，［BE二BD,

.,.AABE^ACBD(SAS),

■,.AE=CD,(1)正確；

/.ZBAP=ZBCQ,

■.,ZABC=ZEBD=60°,

/.ZCBQ=180°-60°X2=60°,

ZABC=ZCBQ=60°,

2BAP=NBCQ

<AB=CB

在AABP與△CBQ中，1NABC=NCBQ,

.,.△ABP^ACBQ(ASA),

.■.BP=BQ,(2)正確;

CQ=AP手CA,I

【考點(diǎn)】

【答案】6

【解析】

試題分析：由圖，根據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形知，4CEF和4BEF的面積相等，所以陰影部分的面積

是三角形面積的一半.

解：「△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高，

AABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且直線AD是對(duì)稱(chēng)軸,

.".△CEF和ABEF的面積相等，

.,.S陰影=SZ\ABD,

■■,AB=AC,AD是BC邊上的高,

.,.BD=CD,

1

.,.SAABD=SAACD=2SAABC,

,.,SAABC=12cm2,

.,.S陰影=12-2=6cm2.

故答案為：6.

|x|-1

12、若J+2x-3的值為零，則x的值是.

【考點(diǎn)】

【答案】-1

【解析】

試題分析：分式的值為零，分子|x|-1=0且分母x2+2x-3￥0,由此求得x的值.

解：依題意得：|x|-1=0且x2+2x-3￥0,

所以x=±1且(x+3)(x-1)豐0,

所以x=-1.

故答案是：-1.

13、直角三角形兩銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)是.

【考點(diǎn)】

【答案】135°.

【解析】

試題分析：本題可根據(jù)直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180。進(jìn)行求解.

解：如圖：??,AE、BD是直角三角形中兩銳角平分線，

/.Z0AB+Z0BA=90°4-2=45°,

兩角平分線組成的角有兩個(gè)：NB0E與NE0D這兩個(gè)交互補(bǔ)，

根據(jù)三角形外角和定理，ZB0E=Z0AB+Z0BA=45°,

ZE0D=180°-45°=135°,

故答案為：135°.

14、一組數(shù)據(jù)3,4,x,6,8的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

【考點(diǎn)】

【答案】4

【解析】

試題分析：根據(jù)數(shù)據(jù)3,4,x,6,8的平均數(shù)是5,求出x的值，再將該組數(shù)據(jù)從小到大依次排列即可

找到該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

解：Y3,4,x,6,8的平均數(shù)是5,

3+4+x+6+8-5X5,

解得x=4,

則該組數(shù)據(jù)為3,4,4,6,8.

中位數(shù)為4.

故答案為：4.

三、解答題(共8題，共40分)

a+1+1___.a

15、先化簡(jiǎn)(&_11a2-2a+l)----a-------l-,再?gòu)膐,1,2中選一個(gè)合適的值代入求值.

【考點(diǎn)】

【答案】2

【解析】

試題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得

到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)=2代入計(jì)算即可求出值.

(a+l)(a-1)+1a_1a2

------------------------a1---------------aQ

2

解：原式=37)2.~^=(a-1).=a-l；

當(dāng)a=2時(shí)，原式=2.

16、解方程:

1二2

⑴x-2~x

x-2_16

2

(2)x+2x-4=1.

【考點(diǎn)】

【答案】(1)x=4是分式方程的解；(2)x=-2是增根，分式方程無(wú)解

【解析】

試題分析：兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式

方程的解.

解：(1)去分母得：x=2x-4,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解；

(2)去分母得：x2-4x+4-16=x2-4,

解得：x=-2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是增根，分式方程無(wú)解.

17、化簡(jiǎn)：

x_y

(1)x-yx-y

⑵a2

【考點(diǎn)】

b

【答案】(1)1;(2)Tbb.

【解析】

試題分析：(1)直接把分子相加減即可；

(2)先算括號(hào)里面的，再算除法即可.

x-y

解：⑴原式=x-v

=1；

a(a-b)(a+b)(a-b)

2------------------

(2)原式:a4-ab

a-b________ab_______

=a.(a+b)(a-b)

18、某中學(xué)準(zhǔn)備改造面積為1080m2的舊操場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都想承建這項(xiàng)工程，經(jīng)協(xié)商后得知，

甲工程隊(duì)單獨(dú)改造這操場(chǎng)比乙工程隊(duì)多用9天；乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多改造10m2.求甲乙兩個(gè)工程隊(duì)

每天各改造操場(chǎng)多少平方米？

【考點(diǎn)】

【答案】甲工程隊(duì)每天改造操場(chǎng)30平方米，乙工程隊(duì)每天改造操場(chǎng)40平方米.

【解析】

試題分析：設(shè)甲工程隊(duì)每天改造操場(chǎng)x平方米，則乙工程隊(duì)每天改造操場(chǎng)(x+10)平方米，根據(jù)甲工

程隊(duì)單獨(dú)改造這操場(chǎng)比乙工程隊(duì)多用9天；列出方程解答即可.

解：設(shè)甲工程隊(duì)每天改造操場(chǎng)x平方米，則乙工程隊(duì)每天改造操場(chǎng)(x+10)平方米，由題意得

10801080

x-x+10=9

解得：x=30

經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解，且符合題意，

x+10=40

答：甲工程隊(duì)每天改造操場(chǎng)30平方米，乙工程隊(duì)每天改造操場(chǎng)40平方米.

19、如圖，Z\ABE為等腰直角三角形，ZABE=90°,BC=BD,ZFAD=30°.

E

(1)求證：ZiABC絲4EBD；

(2)求NAFE的度數(shù).

【考點(diǎn)】

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)90°

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=BE,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到NABE=NDBE=90°,

根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NBAC=NBED,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NBED+ND=90°,等量代換

得到ZBAC+ND=90°,即可得到結(jié)論.

(1)證明：?..△ABE為等腰直角三角形，

/.AB=BE,

ZABE=90°,

/.ZABE=ZDBE=90°,

'AB=BE

,ZABE=ZDBE

在△ABC與ABDE中，［BC=BD,

/.△ABC^AEBD；

(2)解：:△ABC之△EBD,

ZBAC=ZBED,

■."ZBED+ZD=90°,

/.ZBAC+ZD=90",

ZAFD=90°,

ZAFE=90°.

(1)分別畫(huà)出與AABC關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的圖形AAIBICI和Z\A2B2c2；

(2)寫(xiě)出aAIBICI和4A2B2c2各頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)求AABC的面積.

【考點(diǎn)】

【答案】(1)見(jiàn)解析；

(2)A1(0,2),B1(2,4),01(4,1),A2(0,-2),B2(-2,-4),C2(-4,-1).

(3)5

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)關(guān)于x、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫(huà)出圖形即可；

(2)根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的位置寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)SAABC=S四邊形CDEF-SAACD-SAABE-SABCF即可得出結(jié)論.

解：(1)如圖所示：

(2)由圖可知，

AA1(0,2),B1(2,4),01(4,1),

A2(0,-2),B2(-2,-4),02(-4,-1).

(3)SAABC=S四邊形CDEF-SAACD-SAABE-SABCF

11

=3X4-2X1X4-X2X2-2X2X3

=12-2-3-2

EC±OA,ED±OB,垂足分別為C、D.求證:

(2)OE是CD的垂直平分線.

【考點(diǎn)】

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得EC=DE,再根據(jù)等邊對(duì)等角證明即可;

(2)利用“HL”證明RtZiOCE和RtZkODE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OC=OD,然后根據(jù)等

腰三角形三線合一證明.

證明：(1)YE是NAOB的平分線上一點(diǎn)，EC±OA,ED±OB,

.,.EC=DE,

ZECD=ZEDC；

fOE=OE

(2)在RtZWCE和RtZkODE中，(EC=ED,

.,.RtAOCE^RtAODE(HL),

■.,OE是NAOB的平分線，

??.OE是CD的垂直平分線.

22、某中學(xué)開(kāi)展“我愛(ài)祖國(guó)”演講比賽活動(dòng)，九(1),九(2)班根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手參加復(fù)賽,

兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)(滿(mǎn)分為100分)如圖所示.

(1)分別求出九(1),九(2)復(fù)賽成績(jī)的平均