第第頁(yè)專(zhuān)題2函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用1．周期性的常用結(jié)論—對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x： (1)若f(x＋a)＝－f(x),則T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝,則T＝2a(a>0)．(3)若f(x＋a)＝－,則T＝2a(a>0)．(4)若,則T＝6a(a>0)．(5)若f(x＋a)＝,則T＝2a(a>0)．(6)若f(x＋a)＝,則T＝4a(a>0)．2．函數(shù)對(duì)稱(chēng)性與函數(shù)周期性的關(guān)系（類(lèi)比三角函數(shù)）(1)若函數(shù)的圖象既關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),又關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則是周期函數(shù),且是它的一個(gè)周期.(2)若函數(shù)的圖象既關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則是周期函數(shù),且是它的一個(gè)周期.(3)若函數(shù)的圖象既關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則是周期函數(shù),且是它的一個(gè)周期.3.復(fù)合函數(shù)設(shè)是定義在M上的函數(shù),若與的單調(diào)性相反,則在M上是減函數(shù)；若與的單調(diào)性相同,則在M上是增函數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)同增異減.4.對(duì)稱(chēng)性的一般結(jié)論=1\*GB3①若,則圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；=2\*GB3②，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).(一)函數(shù)單調(diào)性的靈活應(yīng)用例1.（1）、（2021·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的解析式判斷.【詳解】A.函數(shù)的定義域是，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；B.在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，正確；D.因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：C．（2）、（2022·安徽蚌埠·高一期末）若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】要保證函數(shù)在R上單調(diào)遞減，需使得和都為減函數(shù)，且x=1處函數(shù)值滿(mǎn)足,由此解得答案.【詳解】由函數(shù)在R上單調(diào)遞減，可得，解得，故選：D.（3）、（2021·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高三（理））函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減原理，只要保證在上單調(diào)遞增，且滿(mǎn)足定義，即可得解.【詳解】函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，令，為增函數(shù)，故只要在上為增函數(shù)即可，只要：，解得：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的同增異減原理，同時(shí)注意滿(mǎn)足定義域，有一定的計(jì)算量，屬于基礎(chǔ)題.（4）、（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)為偶函數(shù)且在單調(diào)遞增，進(jìn)而關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且在單調(diào)遞增，結(jié)合條件可得，解不等式即得.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，又，故函數(shù)為偶函數(shù)，又時(shí)，，單調(diào)遞增，故由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，所以，所以關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且在單調(diào)遞增．所以，兩邊平方，化簡(jiǎn)得，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)稱(chēng)性化簡(jiǎn)不等式進(jìn)而即得.1、（2023·上海長(zhǎng)寧·統(tǒng)考一模）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)奇偶性和單調(diào)性逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：為定義在上的奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：為定義在上的偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)CD：、均為非奇非偶函數(shù)，故CD錯(cuò)誤；故選：A.2、（2023·陜西渭南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為．【答案】/【分析】根據(jù)在上恒成立，再根據(jù)分參求最值即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即在上恒成立，顯然，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，故，所以的最小值為：.故答案為：.3、（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是____________．【答案】【分析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,分內(nèi)層和外層分別判斷,解出的取值范圍.【詳解】由題意得，設(shè)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上是單調(diào)增函數(shù)，且，所以，所以．故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查學(xué)生運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.4、（2022·浙江·玉環(huán)市坎門(mén)中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題可得，解之即得.【詳解】∵在上單調(diào)遞增，∴，解得.故選：B.

(二)函數(shù)奇偶性的靈活應(yīng)用例2．（1）、（2023·新疆·校聯(lián)考一模）若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為．【答案】/【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)可得.【詳解】的定義域?yàn)镽，，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，所以恒成立，故，即.故答案為：（2）．（2014·湖南高考真題（理））已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則A.B.C.1D.3【答案】C【解析】試題分析：分別令和可得和,因?yàn)楹瘮?shù)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),所以,即,則,故選C.考點(diǎn)：奇偶性（3）、（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且是奇函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．是奇函數(shù) D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】C【分析】由周期函數(shù)的概念易知函數(shù)的周期為2，根據(jù)圖象平移可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而可得奇偶性.【詳解】由可得2是函數(shù)的周期，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，，所以是奇函數(shù)，故選：C.1．（2005·江西·高考真題）若函數(shù)為奇函數(shù)，則=____________．【答案】【分析】由函數(shù)是奇函數(shù),將函數(shù)的這一特征轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)方程解出的值.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)即，即解得：又對(duì)數(shù)式的底數(shù)，則故填【點(diǎn)睛】考查奇函數(shù)的定義及利用對(duì)數(shù)的去處法則解對(duì)數(shù)方程,主要訓(xùn)練對(duì)定義與法則的理解與掌握.2、（2021·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)，若，則A． B． C． D．【答案】C【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)并結(jié)合條件的值可求出的值．【詳解】，，故選C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（2015·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù),則使成立的的取值范圍是A． B．C． D．【答案】A【詳解】試題分析：，定義域?yàn)?，∵，∴函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.考點(diǎn)：抽象函數(shù)的不等式.【思路點(diǎn)晴】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)在大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可知，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大，把可轉(zhuǎn)化為，解絕對(duì)值不等式即可．

函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的靈活應(yīng)用例3．（1）、（2022·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，則A．在（0，2）單調(diào)遞增 B．在（0，2）單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng) D．的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)【答案】C【詳解】由題意知，，所以的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故C正確，D錯(cuò)誤；又（），由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以A，B錯(cuò)誤，故選C．【名師點(diǎn)睛】如果函數(shù)，，滿(mǎn)足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對(duì)稱(chēng)軸；如果函數(shù)，，滿(mǎn)足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對(duì)稱(chēng)中心．（2）、（2015·浙江·高考真題）函數(shù)（且）的圖象可能為（）A．B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，故函?shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.（3）、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，則（

）A．B．函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】D【分析】根據(jù)題意，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性性質(zhì)判斷A，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合零點(diǎn)定義判斷B，舉反例判斷C，證明，由此可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，判斷D，綜合可得答案．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于A，函數(shù)，函數(shù)在R上為增函數(shù)，易得在R上為增函數(shù)，則有，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，有，則有，所以沒(méi)有零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，所以，不是偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以所以，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，D正確；故選：D．1、（2021·四川宜賓·三模）已知是定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足，下列說(shuō)法：①的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；②的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；③在內(nèi)至少有個(gè)零點(diǎn)；④若在上單調(diào)遞增，則它在上也是單調(diào)遞增．其中正確的是（

）A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④【答案】C【分析】推導(dǎo)出，可判斷①②的正誤；分析得出，可判斷③的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、周期性的關(guān)系可判斷④的正誤.【詳解】因?yàn)榍沂嵌x在上的奇函數(shù)，則，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且，所以，，故函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，①錯(cuò)誤，②正確；由題意可知，，因?yàn)椋?，可得，即，所以，，從而，故函?shù)在內(nèi)至少有個(gè)零點(diǎn)，③正確；因?yàn)?，，且函?shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上也為增函數(shù)，故函數(shù)在上也是單調(diào)遞增，④正確.故選：C.2、（2017·全國(guó)·高考真題）函數(shù)的部分圖像大致為A．B．C．D．【答案】C【詳解】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)，，故排除D；當(dāng)時(shí)，，故排除A．故選C．點(diǎn)睛:函數(shù)圖像問(wèn)題首先關(guān)注定義域，從圖像的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇項(xiàng)，從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值，利用特值檢驗(yàn)，較難的需要研究單調(diào)性、極值等，從圖像的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．3、（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿(mǎn)足，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D．是偶函數(shù)【答案】B【分析】利用是奇函數(shù)、可判斷C；利用奇函數(shù)求出，令可判斷A；判斷出是以4為周期的周期函數(shù)，利用是奇函數(shù)可判斷D；舉反例可判斷B.【詳解】由是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿(mǎn)足，得，故C正確；由是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，得．令，則，即，故A正確；由，得．將兩式相減，得，所以是以4為周期的周期函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，即．由是奇函?shù)，得，所以是偶函數(shù)，所以也是偶函數(shù)，故D正確；設(shè)，則滿(mǎn)足已知條件，但，，故B錯(cuò)誤．故選：B．

函數(shù)周期性的靈活應(yīng)用例4．（1）、（2021·宜賓市翠屏區(qū)天立學(xué)校（文））已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，，則A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，對(duì)變形可得，則函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，據(jù)此可得，，結(jié)合函數(shù)的解析式以及奇偶性求出與的值，相加即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿(mǎn)足任意的都有，則，則函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，，又由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，時(shí)，，則，則；故；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性、對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題．（2）、（2022·四川·鹽亭中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．3 B．0 C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性以及函數(shù)的解析式進(jìn)行求解處理.【詳解】因?yàn)椋裕缘闹芷跒?，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，又因?yàn)樵谥?，令，得，所以，又?dāng)時(shí)，，所以令，，所以.故A，B，C錯(cuò)誤.故選：D.（3）、（2024·安徽淮北·統(tǒng)考一模）已知定義在上奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知推導(dǎo)出函數(shù)的周期，的范圍，利用已知和推導(dǎo)出的關(guān)系將所求轉(zhuǎn)化為內(nèi)求解.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且滿(mǎn)足.所以，即，所以，所以是周期為4的周期函數(shù).因?yàn)?所以所以.故選：B1．（2023·山東日照·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的周期，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性求值即得.【詳解】定義在上的奇函數(shù)，由，得，則函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，所以.故選：D2．（2020·四川閬中中學(xué)）已知函數(shù)，則（）A．在單調(diào)遞增 B．在單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】C【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷出A、B選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的定義可判斷出C、D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于函數(shù)，，解得，則函數(shù)的定義域?yàn)?，且，由于?nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，A、B選項(xiàng)均錯(cuò)；，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，C選項(xiàng)正確；由上可知不恒為零，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性的判斷，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.3、（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若為偶函?shù)，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知條件推導(dǎo)出函數(shù)周期為4，，可求.【詳解】由，令得．令，得，，．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，，即，曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．又，圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，，可得，即，又，的周期．，，．故選：A．(五)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例5．（1）、（2022·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，則（）A．4040 B．4038 C．2 D．9【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)不等式可得，然后分組配對(duì)可求和.【詳解】，則故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)性質(zhì)解決求和問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是由，根據(jù)，屬于中檔題.（2）、（2022·廣西南寧·三模）函數(shù)，則的圖象在內(nèi)的零點(diǎn)之和為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】由題可知函數(shù)與函數(shù)的圖象在內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即得.【詳解】由可得，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)，又函數(shù)與函數(shù)的圖象都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，作出函數(shù)與函數(shù)的大致圖象，由圖象可知在內(nèi)有四個(gè)零點(diǎn)，則零點(diǎn)之和為4．故選：B.（3）、（2023·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知是定義在上的奇函數(shù)，若為偶函數(shù)且，則（

）A． B．0 C．2 D．4【答案】D【分析】根據(jù)給定的奇偶性，推理計(jì)算得，再結(jié)合已知值及周期性求解作答.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，則，且，又為偶函數(shù)，則，即，于是，則，即是以為周期的周期函數(shù)，由，得，，，，所以.故選：D1．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，若，則．【答案】5【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)分析得出該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，借助雙對(duì)稱(chēng)性的周期將求轉(zhuǎn)換為求即可得.【詳解】由為奇函數(shù)，可得，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又的定義域?yàn)?，則有．由為偶函數(shù)得，則的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則，從而，則，則，故是周期為4的偶函數(shù)，所以．而，所以，，故.故答案為：5.2．（2023·四川綿陽(yáng)·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)校考一模）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有成立，當(dāng)，且時(shí)，都有，有下列命題：①；②函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)在上有5個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)在上為減函數(shù)．則以上結(jié)論正確的是．【答案】①②【分析】由題意分析的對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性、周期性，對(duì)結(jié)論逐一判斷.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是上的奇函數(shù)，則；由得，即所以是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸；又由為奇函數(shù)，則，變形可得，則有，故函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，都有，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，又由是上的奇函數(shù)，則在區(qū)間上單調(diào)遞增；據(jù)此分析選項(xiàng)：對(duì)于①，，則，，故①正確；對(duì)于②，是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，且函數(shù)是周期為