九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（滿分120分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．某個(gè)立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個(gè)立體圖形是（

）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐2．“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”．2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的系列低調(diào)開售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2023年10月21日，華為系列手機(jī)共售出約160萬臺(tái)，將數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．3．苯分子的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國化學(xué)家凱庫勒提出的．隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)苯分子中的6個(gè)碳原子與6個(gè)氫原子均在同一平面，且所有碳碳鍵的鍵長都相等（如圖1），組成了一個(gè)完美的六邊形（正六邊形），圖2是其平面示意圖，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．4．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，若，則下列說法不正確的是（）A．a(chǎn)的相反數(shù)大于2 B．C． D．5．如圖所示的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）A．反比例函數(shù)的解析式是 B．一次函數(shù)的解析式為C．當(dāng)時(shí)，最大值為1 D．若，則6．甲、乙兩人5次數(shù)學(xué)考試成績?nèi)绫恚簞t以下判斷中正確的是（

）甲8486858387乙8485868585A．， B．，C．， D．，7．用配方法解方程時(shí)，正確的是（）A． B．原方程無解C． D．原方程無解8．勻速地向如圖所示的一個(gè)空瓶里注水，最后把空瓶注滿，在這個(gè)注水過程中，水面高度h與注水時(shí)間t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．9．已知關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（

）A． B． C． D．10．興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數(shù)圖象，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的a，b的值滿足（

）A．， B．， C．， D．，二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是．12．已知，化簡(jiǎn)求值：．13．將拋物線先向下平移1個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度后，得到的新拋物線解析式為．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，AC=2，那么AB的長為．15．如圖，的內(nèi)接四邊形中，，則等于．16．如圖，對(duì)折矩形紙片，使得與重合，得到折痕，把紙片展平再一次折疊紙片，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕．接，若，則長是．

三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：．18．某商場(chǎng)銷售兩種商品，每件進(jìn)價(jià)均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出種20件，種10件，銷售總額為840元；如果售出種10件，種15件，銷售總額為660元．(1)求兩種商品的銷售單價(jià)．(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，種商品按原售價(jià)銷售，可售出40件，原售價(jià)每降價(jià)1元，銷售量可增加10件；種商品的售價(jià)不變，種商品售價(jià)不低于種商品售價(jià)．設(shè)種商品降價(jià)元，如果兩種商品銷售量相同，求取何值時(shí)，商場(chǎng)銷售兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？19．在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題實(shí)踐報(bào)告如下：實(shí)踐報(bào)告活動(dòng)課題測(cè)量教學(xué)樓前旗桿的高度．活動(dòng)工具一把皮尺（最大長度10米）和一臺(tái)測(cè)角儀．測(cè)量過程（1）在教學(xué)樓的底端A處，測(cè)得旗桿頂端C的仰角是，然后爬到教學(xué)樓二樓的B處，側(cè)得旗桿底端D的俯角是，（2）側(cè)得米解決問題根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算旗桿的高度；（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，，）20．舉世矚目的中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)于2022年10月在北京成功召開．為弘揚(yáng)黨的二十大精神，某學(xué)校舉辦了“學(xué)習(xí)二十大，奮進(jìn)新征程”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（滿分：100分），分為，，，四組，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別成績（：分）頻數(shù)2060學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖

學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答以下問題：(1)直接寫出統(tǒng)計(jì)表中的________，________；(2)學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________內(nèi)；在學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是________度；(3)將上面的學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(4)若全校有1500名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)成績高于90分的學(xué)生人數(shù)．21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作軸，垂足為D，且．(1)求k的值；(2)過點(diǎn)作y軸的平行線，分別交直線，雙曲線于點(diǎn)E、F，求的長(3)直接寫出不等式組的解集．22．如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)C作的切線交延長線于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．

(1)求證：；(2)若，，求的長．23．如圖，一條拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，對(duì)稱軸是直線，且的面積為18

(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)為線段的中點(diǎn)，為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．問是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．綜合與實(shí)踐問題背景數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)國旗上五角星的五個(gè)角都是頂角為的等腰三角形，對(duì)此三角形產(chǎn)生了極大興趣并展開探究．

探究發(fā)現(xiàn)如圖1，在中，，．

（1）操作發(fā)現(xiàn)：將折疊，使邊落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，折痕交于點(diǎn)，連接，，則_______，設(shè)，，那么______（用含的式子表示）；（2）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：，這個(gè)比值被稱為黃金比．在（1）的條件下試證明：；拓展應(yīng)用：當(dāng)?shù)妊切蔚牡着c腰的比等于黃金比時(shí)，這個(gè)三角形叫黃金三角形．例如，圖1中的是黃金三角形．如圖2，在菱形中，，．求這個(gè)菱形較長對(duì)角線的長．

參考答案與解析

1．A【分析】展開圖的底面是正三角形，側(cè)面是三個(gè)矩形，因此這個(gè)立體圖形為三棱柱．【詳解】解：由底面是正三角形，側(cè)面是三個(gè)矩形，因此這個(gè)立體圖形為三棱柱，故選：A．【點(diǎn)睛】考查棱柱的展開與折疊，理解棱柱的展開圖的形狀是前提．2．B【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．【詳解】解：1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．3．B【分析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和公式求出的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求的度數(shù)，同理可得的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵六邊形是正六邊形，∴，，∴，同理，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形內(nèi)角和的計(jì)算以及三角形公式，n邊形的內(nèi)角和為．4．B【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，得到．由圖得，且，可知，然后逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由圖得，且，∴，D正確，不符合題意；∴a的相反數(shù)大于2，故A正確，不符合題意；a的相反數(shù)大于2即是，故B不正確，符合題意；∵，∴，∴，故C正確，不符合題意；故選：B．5．D【分析】結(jié)合圖象，求出兩個(gè)函數(shù)的解析式，再逐一進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻拷猓篈、由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象相交于兩個(gè)點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入得，，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：，直線解析式為：，分別代入，，得：，解得，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、由圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、由圖象可知，，直線在雙曲線的下方，，選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解．6．A【分析】四個(gè)選項(xiàng)中主要比較的是算術(shù)平均數(shù)與方差，求出甲、乙兩人5次數(shù)學(xué)考試成績的算術(shù)平均數(shù)與方差，比較即可解答．【詳解】解：（84+86+85+83+87）÷5＝85，（84+85+86+85+85）÷5＝85，，S甲2[（84﹣85）2+（86﹣85）2+（85﹣85）2+（83﹣85）2+（87﹣85）2]＝2，S乙2[（84﹣85）2+（85﹣85）2+（86﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2]＝0．4．S甲2＞S乙2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，方差的意義．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．7．B【分析】本題考查用配方法解一元二次方程．根據(jù)配方法解一元二次方程即可．【詳解】解：，∴原方程無解．故選：B．8．A【分析】本題考查函數(shù)的圖象，能根據(jù)瓶子的形狀判斷出水面上升的高度與注水時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)空瓶的形狀，對(duì)水面高度和注水時(shí)間的關(guān)系依次進(jìn)行判斷即可解決問題．【詳解】解：由題知，因?yàn)閯蛩俚叵蚩掌坷镒⑺?，且空瓶的下半部分是直立圓錐的一部分，所以在剛開始注水的時(shí)候，水面隨著注水時(shí)間的增加，高度逐漸升高，且單位時(shí)間內(nèi)升高的高度越來越高．因?yàn)槠孔拥纳习氩糠质菆A柱，所以水面隨著注水時(shí)間的增加，高度逐漸升高，且單位時(shí)間內(nèi)升高的高度相同，即勻速上升．故選：A．9．B【分析】本題主要考查解分式方程，解分式方程，用含a的代數(shù)式表示x，根據(jù)方程有整數(shù)解求出a的所有值，再去掉產(chǎn)生增根的a的值，再求出滿足條件的所有整數(shù)a的和即可【詳解】解：去分母得，，解得，，∵分式方程有整數(shù)解，且∴∴，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為，故選：B10．A【分析】本題考查函數(shù)的圖象；能夠通過已學(xué)的反比例函數(shù)自變量的取值范圍確定b的取值是解題的關(guān)鍵．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，可知；由函數(shù)自變量的取值范圍可得，結(jié)合函數(shù)圖象可得；從而可得答案.【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，∴；由函數(shù)自變量的取值范圍可得，結(jié)合函數(shù)圖象可得；故選：A．11．【分析】由二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，可得2?x≥0，繼而求得答案．【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴2?x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件．注意二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．12．【分析】先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號(hào)外面的，最后利用整體代入思想代入求值即可．【詳解】解：，，，，原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則，采用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．13．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，直接根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法則“上加下減，左加右減”即可得出結(jié)論．【詳解】解：將拋物線先向下平移1個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度后，得到的新拋物線解析式為，故答案為：．14．6【分析】根據(jù)余弦的定義可得，代入AC=2即可求得【詳解】解：如圖，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了已知余弦求邊長，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵，在中，．15．##120度【分析】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，正確掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求得，再根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∴，故答案為：．16．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，邊的數(shù)量關(guān)系，可得是含角的直角三角形，由此可求出的長，根據(jù)，可得是含角的直角三角形，由此可求出的長，由此即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∵沿著折疊，∴，，∵沿著折疊得到，∴，，在中，，，∴，則，∴，∴在中，，，∴，根據(jù)折痕是可得，，∵，則，∴，∴，在中，，，，∴，∴（），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的折疊，含特殊角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的綜合運(yùn)用，理解折疊后圖形的性質(zhì)，掌握含特殊角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用方法是解題的關(guān)鍵．17．（1）5（2）【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次不等式組：（1）原式先化簡(jiǎn)乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值和特殊角三角函數(shù)值，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）分別求出每個(gè)不等式的解集，然后再取它們的公共解即可【詳解】解：（1）；（2）解：，由①得，，由②得，，∴原不等式組的解集是：．18．(1)的銷售單價(jià)為元、的銷售單價(jià)為元(2)當(dāng)時(shí)，商場(chǎng)銷售兩種商品可獲得總利潤最大，最大利潤是元．【分析】（1）設(shè)的銷售單價(jià)為元、的銷售單價(jià)為元，根據(jù)題中售出種20件，種10件，銷售總額為840元；售出種10件，種15件，銷售總額為660元列方程組求解即可得到答案；（2）設(shè)利潤為，根據(jù)題意，得到，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)及題中限制條件分析求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)的銷售單價(jià)為元、的銷售單價(jià)為元，則，解得，答：的銷售單價(jià)為元、的銷售單價(jià)為元；（2）解：種商品售價(jià)不低于種商品售價(jià)，，解得，即，設(shè)利潤為，則，，在時(shí)能取到最大值，最大值為，當(dāng)時(shí)，商場(chǎng)銷售兩種商品可獲得總利潤最大，最大利潤是元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組及二次函數(shù)解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，根據(jù)函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)關(guān)系式分析是解決問題的關(guān)鍵．19．旗桿CD的高度約為12.4米【分析】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．在中，由，計(jì)算出，再在中，由求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵在教學(xué)樓上的B處觀測(cè)旗桿底端D的俯角是15°，∴．在中，∵，，米，∴（米），在中，∵，，∴（米）．∴旗桿CD的高度約為12.4米．20．(1)40，80(2)，72(3)見解析(4)1050【分析】（1）由題意知，共調(diào)查（人），根據(jù)，計(jì)算可得值，根據(jù)，計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)中位數(shù)為第100，101位的數(shù)的平均數(shù)，進(jìn)行判斷即可，根據(jù)，計(jì)算求解即可；（3）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，共調(diào)查（人），∴（人），∴（人），故答案為：40，80；（2）解：由題意知，中位數(shù)為第100，101位的數(shù)的平均數(shù)，∵，，∴中位數(shù)落在組內(nèi)，∴，故答案為：，72；（3）解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（4）解：∵（人），∴估計(jì)成績高于90分的學(xué)生人數(shù)為1050人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，圓心角，用樣本估計(jì)總體．解題的關(guān)鍵在于從圖表中獲取正確的信息．21．(1)(2)5(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，求反比例函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解一元一次不等式組等，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是解題關(guān)鍵．（1）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，再將點(diǎn)代入雙曲線，即可求出k的值；（2）由題意可知，點(diǎn)E、F的橫坐標(biāo)均為4，分別求出點(diǎn)E、F的縱坐標(biāo)，作差即可求解；（3）由圖象可知，的解集為，即可得出不等式組的解集．【詳解】（1）解：直線與坐軸交于A點(diǎn)，令，則，解得：，，，，，軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，，，點(diǎn)在雙曲線上，（2）解：過點(diǎn)作y軸的平行線，分別交直線，雙曲線于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E、F的橫坐標(biāo)均為4，，，；（3）解：由圖象可知，直線在雙曲線上方的部分，的取值范圍為，即的解集為，的解集為．22．(1)見解析(2)的長為．【分析】（1）連接，利用圓周角定理及半徑相等求得，根據(jù)切線的性質(zhì)求得，推出，再證明，據(jù)此即可證明結(jié)論成立；（2）先求得，，設(shè)，證明，利用相似三角形的性質(zhì)得到，解之即可．【詳解】（1）證明：連接，

∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵為的直徑，∴，∵，，∴，∴，，設(shè)，則，由（1）得，又，∴，∴，即，整理得，解得，∴的長為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正弦函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．23．(1)(2)(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸為直線，將點(diǎn)代入，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）設(shè)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，繼而表示出的面積，根據(jù)的面積為，解方程，即可求解．（3）先得出直線的解析