山西省晉中市西寨鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則A∩B=A.[3,10) B.(4,7) C.[7,10) D.[3,4]參考答案：B【分析】由一元二次不等式解出集合，根據(jù)集合交集的定義即可求得?！驹斀狻坑?，得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解以及集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。2.設(shè)點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上，則z=的最小值為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合以及點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，z==則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（1，0）的距離，由圖象知D到直線2x﹣y=0的距離最小，此時(shí)d==，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及距離的求解，利用數(shù)形結(jié)合以及點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．3.對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C．

D．參考答案：B略4.已知圓（x﹣1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；圓錐曲線的綜合．【分析】先求出切線的斜率，再利用圓（x﹣1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有兩個(gè)交點(diǎn)，可得＞，即可求出雙曲線C的離心率的取值范圍．【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d==，∴k=±，∵圓（x﹣1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有兩個(gè)交點(diǎn)，∴＞，∴1+＞4，∴e＞2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，

A．2

B．33

C．84

D．189參考答案：C6.已知全集等于A．[-2,0）

B．[-2,0]

C．[0,2）

D．（0,2）參考答案：A7.已知集合，，則A∩B=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是

A.x3＜3x＜log3x

B.3x＜x3＜log3x

C.log3x＜x3＜3x

D.log3x＜3x＜x3參考答案：C9.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m=

（A）

（B）－4

（C）4

（D）參考答案：A10.函數(shù)的圖象大致為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)滿足：=

參考答案：令，得，記；令，得，；因此

函數(shù)是周期為6的函數(shù)，所以12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則

．參考答案：由三角函數(shù)定義得，所以13.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

；參考答案：9在等比數(shù)列中，也成等比數(shù)列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.14.已知，則的值為

參考答案：15.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4．故答案為：4．16.若對(duì)恒成立，且存在，使得成立，則m的取值范圍為

．參考答案：(－∞,6)以代入得，消去得，若，則單調(diào)遞增，，則.

17.若，滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：4考點(diǎn)：線性規(guī)劃作可行域：

A(0，1),B(3，1),C(1，-1)

因?yàn)?/p>

故目標(biāo)函數(shù)在B點(diǎn)處取得最大值，為4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元。設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大。（注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-年總成本）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用B10【答案解析】（1）（2）9千件（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）①當(dāng)時(shí)，由，得且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取最大值，且②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，綜合①、②知時(shí)，取最大值.所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等量關(guān)系確定函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)解析式利用基本不等式求出最值。19.已知實(shí)數(shù)數(shù)列{an}滿足：a1=3，an=（an﹣1+2），n≥2，證明：當(dāng)n≥2時(shí)，{an}是單調(diào)減數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用作差法和數(shù)學(xué)歸納法即可證明．【解答】證明：當(dāng)n≥1時(shí)，有an+1﹣an=[﹣1]an+=（n+3﹣nan），下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：an＞1+（n≥2，n∈N*），（1）當(dāng)n=2時(shí)，a2=（3+2）=＞1+，（2）假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)，結(jié)論成立，即ak＞1+，那么ak+1=（ak+2）＞（1++2）=1+＞1+，故由（1）（2）可知，an＞1+，因此當(dāng)n≥2，n∈N*，an+1﹣an=（n+3﹣nan）＜0，即當(dāng)n≥2時(shí)，{an}是單調(diào)減數(shù)列．20.（本小題滿分10分）已知（I）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；（II）在(Ⅰ)的條件下,求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（III）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:(1)

由題意的解集是即的兩根分別是.將或代入方程得..

…k*s5u……3分

(2)由(Ⅰ)知：，，點(diǎn)處的切線斜率，

函數(shù)y=的圖像在點(diǎn)處的切線方程為：，即.

…………5分(3)，即：對(duì)上恒成立

可得對(duì)上恒成立設(shè),

則

令,得(舍)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),取得最大值,=-2

.的取值范圍是.

…………10分21.（本小題滿分14分）已知橢圓C:的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)O為圓心的圓，滿足此圓與相交兩點(diǎn)，（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線，的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）解：由題意，得，，

………………2分又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，

………………3分解得，，，所以橢圓C的方程為.

………………5分（Ⅱ）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為.

………………6分證明如下：假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為.

………………7分由方程組

得，

………………8分因?yàn)橹本€與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，即.

………………9分由方程組

得，

………………10分則.設(shè)，，則，，

………………11分設(shè)直線，的斜率分別為，，所以，

………………12分將代入上式，得.要使得為定值，則，即，驗(yàn)證符合題意.所以當(dāng)圓的方程為時(shí)，圓與的交點(diǎn)滿足為定值.

………………13分當(dāng)直線