高等數(shù)學(xué)通考卷及答案_第1頁(yè)
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高等數(shù)學(xué)通考卷(A)一、選擇題（每小題3分，5題總計(jì)15分）1．當(dāng)時(shí)，下列四個(gè)無(wú)窮小量中比高階的無(wú)窮小是（D）。（A）（B）（C）（D）2．設(shè)，則（D）。（A）（B）（C）（D）3．若為連續(xù)函數(shù)且滿足關(guān)系式：，則（A）。（A）（B）1（C）0（D）4．下列廣義積分收斂的是（C）。（A）（B）（C）（D）5．設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，則常數(shù)a、b滿足（D）。（A）（B）（C）（D）二、填空題（每小題3分，5題總計(jì)15分）6．設(shè)是定義在上的函數(shù)，則的定義域?yàn)椤?．設(shè)，且可微，則。8．交換積分次序：=。9．微分方程的通解為。10．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為，則。三、計(jì)算題（每小題7分，7題總計(jì)49分）11．解：原式=3分=7分12．確定常數(shù)a、b的值使函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)。解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在連續(xù)，所以3分（2）所以7分13．解：原式=4分=7分14．解：設(shè)2分原式=7分15．設(shè)函數(shù)是由方程所確定的函數(shù)，求、。解：則3分則5分7分16．計(jì)算二重積分，其中D是由及所圍成的閉區(qū)域。解；3分5分7分17．求滿足的連續(xù)函數(shù)。解：求導(dǎo)得：繼續(xù)求導(dǎo)得：3分即5分所以：7分四、綜合題（每小題7分，總計(jì)21）18．求由曲線、所圍平面圖形的面積及此平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所成立體的體積。解：由得：或2分（1）面積S=4分（2）體積V=7分19．討論曲線的單調(diào)性和凹凸性，并求此函數(shù)的極值與拐點(diǎn)。解：由于，當(dāng)?shù)盟援?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)上升；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)下降。當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值4分由于，當(dāng)?shù)没虍?dāng)時(shí)，，曲線為凹曲線；當(dāng)時(shí)，，曲線為凸曲線。曲線的拐點(diǎn)為7分20．求證：當(dāng)時(shí)有證明

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