安徽省滁州市大河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將兩個長、寬、高分別為5，4，3的長方體壘在一起，使其中兩個面完全重合，組成一個大長方體，則大長方體的外接球表面積的最大值為（

）A.150π B.125π C.98π D.77π參考答案：B【分析】要計算長方體的外接球表面積就是要求出外接球的半徑，根據(jù)長方體的對角線是外接球的直徑這一性質(zhì)，就可以求出外接球的表面積，分類討論：（1）長寬的兩個面重合；（2）長高的兩個面重合；（3）高寬兩個面重合，分別計算出新長方體的對角線，然后分別計算出外接球的表面積，最后通過比較即可求出最大值.【詳解】（1）當長寬的兩個面重合，新的長方體的長為5，寬為4，高為6，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（2）當長高兩個面重合，新的長方體的長5，寬為8，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（3）當寬高兩個面重合，新的長方體的長為10，寬為4，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為，顯然大長方體的外接球表面積的最大值為，故本題選B.【點睛】本題考查了長方體外接球的半徑的求法，考查了分類討論思想，考查了球的表面積計算公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.2.（5分）圓x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置關(guān)系是（） A． 相交 B． 相切 C． 相離 D． 內(nèi)含參考答案：A考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 本題主求出兩圓的圓心和半徑，即可判斷兩圓的位置關(guān)系．解答： 兩圓的標準方程為（x+1）2+（y+4）2=25，（x﹣2）2+（y﹣2）2=9，圓心坐標為C1（﹣1，﹣4），半徑R=5，圓心坐標為C2（2，2），半徑r=3，圓心距離C1C1==，∵R+r=8，R﹣r=2，∴R﹣r＜C1C2＜R+r，即兩圓相相交，故選：A點評： 本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)圓心距離和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是A．至少有1名男生與全是女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．恰有1名男生與恰有2名女生參考答案：D略4.如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為(

)A.1

B.10

C.19

D.28參考答案：C略5.如果兩個球的體積之比為，那么兩個球的半徑之比為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱是AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′，DD′交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四種說法：（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；（2）當且僅當x=時，四邊形MENF的面積最??；（3）四邊形MENF周長L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；（4）四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，以上說法中正確的為（）A．（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；平行投影及平行投影作圖法．【分析】（1）利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD′B′．（2）四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可．（3）判斷周長的變化情況．（4）求出四棱錐的體積，進行判斷．【解答】解：（1）連結(jié)BD，B′D′，則由正方體的性質(zhì)可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以正確．（2）連結(jié)MN，因為EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可，此時當M為棱的中點時，即x=時，此時MN長度最小，對應(yīng)四邊形MENF的面積最?。哉_．（3）因為EF⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當x∈[0，]時，EM的長度由大變?。攛∈[，1]時，EM的長度由小變大．所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)．所以錯誤．（4）連結(jié)C′E，C′M，C′N，則四棱錐則分割為兩個小三棱錐，它們以C′EF為底，以M，N分別為頂點的兩個小棱錐．因為三角形C′EF的面積是個常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個常數(shù)，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以正確．故選C．7.冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：C8.△ABC的邊BC所在直線上有一點D滿足，則可表示為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B

9.設(shè)，，，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象只可能是(

)．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)，當取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上是它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）設(shè)點，連接，線段恰好被其中兩個冪函數(shù)的圖像三等分，即有，那么______________

.參考答案：1略12.已知數(shù)列{an}滿足，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意得出，由，得出，再利用累加法得出的值?！驹斀狻?，，又，，，，則，于是得到，上述所有等式全部相加得，因此，，故選：B?！军c睛】本題考查數(shù)列項的計算，考查累加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題中條件構(gòu)造出等式，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題。13.C=；A=．參考答案：6，20．【考點】組合及組合數(shù)公式；排列及排列數(shù)公式．【分析】根據(jù)組合數(shù)、排列數(shù)公式，計算即可．【解答】解：==6，=5×4=20．故答案為：6，20．14.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：略15.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個語句：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β．其中正確的是________．（只填序號）參考答案：②

③16.在中，，則=

．參考答案：

17.已知函數(shù)，滿足，且，則的值為____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解不等式組參考答案：解：由（1）得∴（3分）；由（2）得∴（3分）；故不等式組的解集為：（-2，1）∪（5，8）

----（2分）。略19.（本小題滿分12分）

如圖，已知在底面為正方形的四棱錐中，底面，為線段上一動點，分別是線段的中點，與交于點。（1）求證：平面底面；（2）若平面，試求的值。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知,,，O為坐標原點.（1）若,求的值；（2）若,且，求.

參考答案：解：（1）依題，，

……2分因為，所以， ……4分所以. ……6分（2）因為，

……8分所以，所以，

……10分因為，所以，所以，所以

……12分

21.設(shè)全集，集合，．（