山東省滕州市2024屆級(jí)索中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬題（一）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程的兩根，則此直角三角形的面積為（

）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)，且），當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值2，則m的值是（

）A．1 B． C．1或 D．1或3．桔槔俗稱(chēng)“吊桿”、“稱(chēng)桿”（如圖1），是我國(guó)古代農(nóng)用工具，始見(jiàn)于《墨子·備城門(mén)》，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械．桔槔示意圖如圖2所示，是垂直于水平地面的支撐桿，米，是杠桿，米，，當(dāng)點(diǎn)位于最高點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)，點(diǎn)到地面的距離為（

）A．米 B．5米 C．米 D．米4．若，，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．5．如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心、為半徑的圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．連接、、，則的最小值是（

）A． B． C． D．6．如圖1，點(diǎn)P從的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中曲線部分為軸對(duì)稱(chēng)圖形，M為最低點(diǎn)，則的面積是（）A．6 B．9 C．12 D．157．如圖，在等邊中，是邊上的中線，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，若，則（）A． B．6 C．8 D．8．如圖，矩形中，分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，作直線分別交于點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)是（

）

A．4 B． C．8 D．9．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．針對(duì)x，y，m，n的取值．三人的說(shuō)法如下．甲：若，則；乙：的值一定是2；丙：若，則．下列判斷正確的是（

）

A．甲對(duì)，乙錯(cuò) B．乙和丙都錯(cuò) C．乙對(duì)，丙錯(cuò) D．甲、乙、丙都對(duì)10．有如下數(shù)列：，滿(mǎn)足，已知，，則（

）A．8 B．6 C．4 D．2二、填空題11．若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是12．如圖，沿方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線上湖的另一邊D處同時(shí)施工，若，則13．某廣場(chǎng)的地面是由相同的正五邊形與相同的四角星形（四個(gè)尖角的度數(shù)相同）鋪成的無(wú)縫隙，不重疊的圖形，如圖是該廣場(chǎng)地面的一部分，則圖中四角星形的尖角的度數(shù)為°．14．關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．15．如圖，直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)（）的圖象上，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，連接并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)E，連接．若，的面積是，則k的值為．三、解答題17．（1）計(jì)算：

（2）解方程：18．中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，文學(xué)方面，《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被稱(chēng)為“四大古典名著”．某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______部，中位數(shù)是______部；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為_(kāi)_____度；(3)該校共有1560名學(xué)生．估計(jì)該校沒(méi)有讀過(guò)四大名著的學(xué)生有多少人？(4)沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率．19．河南是一個(gè)有著悠久歷史和豐富文化的省份，這里不僅有著眾多的歷史遺跡和文化遺跡，還有著許多美食和土特產(chǎn)．新鄭大棗、道口燒雞、靈寶蘋(píng)果、信陽(yáng)毛尖、鐵棍山藥等土特產(chǎn)都是河南的一張張名片．某土特產(chǎn)店銷(xiāo)售著新鄭大棗和信陽(yáng)毛尖兩種河南特產(chǎn)，若購(gòu)買(mǎi)9盒信陽(yáng)毛尖和6盒新鄭大棗共需3900元；若購(gòu)買(mǎi)5盒信陽(yáng)毛尖和8盒新鄭大棗共需3100元．(1)求每盒信陽(yáng)毛尖和新鄭大棗各多少元？(2)若某公司購(gòu)買(mǎi)信陽(yáng)毛尖和新鄭大棗共計(jì)30盒，且信陽(yáng)毛尖的數(shù)量至少比新鄭大棗的數(shù)量多5盒，又不超過(guò)新鄭大棗的2倍，怎樣購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．20．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)想測(cè)量鄭州地標(biāo)建筑“大玉米”的高度，請(qǐng)你依據(jù)下表計(jì)算“大玉米”的高度．（最后計(jì)算結(jié)果精確到）目標(biāo)測(cè)量“大玉米”的高度工具皮尺、測(cè)角儀示意圖測(cè)量方案及數(shù)據(jù)在處用測(cè)角儀測(cè)得“大玉米”頂端的仰角為，沿方向前進(jìn)米到達(dá)處，又測(cè)得“大玉米”頂端的仰角為．測(cè)角儀高度米，測(cè)量點(diǎn)與“大玉米”的底部在同一水平線上．參考數(shù)據(jù)，，21．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在第一象限交于A,B兩點(diǎn)，其中．(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)結(jié)合圖像，直接寫(xiě)出時(shí)，x的取值范圍；(3)若把一次函數(shù)的圖像向下平移b個(gè)單位，使之與反比例函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的值．22．如圖，點(diǎn)，，均在上，且為直徑，與相切于點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．23．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．點(diǎn)是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作軸交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求線段的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，連接，判斷線段與線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(4)連接，是否存在以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖1，在等腰三角形中，，，點(diǎn)分別在邊上，，連接，點(diǎn)分別為的