6.1.2正弦定理第二章平面向量及其運算人教A版高中數(shù)學必修第二冊普通高中課程標準指出正弦定理的推導過程，體會由特殊到一般的研究問題的方法，進一步滲透分類討論、樹形結合、轉化與劃歸等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生邏輯推理和數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。通過定理探究，提高學生自主學習能力，增強實踐能力，樹立嚴謹求實的科學精神。教學重點：探究正弦定理，并會用正弦定理解三角形教學難點：理解正弦定理的推導過程，應用正弦定理解決實際問題1.課程標準重點難點2.引入舊知復習鞏固（1）三內(nèi)角的關系：

（2）三條邊的關系：（3）邊角對應關系：大角對大邊，小角對小邊.2.引入舊知復習鞏固問：已知三角形兩角及任意一邊，能求其余邊角嗎？已知兩邊及一邊的對角，能求其他邊角嗎？

3.創(chuàng)設情境設問導學3.創(chuàng)設情境設問導學B、C兩地相距1200km,兩位觀測者在B、C兩地同時觀測同一顆低軌道衛(wèi)星A，在B處記錄的仰角是60°，在C處記錄的仰角是75°，請問，衛(wèi)星距離C地大概有多遠？BC?60°75°1200kmA4.探尋特例提出猜想ABC（直角三角形）兩等式間有聯(lián)系嗎？5.互動探究證明猜想5.互動探究證明猜想（銳角三角形）做高5.互動探究證明猜想（鈍角三角形）作高6.形成定理理解賞析正弦定理（lawofsines）（1）從結構看：

各邊與其對角的正弦對應成比例，體現(xiàn)了數(shù)學的和諧美.

（2）從方程的觀點看：

三個方程，每個含有四個量，知其三求其一.（3）從功能上看：

刻畫了邊角的對應關系.ABC?60°75°bc7.

應用定理

解決問題引例：7.

應用定理

解決問題已知兩邊及一邊的對角，可求其余邊角.7.

應用定理

解決問題已知兩邊及一邊的對角，可求其余邊角.解：7.

應用定理

解決問題已知兩及一邊的對角，可求其余邊角.7.

應用定理

解決問題解：ABC問題6：你能推出三角形的面積公式嗎？7.

應用定理

解決問題解：同理三角形的面積公式:ABC例2

求證：以Rt△ABC斜邊AB為直徑作外接圓，設這個外接圓的半徑為R，則8.挖掘定理拓展深化突破問題的知識：突破問題的思想：突破問題的方法：探究1：△ABC為鈍角三角形探究2：△ABC為銳角三角形突破問題的知識：突破問題的思想：突破問題的方法：8.挖掘定理拓展深化DD1.直徑所對圓周角是90°；2.等弧所對的的圓周角都相等.1.圓內(nèi)接四邊形的對角互補；2.三角函數(shù)誘導公式.轉化化歸、數(shù)形結合外接圓法轉化化歸、數(shù)形結合外接圓法8.挖掘定理拓展深化任意三角形中,各邊邊長與所對角的正弦值之比相等。8.挖掘定理拓展深化1.變形：2.作用：邊角互化求周長or兩邊和的范圍鞏固練習1：正弦定理的理解大邊對大角角化邊45°45°練習鞏固1：正弦定理的理解大邊對大角角化邊練習鞏固2：正弦定理的應用(知兩角一邊)(法1)(法2)①②③練習鞏固2：正弦定理的應用(知兩邊及其中一邊的對角)(法1)或練習鞏固2：正弦定理的應用(知兩邊及其中一邊的對角)檢驗內(nèi)角和定理大邊對大角(法2)檢驗1檢驗2練習鞏固3：邊角互化的運用(求角)邊化角邊化角練習鞏固4：邊角互化的運用(判斷△形狀)(法1)角化邊(余弦定理)：過程較繁瑣冗長(法2)邊化角：10.課后作業(yè)鞏固提升一、必做作業(yè)：課本P48第2、3題二、選做作業(yè)：（1）探究作業(yè)：探究正弦定理的其它證明方法（2）活動作業(yè)：查閱正弦定理發(fā)展簡史課后作業(yè)：課本P48第2、3題課后作業(yè)解析課后作業(yè)解析9.課堂小結回顧總結推導正弦定理結論的過程中滲透了研究問題的思想方法：從特殊到一般.正弦