廣東省深圳市寶安機場實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)滿足約束條件若函數(shù)的最大值為1，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：A略2.若f(x)=-x2+2ax與在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的值范圍是（

）

A．

B．

C．（0，1） D．參考答案：答案：D3.若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是（

）A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：A4.已知函數(shù)，

則

(

)

A、32

B、16

C、

D、

參考答案：D略5.已知等比數(shù)列的前三項依次為A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：由于等比數(shù)列的前三項依次為，得，解得，因此前三項依次為4,6,9，公比，因此，故答案為C.考點：等比數(shù)列的通項公式.6.已知是常數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：D7.已知函數(shù)f(x)=|log3(x+1)|，實數(shù)m，n滿足一1<m<n，且f(m)=f(n)．若f(x)在

[m2，n]上的最大值為2，則

(A)-6

(B)-8

(C)-9

(D)-12參考答案：C8.將1﹑2﹑3﹑4四個數(shù)字隨機填入右方的方格中﹐每個方格中恰填一數(shù)字﹐但數(shù)字可重復(fù)使用﹒試問事件「方格的數(shù)字大于方格的數(shù)字﹑且方格的數(shù)字大于方格的數(shù)字」的機率為（）。A．

B．

C．

D．

參考答案：B知識點：古典概型及其概率計算公式；排列、組合的運用。解析：解：因為將4個數(shù)字可重復(fù)的填入4個方格中﹐所以共有種填法,設(shè)填入A,B兩方格的數(shù)字分別為,且﹒此時數(shù)對有以下6種填法﹕﹒同理﹐填入C,D兩方格的數(shù)字也有6種填法﹒因此﹐所求機率為﹒故選B﹒思路點撥：先求出四個數(shù)字隨機填入的方格中的總數(shù)，再求出滿足題意的基本事件數(shù)，最后求比值即可.9.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣2＜x＜2}，則A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A={x|﹣1＜x＜3}，∵B={x|﹣2＜x＜2}，則A∩B={x|﹣1＜x＜2}故選：D10.函數(shù)的圖象大致為（）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D、E分別是AC1和BB1的中點，則直線BF與平面BB1C1C所成的角為．參考答案：30°【考點】直線與平面所成的角．【分析】取AC的中點為F，連接BF、DF．根據(jù)題意得ED∥BF，進而得到直線DE與平面BB1C1C所成的角等于直線BF與平面BB1C1C所成的角，從而可得結(jié)論．【解答】解：取AC的中點為F，連接BF、DF．∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，且D，E分別是AC1和BB1的中點，∴ED∥BF．過點F作FG垂直于BC交BC于點G，由題意得∠FBG即為所求的角．∵AB=1，AC=2，∠ABC=90°，∴∴∠BCA=30°，∴在△FBG中∠FBG=30°．故答案為30°．12..在直角坐標系xOy中，已知點，若點P滿足,則＝_____.參考答案：【分析】求出的坐標后可的值.【詳解】因為，所以為的重心，故P的坐標為即，故.填.【點睛】在三角形中，如果為三角形的重心，則，反之也成立.13.已知，設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個數(shù)，則=_______參考答案：略14.已知，并且成等差數(shù)列，則的最小值為_________.參考答案：16由題可得：，故15.已知函數(shù)在區(qū)間(1,2)上存在最值，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：(－9,－5)∵，故可將題意等價的轉(zhuǎn)化為，即，解得，故答案為.

16.

在三張獎劵中有一、二等各一張，另有一張無獎，甲乙兩人各抽取一張，兩人都中獎的概率為

.

參考答案：17.設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，，若的內(nèi)角滿足，則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).

（Ⅰ）求的最小正周期：

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：本題考查了三角函數(shù)的恒等變換、與三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查了同學(xué)們綜合運用三角函數(shù)知識的解題能力，難度較小。（1）將函數(shù)化為的形式；（2）運用換元的基本思想去求最值．（I）因為所以的最小正周期為。（II）因為，所以．于是，當，即時，取得最大值2；當，即時，取得最小值-1．19.如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為1的菱形，其中∠DAB=60°，SD垂直于底面ABCD，；（1）求四棱錐S﹣ABCD的體積；（2）設(shè)棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）求出BD=1，AC=，SD=，由此能求出四棱錐S﹣ABCD的體積．（2）取BC中點E，以D為原點，DA為x軸，DE為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線DM與SB所成角．【解答】解：（1）∵四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為1的菱形，其中∠DAB=60°，SD垂直于底面ABCD，，∴BD=1，AC==，SD==，S菱形ABCD===，∴四棱錐S﹣ABCD的體積V===．（2）取BC中點E，以D為原點，DA為x軸，DE為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標系，A（1，0，0），S（0，0，），M（），B（，，0），=（），=（，﹣），設(shè)異面直線DM與SB所成角為θ，則cosθ===，，∴異面直線DM與SB所成角為．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（3）當時，函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：.參考答案：（1）

函數(shù)在[,1]是增函數(shù)，在[1,2]是減函數(shù)，……………3分所以．

……4分（2）因為，所以，

……5分因為在區(qū)間上不單調(diào)，所以在（0，3）上有實數(shù)解，且無重根，由，有=，（）

……6分又當時，有重根，

……7分綜上

……8分（3）∵，又有兩個實根，∴，兩式相減，得，∴,

……10分于是．

……11分．要證：，只需證：只需證：．(*)

……12分令，∴(*)化為，只證即可．在（0，1）上單調(diào)遞增，，即．∴

．……14分21.（12分）如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點，，且．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求直線與平面所成的角的大小；(Ⅲ)求二面角的大?。畢⒖即鸢福航馕?解法一：(Ⅰ)∵四邊形是正方形，．

………1分∵平面平面，

又∵，平面．……3分平面，．平面．

………………4分

(Ⅱ)連結(jié)，平面，是直線與平面所成的角．……5分設(shè)，則，，

……6分，．

即直線與平面所成的角為．

…8分

(Ⅲ)過作于，連結(jié)．

…………9分平面，．平面．是二面角的平面角．…10分∵平面平面，平面．．在中，，有．由(Ⅱ)所設(shè)可得，，．………11分．．∴二面角等于．

………12分解法二:∵四邊形是正方形，，∵平面平面，平面，

……2分∴可以以點為原點，以過點平行于的直線為軸，分別以直線和為軸和軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．設(shè)，則，是正方形的對角線的交點，．……4分

(Ⅰ)

，，，，…………5分平面．

……6分(Ⅱ)平面，為平面的一個法向量，………7分，．………8分．∴直線與平面所成的角為．……9分

(Ⅲ)設(shè)平面的法向量為，則且，且．

即取，則，則．……10分又∵為平面的一個法向量，且，，……11分設(shè)二面角的平面角為，則，．∴二面角等于．…………………12分

22.（本題滿分12分）為了解在校學(xué)生的安全知識普及情況，命制了一份有道題的問卷到各學(xué)校做問卷調(diào)查．某中學(xué)兩個班各被隨機抽取名學(xué)生接受問卷調(diào)查，班名學(xué)生得分為：，，，，；班5名學(xué)生得分為：，，，，．（Ⅰ）請你用所學(xué)知識，估計兩個班中哪個班的問卷得分要穩(wěn)定一些；（Ⅱ）如果把班名學(xué)生的得分看成一個總體，并用簡單隨機抽樣方法從中抽取樣本容量為的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不小于的概率．參考答案：解：（Ⅰ）