山西省運城市永濟(jì)清華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像可能是

（

）參考答案：B略2.定義在上的偶函數(shù)對任意的實數(shù)都有，且，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知，則下面四個數(shù)中最小的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.下列兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是A.正方體的體積與它的邊長

B.勻速行駛的車輛的行駛距離與時間C.人的身高與體重

D.人的身高與視力參考答案：C正方體的體積與它的邊長，勻速行駛的車輛的行駛距離與時間兩個變量具有函數(shù)關(guān)系；而人的身高與體重兩個變量是具有相關(guān)關(guān)系；人的身高與視力兩個變量不具有相關(guān)關(guān)系，故選擇C.

5.已知等比數(shù)列的前項和為，，則實數(shù)的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為是等比數(shù)列，所以有，解得，選A.6.從正方體的棱和各個面的面對角線中選出條，使得其中任意兩條線段所在的直線都是異面直線，則的最大值是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略7.在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,(

)

參考答案：B略8.已知直線交拋物線于、兩點，則△的形狀為（）.A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.前三種形狀都有可能參考答案：A9.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A.

B.

C.3

D.

參考答案：B10.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（27）+f（﹣log43）的值為（）A．6 B．9 C．10 D．12參考答案：A【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式分別代入進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（27）=log927==，f（﹣log43）=+=3+，則f（27）+f（﹣log43）=+3+=6，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)是 。（用數(shù)字作答）參考答案：1012.將正奇數(shù)按右表的方式進(jìn)行排列，記表示第行第列的數(shù)，若，則的值為

.參考答案：13.過拋物線的焦點F的直線l與拋物線交于M，N兩點（其中M點在第一象限），若，則直線l的斜率為

．參考答案：設(shè)傾斜角為，則

14.(幾何證明選做題)如圖，直線與圓相切于點，割線經(jīng)過圓心，弦⊥于點，，，則

.參考答案：略15.若集合，則

．參考答案：略16.若集合，則．參考答案：試題分析：根據(jù)題的條件可知，，根據(jù)集合的交集的定義可知，.考點：集合的運算.17.記實數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.已知實數(shù)且三數(shù)能構(gòu)成三角形的三邊長，若，則的取值范圍是

．參考答案：顯然，又，①當(dāng)時，，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點分別是（1，1）和，從而②當(dāng)時，，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點分別是（1，1）和，從而綜上所述，的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）時，求曲線在點處的切線方程；（2）函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）；（2）時,最小值為，時,最小值為，時，最小值為．試題分析：（1）求切線方程，先求導(dǎo)數(shù)，得出，，切線方程為；（2）由題意，則，注意，從而，根據(jù)分類討論的正負(fù)，得的單調(diào)性，從而求得最小值．試題解析：(1)時，∵，∴，∴曲線在點處的切線方程為即

………6分

考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．【名師點睛】設(shè)函數(shù)f?x?在上連續(xù)，在?a，b?內(nèi)可導(dǎo)，則求f?x?在上的最大值與最小值的步驟如下：,?1?求f?x?在?a，b?內(nèi)的極值，若函數(shù)f?x?中含有參數(shù)，則需要討論參數(shù)的范圍，從而決定極值存在的位置；,?2?將f?x?的各極值與f?a?、f?b?比較，得出函數(shù)f?x?在上的最值.函數(shù)在區(qū)間上只有一個極小值，這個極小值一定是最小值，函數(shù)在區(qū)間上只有一個極大值，這個極小值一定是最大值．19.已知函數(shù)，M為不等式的解集.（1）求集合M；（2）若，，求證：.參考答案：（1）當(dāng)時，，由解得，；當(dāng)時，，恒成立，；當(dāng)時，由解得，綜上，的解集（2）由得.20.數(shù)列滿足：

（I）證明：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是

（II）求的取值范圍，使數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列。參考答案：（I）必要條件

當(dāng)時，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列

充分條件

數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列

得：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是

（II）由（I）得：

①當(dāng)時，，不合題意

②當(dāng)時，

當(dāng)時，與同號，由

當(dāng)時，存在，使與異號與數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列矛盾得：當(dāng)時，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列（lbylfx）21.（13分）如圖，已知曲線與拋物線的交點分別為、，曲線和拋物線在點處的切線分別為、，且、的斜率分別為、.（Ⅰ）當(dāng)為定值時，求證為定值（與無關(guān)），并求出這個定值；（Ⅱ）若直線與軸的交點為，當(dāng)取得最小值時，求曲線和的方程。

參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)點的坐標(biāo)為，曲線的方程可寫成：，∴∴…2′又…………4′∴為定值?！?′（Ⅱ）如圖設(shè)點的坐標(biāo)為，則.由（Ⅰ）知：，則直線.∵過點，則，即，∴點.…8′將代入曲線的方程得.∴.由重要不等式得.……10′當(dāng)且僅當(dāng)“”成立時，有，解得∴，.……13′22.（15分）（2015?麗水一模）已知數(shù)列{an}，a1=，a2=，若數(shù)列{an+1﹣2an}，{2an+1﹣an}都是等比數(shù)列，公比分別是q1，q2（q1≠q2）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)Sn是數(shù)列{}的前n項和，求證：Sn＜．參考答案：【考點】：數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）由數(shù)列{an+1﹣2an}、{2an+1﹣an}的公比分別為q1、q2，寫出等比數(shù)列{an+1﹣2an}，{2an+1﹣an}的通項公式，聯(lián)立求得q1，q2（q1≠q2），則數(shù)列{an}的通項公式可求；（2）由，然后利用等比數(shù)列的前n項和證得答案．（Ⅰ）解：∵數(shù)列{an+1﹣2an}、{2an+1﹣an}的公比分