河北省保定市辛橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果為偶函數(shù)，且導(dǎo)數(shù)存在，則的值為

（

）A、2

B、1

C、0

D、－1參考答案：C略2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的為某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】依三視圖知該幾何體為三棱錐，畫出直觀圖、判斷出位置關(guān)系和求出長度，利用椎體的體積公式求出答案．【解答】解：依三視圖知該幾何體為三棱錐P﹣ABC且PD⊥平面ABD，AD⊥BD，C是AD的中點，PD=AD=BD=2，所以其體積，故選：A．3.已知函數(shù)滿足，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)函數(shù)且方程的根都在區(qū)間上，那么使方程有正整數(shù)解的實數(shù)a的取值個數(shù)為(

)A、2

B、3

C、4

D、無窮個參考答案：B略5.若圓關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.已知函數(shù)的定義域為，的值域為，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.命題“?x0∈R，x02﹣x0+1＜0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣x0+1≥0 B．?x0?R，x02﹣x0+1≥0C．?x∈R，x2﹣x+1≥0 D．?x?R，x2﹣x+1≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題p：?x0∈R，使x02﹣x0+1＜0的否定是：?x∈R，x2﹣x+1≥0．故選：C【點評】本題考查命題的否定，注意量詞的變化，基本知識的考查．9.已知a＜b＜|a|，則（） A． ＞

B．a(chǎn)b＜1

C．＞1

D． a2＞b2參考答案：D10.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】△ABC有兩組解，所以asinB＜b＜a，代入數(shù)據(jù)，求出x的范圍．【解答】解：當(dāng)asinB＜b＜a時，三角形ABC有兩組解，所以b=2，B=60°，設(shè)a=x，如果三角形ABC有兩組解，那么x應(yīng)滿足xsin60°＜2＜x，即．故選C．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的應(yīng)用，計算能力，注意基本知識的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵，常考題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三點不共線，為平面外一點，若由向量確定的點與共面，那么參考答案：12.“掃雷”游戲，要求游戲者找出所有的雷，游戲規(guī)則是：一個方塊下面有一個雷或沒有雷，如果無雷，掀開方塊下面就會標(biāo)有數(shù)字（如果數(shù)學(xué)是0，常省略不標(biāo)），此數(shù)字表明它周圍的方塊中雷的個數(shù)（至多八個），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方塊中有且僅有3個雷.圖乙是小明玩的游戲中的局部，根據(jù)圖乙中信息，在ABCDEFG這七個方塊中，有雷的方塊為

．

參考答案：ADFG第4行第7個數(shù)字2，所以F、G方塊有雷.第4行第6個數(shù)字4，說明E方塊沒有雷.由于第4行第4個數(shù)字3，說明C、D中必有一個有雷.假設(shè)C有雷，D無雷.由于第6行第7個數(shù)字2，所以第7行6、7、8、9都沒有雷，第5個有雷，但是第6行第4個數(shù)字2，這樣第6行第4個數(shù)字周圍就有3個雷，與題目矛盾，故C無雷，D有雷.由于第4行第3個數(shù)字1，所以B五雷，由于第4行第2個數(shù)字1，所以A有雷.故有雷的是A、D、F、G.故填A(yù)、D、F、G.

13.已知直線和平面，下列推理錯誤的是：

。①且

②∥且

③∥且∥

④且∥或參考答案：③略14.矩陣A＝的逆矩陣為

．參考答案：15.已知結(jié)論：“在正三角形中，若是邊的中點，是三角形的重心，則”.若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點到四面體各面的距離都相等”，則=

.參考答案：316.已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，則m=．參考答案：﹣6【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】直接利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案為：﹣6．17.拋物線上橫坐標(biāo)為2的點到其焦點的距離為________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中， （1）若三邊長a，b，c依次成等差數(shù)列，sinA：sinB=3：5，求三個內(nèi)角中最大角的度數(shù)； （2）若，求cosB． 參考答案：【考點】正弦定理；等差數(shù)列；余弦定理． 【專題】計算題；解三角形；平面向量及應(yīng)用． 【分析】（1）依題意，設(shè)a=3k，（k＞0），則b=5k，c=7k，利用余弦定理即可求得三個內(nèi)角中最大角的度數(shù)； （2）利用向量的數(shù)量積，與余弦定理即可求得cosB． 【解答】解：（1）在△ABC中有sinA：sinB=3：5， ∴a：b=3：5，設(shè)a=3k，（k＞0） 則b=5k， ∵a，b，c成等差數(shù)列， ∴c=7k， ∴最大角為C，有cosC==﹣， ∴C=120° （2）由=b2﹣（a﹣c）2得：accosB=b2﹣（a﹣c）2， 即accosB=a2+c2﹣2accosB﹣（a2+c2﹣2ac）， ∴3cosB=2， ∴cosB=． 【點評】本題考查余弦定理，考查平面向量的數(shù)量積，考查運算能力，屬于中檔題．19.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，且，底面ABC，E為AB中點,點P為B1B上一點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）設(shè)，若，寫出a的值（不需寫過程）.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）.【分析】（1）證明平面，只要在面內(nèi)找到一條直線與平行；（2）以，，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出兩個面的法向量，再求法向量的夾角，結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)二面角的平面角為鈍角，從而求得二面角的余弦值。（3）由，可證得平面，進(jìn)而得到，再利用相似得到為中點。【詳解】（1）連接交于，連接，因為四邊形為矩形，，為對角線，所以為中點，又因為為中點，所以，平面，平面，所以//平面.（2）因為底面，所以底面，又，所以以，，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，.，，設(shè)平面的法向量為,則有，即令，則.由題意底面，所以為平面的法向量，所以，又由圖可知二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為。（3）.【點睛】本題考查線面平行判定定理、利用空間向量求二面角的大小等知識，考查空間想象能力和運算求解能力，求解時要注意在圖中添加輔助線。20.已知三角形的三個頂點A（4，6），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣4），求BC邊上中線和高線所在的直線方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用中點坐標(biāo)公式、點斜式可得BC邊上中線所在的直線方程，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得BC邊上的高線AH的斜率，進(jìn)而得出BC邊上高線所在的直線方程．【解答】解：設(shè)BC邊中點為M（x0，y0），∵B（﹣3，0），C（﹣1，﹣4），∴，．∴M（﹣2，﹣2）．（2分）又A（4，6），．（4分）∴BC邊上中線所在的直線方程為4x﹣3y+2=0．（6分）設(shè)BC邊上的高線為AH，∵AH⊥BC，∴．（8分）∴BC邊上高線所在的直線方程為x﹣2y+8=0．（10分）【點評】本題考查了中點坐標(biāo)公式、點斜式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本題滿分10分）直線與拋物線相切于點A．求實數(shù)的值，及點A的坐標(biāo)．參考答案：由得．因為直線與拋物線C相切，所以，解得；代入方程即為，解得，y=1，故點A（2,1）．22.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c＝3，f