河北省邯鄲市高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線與函數(shù)的圖象分別交于點,則(A)16

(B)8

(C)4

(D)2

參考答案：C略2.若是等差數(shù)列的前項和，且，則的值為（

）A．12 B．18 C．22 D．44參考答案：C考點：1、等差數(shù)列性質(zhì)；2、等差數(shù)列求和公式.3.已知f（x）=bx+1為x的一次函數(shù)，b為不等于1的常數(shù)，且g（n）=，設(shè)an=g（n）﹣g（n﹣1）（n∈N*），則數(shù)列{an}是(

) A．等差數(shù)列 B．等比數(shù)列 C．遞增數(shù)列 D．遞減數(shù)列參考答案：B考點：等比關(guān)系的確定．專題：計算題．分析：根據(jù)g（n）的通項公式可求得g（1），g（2），g（3）直至g（n），進(jìn)而可求a1，a2，a3，┉，an進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}是等比數(shù)列解答： 解：已知f（x）=bx+1為x的一次函數(shù)，b為不等于1的常數(shù)，且g（n）=，則g（1）=b+1，g（2）=b2+b+1，g（3）=b3+b2+b+1，┉，g（n）=bn+┉+b2+b+1．a(chǎn)1=b，a2=b2，a3=b3，┉，an=bn故數(shù)列{an}是等比數(shù)列點評：本題主要考查等比關(guān)系的確定．屬基礎(chǔ)題．4.下列說法正確的是（）A.“打開電視機(jī)，正在播放《達(dá)州新聞》”是必然事件B.天氣預(yù)報“明天降水概率50%，是指明天有一半的時間會下雨”C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.3，S2=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7參考答案：C分析：直接利用隨機(jī)事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義分別分析得出答案．詳解：A、打開電視機(jī)，正在播放《達(dá)州新聞》”是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；B、天氣預(yù)報“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此選項錯誤；C、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.3，S2=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定，正確；D、數(shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)為7，眾數(shù)為：6和7，故此選項錯誤；故選：C．點睛：此題主要考查了隨機(jī)事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5.已知向量，，若，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是

參考答案：A

根據(jù)題設(shè)條件得到變化后的函數(shù)為，結(jié)合函數(shù)圖象可知選項A符合要求。故選A.7.定義表示不超過的最大整數(shù)，，例如，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（

）A．－1.4

B．－2.6

C．

－2.8

D．－4.6參考答案：D8.下列函數(shù)中,即是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D偶函數(shù)是A，B，C。因為當(dāng)時，是增函數(shù)9.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則等于(

)A．{1，2，4} B．{4} C．{3，5} D．參考答案：A10.已知集合，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A試題分析：由已知可得，故考點：集合的運算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是

參考答案：12.已知正方形ABCD,M是DC的中點，由確定的值，計算定積分__________.參考答案：113.中，如果，那么等于_____________．參考答案：略14.已知=3，，則= ．參考答案：考點：極限及其運算．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：利用數(shù)列極限的運算法則即可得出．解答： 解：∵=3，，則===．故答案為：．點評：本題考查了數(shù)列極限的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．15.方程有實根的概率為

．參考答案：

16.設(shè)f（x）表示﹣x+6和﹣2x2+4x+6的較小者，則函數(shù)f（x）的最大值為．參考答案：6【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)的圖象，利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，討論函數(shù)f（x）在各個區(qū)間上最值的情況，即可得到函數(shù)f（x）的最大值．【解答】解：設(shè)函數(shù)y1=﹣x+6，函數(shù)y2=﹣2x2+4x+6作出它們的圖象如圖，可得它們的交點為A（0，6），B（，）由此可得當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）=﹣2x2+4x+6，在x=0時有最大值為6；當(dāng)0＜x＜時，函數(shù)f（x）=﹣x+6上，最大值小于6；當(dāng)x≥時，f（x）=﹣2x2+4x+6，在x=時有最大值為綜上所述，得函數(shù)f（x）的最大值是6故答案為：6【點評】本題給出兩個函數(shù)取較小的對應(yīng)法則，求函數(shù)的最大值，著重考查了基本函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值及其幾何意義等知識，屬于基礎(chǔ)題．17.已知是等差數(shù)列的前項和，且，則滿足的最大的正整數(shù)的值為 .參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：⊙O的直徑AB的延長線于弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，=，DE交AB于點F．（1）求證：O，C，D，F(xiàn)四點共圓；（2）求證：PF?PO=PA?PB．參考答案：考點：相似三角形的判定．專題：選作題；推理和證明．分析：（1）連接OC，OE，證明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F(xiàn)四點共圓；（2）利用割線定理，結(jié)合△PDF∽△POC，即可證明PF?PO=PA?PB．解答：證明：（1）連接OC，OE，因為=，所以∠AOC=∠AOE=∠COE，…（2分）又因為∠CDE=∠COE，則∠AOC=∠CDE，所以O(shè)，C，D，F(xiàn)四點共圓．…（5分）（2）因為PBA和PDC是⊙O的兩條割線，所以PD?DC=PA?PB，…（7分）因為O，C，D，F(xiàn)四點共圓，所以∠PDF=○POC，又因為∠DPF=∠OPC，則△PDF∽△POC，所以，即PF?PO=PD?DC，則PF?PO=PA?PB．…（10分）點評：本題考查四點共圓，考查割線定理，三角形相似的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，x其中a>0.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；（III）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間上的最小值。參考答案：20.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，平面，//，，分別為的中點，.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：【知識點】空間中的平行關(guān)系空間中的垂直關(guān)系G4G5【答案解析】（Ⅰ）略（2）（Ⅰ）證明：設(shè)BD∩OC=F，連接EF，

∵E、F分別是PC、OC的中點，則EF∥PO，

∵CD⊥平面PAD，CD平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面PAD，

又PA=PD，O為AD的中點，則PO⊥AD，

∵平面ABCD∩平面PAFD=AD，∴PO⊥平面ABCD，

∴EF⊥平面ABCD，

又AB平面ABCD，∴AB⊥EF，

在△ABD中，AB2+BD2=AD2，AB⊥BD，

又EF∩BD=F，∴AB⊥平面BED，

又DE平面BED，∴AB⊥DE．

（Ⅱ）解：在平面ABCD內(nèi)過點A作AH⊥CO交CO的延長線于H，

連接HE，AE，

∵PO⊥平面ABCD，∴POC⊥平面ABCD，

平面POC∩平面ABCD=AH，∴AH⊥平面POC，

PC平面POC，∴AH⊥PC．

在△APC中，AP=AC，E是PC中點，∴AE⊥PC，

∴PC⊥平面AHE，則PC⊥HE．

∴∠AEH是二面角A-PC-O的平面角．

設(shè)PO=AD=2BC=2CD=2，

而AE2=AC2-EC2，

AE=，AH=，則sin∠AEH=，

∴二面角A-PC-O的余弦值為．【思路點撥】（Ⅰ）設(shè)BD∩OC=F，連接EF，由已知條件推導(dǎo)出EF∥PO，平面ABCD⊥平面PAD，PO⊥平面ABCD，從而得到EF⊥平面ABCD，進(jìn)而得到AB⊥EF，再由AB⊥BD，能證明AB⊥平面BED，由此得到AB⊥DE．

（Ⅱ）在平面ABCD內(nèi)過點A作AH⊥CO交CO的延長線于H，連接HE，AE，由已知條件推導(dǎo)出∠AEH是二面角A-PC-O的平面角．由此能求出二面角A-PC-O的余弦值．21.（14分）已知函數(shù)，常數(shù)．

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由．參考答案：解析：（1），，．

原不等式的解為．（2）當(dāng)時，，對任意，