山西省臨汾市里砦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)，求出在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：==，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：（，），位于第二象限．故選：B．2.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B3.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A因為，所以，即，解得。若存在兩項，有，即，，即，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，此時，所以時取最小值，所以最小值為，選A.4.有如下命題：命題:設(shè)集合，，則是的充分而不必要條件；命題：“”的否定是“”，則下列命題中為真命題的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖，主視圖與左視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積為

．參考答案：由三視圖知，原幾何體為一個正方體挖掉一個正四棱錐，其中正方體的棱為2，正四棱柱的底面邊長為正方體的上底面，高為1，所以原幾何體的體積為。6.設(shè)集合,集合,則為 A． B． C．

D．參考答案：A7.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：8.當(dāng)時，，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，則A∩（?UB）=(

) A．{2，4} B．{1，3} C．{1，2，3，5} D．{2，5}參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：根據(jù)全集U及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．解答： 解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?UB={1，3，5}，則A∩（?UB）={1，3}，故選：B．點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．10.設(shè)a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32則（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】化簡可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化簡log0.32=，log50.5===，從而比較大?。窘獯稹拷猓簂og50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足則的最小值為____________．參考答案：12.已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則

。參考答案：4413.已知直線l分別過函數(shù)y=ax，（a＞0且a≠1）于函數(shù)y=logbx，（b＞0且b≠1）的定點，第一象限的點P（x，y）在直線l上，則﹣﹣的最大值為﹣．參考答案：考點：基本不等式；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；直線的截距式方程．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特殊點得到兩定點的坐標(biāo)，再由直線方程的截距式得到x與y滿足的關(guān)系式，最后依據(jù)基本不等式即可求出式子的最大值．解答：解：由于函數(shù)y=ax，（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logbx，（b＞0且b≠1）的定點分別為（0，1），（1，0）故由截距式得到直線l的方程為x+y=1，又由第一象限的點P（x，y）在直線l上，則x+y=1，（x＞0，y＞0）則==（當(dāng)且僅當(dāng)即時，取“=”）故答案為．點評：本題考查利用基本不等式求最值問題，同時考查了基本初等函數(shù)的特殊點及直線的截距式方程，屬于基礎(chǔ)題．14.參考答案：715.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：(或)16.已知是虛數(shù)單位，若，則的值為

。參考答案：-317.（5分）已知，均為單位向量，＜，＞=60°，那么|+3|=

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： ，均為單位向量，則它們的模都是1，要求向量|+3|的模，可求其平方，然后利用向量模的平方等于向量的平方，展開后再利用平面向量的數(shù)量積運算求解．解答： ∵，均為單位向量，∴．又＜，＞=60°，∴===．故答案為：．點評： 本題考查了平面向量的數(shù)量積的運算，解答的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知函數(shù)R)．（Ⅰ）若，求曲線在點處的的切線方程；（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)時，．，

……2分因為切點為（），則，

……4分所以在點（）處的曲線的切線方程為：．

……5分（Ⅱ）解法一：由題意得，即．

……9分（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分），

……10分因為，所以恒成立，故在上單調(diào)遞增，

……12分要使恒成立，則，解得．……15分解法二：

……7分

（1）當(dāng)時，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，即．

……10分

（2）當(dāng)時，令，對稱軸，則在上單調(diào)遞增，又

①當(dāng)，即時，在上恒成立，所以在單調(diào)遞增，即，不合題意，舍去

……12分②當(dāng)時，，不合題意，舍去

……14分綜上所述：

……15分19.已知集合A＝，B＝．⑴當(dāng)a＝2時，求AB；

⑵求使BA的實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)a＝2時，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2）∵B＝（2a，a2＋1），當(dāng)a＜時，A＝（3a＋1，2）要使BA，必須，此時a＝－1；當(dāng)a＝時，A＝，使BA的a不存在；當(dāng)a＞時，A＝（2，3a＋1）要使BA，必須，此時1≤a≤3．綜上可知，使BA的實數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{－1}

略20.[選修4—5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知實數(shù)滿足求的最小值.參考答案：由柯西不等式，，……5分因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為．…………………10分略21.已知函數(shù)，則f(x)的最小值為

。參考答案：解：實際上，設(shè)，則g(x)≥0，g(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且y=g(x)的圖像關(guān)于直線對稱，則對任意，存在，使g(x2)=g(x1)。于是，而f(x)在上是減函數(shù)，所以，即f(x)在上的最小值是。22.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣a|+x2+kx，（a為常數(shù)且0＜a＜4）．（1）若a=k=1，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個零點x1，x2．求+的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由于a=k=1，故函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+x，分類討論去掉絕對值，求得f（x）＞2的解集．（2）由題意可得，f（x）在在上有一零點，在上有一零點；或f（x）在上有兩個零點．分別求得k的范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得+的取值范圍．【解答】解：（1）由于a=k=1，故函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+x．若x2﹣1≥0，則|x2﹣1|+x2+x＞2，即2x2+x﹣3＞0，解得；若x2﹣1＜0，則|x2﹣1|+x2+x＞2，即1﹣x2+x2+x＞2，∴x＞1，故不等式無解．綜上所述：f（x）＞2的解集．（2）因為0＜a＜4，所以，因為函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個零點有兩