山東省菏澤市單縣龍翔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù),的圖像上關(guān)于y軸對稱的點共有()A．0對B．1對

C．2對

D．3對參考答案：D2.點M是拋物線x2=2py（p＞0）的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點F為拋物線的焦點，P在拋物線上，在△PFM中，sin∠PFM=λsin∠PMF，則λ的最大值為（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由正弦定理求得丨PM丨=λ丨PF丨，根據(jù)拋物線的定義，則=，sinα=，則λ取得最大值時，sinα最小，此時直線PM與拋物線相切，將直線方程代入拋物線方程，△=0，求得k的值，即可求得λ的最大值．【解答】解：過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，則由拋物線的定義可得|PF|=|PB|，由sin∠PFM=λsin∠PMF，則△PFM中由正弦定理可知：則丨PM丨=λ丨PF丨，∴|PM|=λ|PB|∴=，設(shè)PM的傾斜角為α，則sinα=，當(dāng)λ取得最大值時，sinα最小，此時直線PM與拋物線相切，設(shè)直線PM的方程為y=kx﹣，則，即x2﹣2pkx+p2=0，∴△=4p2k2﹣4p2=0，∴k=±1，即tanα=±1，則sinα=，則λ的最大值為=，故選：C．3.已知向量，且a+b與阿a共線，那么的值為

A.l

B.2

C.3

D.4參考答案：4.如圖，A、B、C是表面積為48π的球面上三點，AB=2，BC=4，∠ABC=60o，O為球心，則直線OA與截面ABC所成的角是（A）arcsin

（B）arccos（C）arcsin

（D）arccos參考答案：答案：D5.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=（1﹣i）2，則|z|為（）A． B．1 C． D．參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：（1+i）z=（1﹣i）2，∴（1﹣i）（1+i）z=﹣2i（1﹣i），2z=﹣2﹣2i，即z=1﹣i．則|z|==．故選：A．6.已知，都是非零實數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7..曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若，定義則函數(shù)的奇偶性是（

）A.為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)

B.為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)

C.既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)D.既不是偶函數(shù)，又不是奇函數(shù)參考答案：B略9.方程有且僅有兩個不同零點，則的值為

A.

B.

C.

D.

不確定

參考答案：C10.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個單位,所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為(

)A.(0,0)

B.

C.

D.(π,0)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P為△ABC所在平面上一點，且滿足（m＞0）．若△ABP的面積為8，則△ABC的面積為

．參考答案：14【分析】由題意可得+=，即有D在線段AC上，C到直線AB的距離等于P到直線AB的距離的倍，故S△ABC=S△ABP，結(jié)合已知中△ABP的面積為8，即可得到答案．【解答】解：由3+4=m，可得+=，可設(shè)=+，則D，A，C共線，且D在線段AC上，可得=，即有D分AC的比為4：3，即有C到直線AB的距離等于P到直線AB的距離的倍，故S△ABC=S△ABP=×8=14．故答案為：14．【點評】本題考查向量共線定理的運用，以及三點共線的坐標(biāo)表示，考查三角形的面積的求法，注意運用比例法，考查運算能力，屬于中檔題．12.已知定義域為的偶函數(shù)，對于任意，滿足。且當(dāng)時。令，，其中，函數(shù)。則方程的解的個數(shù)為______________（結(jié)果用表示）．參考答案：13.已知圓0的半徑為3，從圓0外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB＝3，則切線AD的長為＿＿＿參考答案：由已知得，，解得．14.函數(shù)關(guān)于直線x=1對稱，則m=

參考答案：略15.若直線是拋物線的一條切線，則

．參考答案：-416.用min{a，b}表示a，b二個數(shù)中的較小者．設(shè)f（x）=min{}，則f（x）的最大值為

．參考答案：2【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；對數(shù)值大小的比較．【分析】討論當(dāng)+3≤log2x，當(dāng)+3＞log2x，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得x的范圍，f（x）的解析式，再由單調(diào)性求得最大值．【解答】解：當(dāng)+3≤log2x，即為3﹣log2x≤log2x，即log2x≥3，解得x≥4，即有f（x）=+3，當(dāng)x=4時，取得最大值3﹣1=2；當(dāng)+3＞log2x，解0＜x＜4，即有f（x）=log2x，由f（x）遞增，則f（x）＜2．綜上可得f（x）的最大值為2．故答案為：2．17.已知滿足約束條件，且恒成立，則的取值范圍為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（04年全國卷Ⅱ）(12分)已知8個球隊中有3個弱隊，以抽簽方式將這8個球隊分為A、B兩組，每組4個．求(Ⅰ)A、B兩組中有一組恰有兩個弱隊的概率；(Ⅱ)A組中至少有兩個弱隊的概率．參考答案：解析：(I)解：有一組恰有兩支弱隊的概率(II)解：A組中至少有兩支弱隊的概率19.已知三棱錐P-ABC（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形ABCD為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：（I）證明：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）若點M在棱PA上運動，當(dāng)直線BM與平面PAC所成的角最大時，求二面角的余弦值.

圖一圖二參考答案：（I）見解析（Ⅱ）【分析】(I)設(shè)AC的中點為O,證明PO垂直AC,OB,結(jié)合平面與平面垂直判定,即可.(Ⅱ)建立直角坐標(biāo)系,分別計算兩相交平面的法向量,結(jié)合向量的數(shù)量積公式,計算夾角,即可.【詳解】（Ⅰ）設(shè)的中點為，連接，.由題意，得，，.因為在中，，為的中點，所以，因為在中，，，，，所以.因為，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，平面，所以是直線與平面所成的角，且，所以當(dāng)最短時，即是的中點時，最大.由平面，，所以，，于是以，，所在直線分別軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，.設(shè)平面的法向量為，則由得：.令，得，，即.設(shè)平面的法向量為，由得：，令，得，，即..由圖可知，二面角的余弦值為.【點睛】本道題考查了二面角計算以及平面與平面垂直的判定,難度較大.20.如圖所示，已知與⊙相切，為切點，過點的割線交圓于兩點，弦，相交于點，為上一點，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求的長．參考答案：解：（Ⅰ）∵,∴∽,∴又∵,∴,∴,∴∽，

∴，

∴又∵，∴．（Ⅱ）∵,

∴，∵

∴由（1）可知：，解得.∴．∵是⊙的切線，∴∴，解得．略21.（本小題滿分12分）在中，已知，且cos2A+2sin=1．(1)求角的大小和邊的長；(2)若點在內(nèi)運動（包括邊界）,且點到三邊的距離之和為d,設(shè)點到的距離分別為x,y，試用x,y表示d，并求d的取值范圍.參考答案：(1)A=

BC=(2)【知識點】解三角形C8（Ⅰ）cos2A+2sin2[(B+C)/2]=1→1-2sin2A+2sin2[(B+C)/2]=1→sinA=sin[(B+C)/2]

A=(B+C)/2；∴3A=180°，A=60°；

由余弦定理：BC2=AC2+AB2-2AC*AB*cosA=22+12-2*2*1*cos60°=3，∴BC=√3。（Ⅱ）由題意得：d在P與C點重合時最小為，d在AB上時取最大值，此時有(x/sinB)+(y/sinA)=AB；將sinA=sin60°=√3/2、sinB=1/2代入得：(2y/√3)+2x=2，即y=√3-√3x

∴d=x+y+0=（1-√3）x+√3；x的取值范圍為0到1，所以d最大為√3

所以d的取值范圍為到√3【思路點撥】根據(jù)余弦定理求出角和邊，利用d的關(guān)系式求出最值。22.（本小題滿分12分）某技術(shù)公司新開發(fā)了兩種新產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種產(chǎn)品各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：（1）試分別估計產(chǎn)品，產(chǎn)品為正品的概率；（2）生產(chǎn)一件產(chǎn)品，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品，若是正品可盈利100元，次品