知識形成過程中重視滲透數學思想方法問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂。不管是數學概念的建立，數學規(guī)律的發(fā)現，還是數學問題的解決，乃至整個“數學大廈”的構建，核心問題在于數學思想方法的培養(yǎng)和建立。因此，在教學中，不僅要重視知識形成過程，而且要十分重視發(fā)掘在數學知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊藏的重要思想方法，“數學科學”之所以從自然科學領域中分離出來，首先不是因為數學知識本身，而是因為數學思想與數學意識的重要作用。在一個人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想和數學的意識，因此我們應當在小學數學教學中不失時機地進行思想方法的滲透。一、“單位”思想的滲透數學中，不管是“數”還是“量”的計算都得益于“單位”思想。1.重視滲透“1”是自然數的單位的思想?？梢哉f，沒有“1”就沒有自然數，就沒有整個的數學體系。所以，從一年級開始，我們就要十分注重對學生進行“單位”思想的滲透。(1)在具體認識10以內各數之前，我們就要非常重視"1"與"許多”的教學。教師出示一籃子蘋果，說籃子中有“許多”蘋果。并要學生將籃子中的蘋果一個一個地分別放到每個小盤中，那么，每個小盤中就都是“1”個蘋果。再把每個盤子里一個一個蘋果集中在籃子里，籃子里就是“許多”蘋果。在上述演示過程中，讓學生體驗到“許多”和“1”的關系：“許多”由一個一個的“1”組成；“許多”可以分成一個一個的“1”；“許多”是對“1”而言的。(2)在10以內的數的認識階段，注意講清每個數與“1”的關系，強調若干個“1”可以合成這個數。例如，教數“7”時，我們首先不是出示“6”，然后再加“1”，向學生說明這就是“7”；而是一次出示七個物體，讓它直接與一個物體比較，讓學生從中領悟到“7”表示七個“1”；其次，才是揭示“7”與前面所認識的數，特別是與它前面最靠近的數“6”的關系。(3)在教學百以內、萬以內數的認識時，仍然強調“1”是自然數的單位，而注意把它與計數單位“十”“百”“千”“萬”等區(qū)別開來。2.在量的計量教學中，重視“計量單位”思想的引進。量的計量教學，首要問題是要合理引入計量單位。在歷史上，任何一個計量單位的引進都有一個漫長的歷史過程，作為課本不可能也沒有必要花大氣力去闡述這個過程，但是作為教師根據教學的實際情況，適當地展示它的簡單過程和所運用的思想方法，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維品質和為追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面積與面積單位”一課教學中，當學生無法直接比較兩個圖形面積的大小時，引進“小方塊”，并把它一個一個地鋪在被比較的兩個圖形上，這樣，不僅比較出了兩個圖形的大小，而且，使兩個圖形的面積都得到了“量化”，使形的問題轉化為數的問題，在這一過程中，學生親身體驗到“小方塊”所起的作用。接著又通過“小方塊”大小必須統(tǒng)一的教學過程，使學生深刻地認識到：任何量的量化都必須有一個標準，而且標準要統(tǒng)一，很自然地滲透了”單位”思想。再如，在“時、分、秒”一課的教學中，一開始導人新課時，我們就設計如下過程：(1)老師先后發(fā)出兩次“啊”的聲音(兩次時間明顯不一樣)，問學生哪一次“啊”的時間長?接著，老師又分別舉起左、右手(左、右手舉的時間明顯不一樣長)，問學生左、右手舉手時間哪次長?設計這一教學過程的目的是，讓學生體驗到時間雖然看不見，摸不著，但我們能用眼睛和耳朵感覺到時間確實存在。(2)老師又先后發(fā)出兩次“啊”的聲音和舉起左、右手，但時間長短幾平一樣，使學生難以判斷出兩次“啊”的時間和左、右手舉手時間的長短，從而使學生感到單憑感覺不能解決問題。(3)教師再次舉左右手，并用數數方法計算左、右手舉的時間長短。舉左手時，數了5下，舉右手時，同速數了6下，所以學生很快知道右手舉的時間長一些。這里，左、右手舉的時間雖然仍相差不大，但由于學生知道“數一下”就是一個“單位”，所以很容易判斷出來，從而使學生感到引入客觀“標準”的必要性，自然地引出：計算時間的長短，要有”單位”，從而適時地滲透了“單位”思想。二、化歸思想方法的滲透化歸思想是小學數學中重要的思想方法之一。所謂“化歸”可理解為“轉化”與“歸結”的意思。作為小學數學教師，如果注意并正確運用“化歸思想”進行教學，可以促使學生把握事物的發(fā)展進程，對事物內部結構、縱橫關系、數量特征等有較深刻的認識。下面略舉幾例。1.四則運算“巧用定律”有不少四則運算題，雖然可以根據常規(guī)運算順序逐步算出正確結果，但往往因為數據龐雜，計算十分繁瑣。如果能利用恒等變換，使題目的結構適合某種“模式”，運用已學過的定律、性質進行解答，便能一蹴而就，易如反掌。例如：計算1.25x96x25，將96分解成8x4x3，再利用乘法交換律、結合律計算就顯得非常方便。1.25x96x25=1.25x8x4x3x25=(1.25x8)(25x4)x3=10x100x3；再如：計算13/17乘18，將第二個因數18變形為(17+1)用乘法分配律解答就比較方便。13/17乘18=13/17乘(17+1)=13+13/17。2.數學語言“互換表達”數學語言從形態(tài)上說，主要有三種：普通語言、圖形語言和符號語言。例如圓錐的體積”用符號語言表示為V=1/3Sh，用普通語言表示為“圓錐的體積等”于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”，課本上還配有圖形語言。由于三種形式的數學語言各有其特點：圖形語言形象直觀；符號語言簡練準確；普通語言通俗易懂。小學階段由于學生思維還處于形象思維向抽象思維的過渡階段，課本上以圖形語言和普通語言為主，但不少地方也出現了符號語言，所以在數學教學中，加強各種數學語言的化歸思想，可以加深對數學概念和命題的理解與記憶，幫助學生審題和探求解題思路。3.面積計算“變換圖形”解答一些組合幾何圖形的面積，運用變換思想，將原圖形通過平移、旋轉、割補等途徑加以“變形”，可使題目變難為易，求解也水到渠成。小學課本中，除了長方形的面積計算公式之外，其他平面圖形的面積計算公式都是通過變換原來的圖形而得到的。例如：教學平行四邊形面積公式時，教師首先出示一個平行四邊形，放手讓學生通過剪一剪、拼一拼，可以把已知平行四邊形轉化為其他形狀的圖形，轉化以后，雖然形狀變了，但面積大小沒有變，最后引導學生把平行四邊形轉化成我們學過的圖形。由于有了前面轉化思想方法的鋪墊，學生很快便將平行四邊形剪拼成長方形，并找出了它們之間的相等關系，清楚地看出：由于平行四邊形的底與高分別與剪拼成的長方形的長與寬相等，所以平行四邊形的底與高的乘積就等于這個長方形的面積，又因為這個長方形的面積與原平行四邊形的面積相等，所以平行四邊形的面積也可以用底乘高來計算，因此得到：平行四邊形的面積等于底乘高。割補過程，教師同時用投影儀演示，進一步引導啟發(fā)學生對所學知識加深理解，強化把未知轉化為已知的思想意識，通過以上師生的實驗，運用化歸思想方法的滲透，而且為今后三角形、梯形等面積計算公式的推導打下了扎實的思想基礎，提高了他們解決實際問題的能力。三、符號化思想的滲透數學符號在數學中占有相當重要的地位。英國著名哲學家、數學家羅素也說過，什么是數學?數學就是符號加邏輯。面對一個普通的數學公式：S=πr2，，任何具有小學文化程度的人，無論他來自地球的哪一方都知道它表示的意思。數學的符號化語言能夠不分國家和種族到處通用，世界交流需要數學符號化語言。1.在一個簡單的不等式：3+□<8中，對低年級小學生來講，“□”可以說表示這個數(0、1、2、3、4)；對高年級學生來講，可以說是表示無數個數(0<□5)，再將“□”用字母替代，學生便可看出：用字母表示數，這一個小小的字母<卻能代表這么多的數。深刻體會到：符號以它濃縮的形式，可以表達大量信息，同時，運用符號化思想還能大大簡化運算或推理過程，加快思維的速度，提高單位時間的效益。2.符號化思想的實質有兩條：一是要有盡量把實際問題用數學符號來表達的意識；二是要充分把握每個數學符號所蘊含的豐富內涵和實際意義。因此，不管是元素符號、運算符號、關系符號、結合符號等等，我們都注意到以上兩點。例如在講解數字符號“5”時，一方面強調與一個人一只手的手指“同樣多”的物體個數，都可以用符號“5”表示，同時還讓小學生看著“5”說出它的內涵，如說出5個人，5支筆，5輛小汽車等。對小學課本中的數學公式、運算定律等，除了盡量讓學生用符號表示外，還要求他們完整地說出每個公式和運算定律的意義。3.把客觀現實中存在的事物和現象以及它們之間的相互關系抽象概括為數學符號和公式，對小學生來說不是一件很容易的事，這是因為符號化有一個從具體--表象--抽象--符號化的過程，為此，必須逐步培養(yǎng)小學生的抽