第第頁2023-2024學年度春學期四校期中聯(lián)考試卷高一數學本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案.不按以上要求作答無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若圓錐的軸截面是斜邊為4的等腰直角三角形，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.2.已知是兩個不共線的向量，且，則（）A.三點共線 B.三點共線C.三點共線 D.三點共線3.已知，，若，則實數t的值為（）A.5 B.2 C.－1 D.－34.“巍然古塔聳西城，炮彈橫遭削不平”，詩句描述的就是位于江蘇省無錫市\(zhòng)t"/item/%E5%85%B4%E5%9B%BD%E5%AF%BA%E5%A1%94/_blank"江陰市西橫街的興國寺塔，興國寺塔已成為江陰人民不屈不撓精神的象征，某數學興趣小組成員為測量該塔的高度，在塔底的同一水平面上的兩點處進行測量，如圖.已知在處測得塔頂的仰角為60°，在處測得塔頂的仰角為45°，米，，則該塔的高度（

）米 B．米C．米 D．60米5.已知，，則在上的投影向量是（）A. B.C. D.6.正方體中，為的中點，則直線與直線所成角為（

）A． B． C． D．7.已知正方體的體積為，點在線段上，點異于點，，點在線段上，且，若平面截正方體所得的截面為四邊形，則線段長的取值范圍為（

）

A． B． C． D．8.已知中，，，，則邊的最小值為（）A.2B.3 C.2＋D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知空間中兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10.八卦是中國文化的基本哲學概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形為圖2所示的正八邊形，其中給出下列結論正確的是（）與的夾角為B.C.D.11.的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則下列命題正確的是（）A.的外接圓半徑為 B.C.的面積為 D.的周長為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.如圖是一個正四棱臺，已知正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2和6，體積為，則此正四棱臺的高為13.已知平行四邊形中，，，．若點滿足，點為中點，則14.在中，角、、所對的邊分別為、、，，的平分線交于點，且，則的最小值為四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知是同一平面內的三個向量，.（1）若為單位向量，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與夾角.16.如圖所示，已知是平行四邊形所在平面外一點，分別是的中點，平面平面．求證：（1）平面；（2）．17.記的內角的對邊分別為，且.(1)求；(2)若，的面積為，求的周長18.如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，．(1)求直線與平面所成角的余弦值；(2)證明：平面；(3)求三棱錐的體積．19.如圖，在平面四邊形中，已知，，，為線段上一點.(1)求的值；(2)若為線段的中點，求的值；(3)試確定點的位置，使得最小.2023-2024學年度春學期四校期中聯(lián)考試卷高一數學參考答案及評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.B2.D3.D4.B5.B6.C7.D8.B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．9.BC10.ACD11.CD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.13.14.四、解答題：本題共5小題，共77分.15.（1）設向量，由，，，所以，3分解得或，所以或6分（2）因為與垂直，則，又，，所以，得，所以，又，故13分16.【詳解】（1）如圖，取的中點，連接，則，且，又因為，且，所以，且．所以四邊形是平行四邊形．4分所以．又因為平面平面，所以平面．7分（2）因為平面平面，所以平面．11分又因為平面平面平面，所以．15分17.（1）由又得其中化簡得又得4分即因為是三角形的內角，所以7分（2）由，得，由余弦定理，得，得，得，所以的周長為．15分18.答案：（1）因為平面，平面，所以因為為正方形，所以，又，平面所以，故就是直線與平面所成角3分中，易得，所以，所以直線與平面所成角的余弦值為6分（2）證明：因為平面平面，所以．因為，所以四邊形為直角梯形，所以．在中，，則，故．因為平面平面，所以．在中，．在中，，所以．由（1）知，又平面，所以平面．12分（3）設三棱錐的高為，則．由（2）