貴州省貴陽(yáng)市龍岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p1：函數(shù)在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R上為減函數(shù)，則在命題和中，真命題是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知命題p：x∈(－∞，0)，3x>5x；命題q：x∈，tanx<sinx，則下列命題為真命題的是A．p∧q

B．p∨q

C．(p)∧q

D．p∧(q)參考答案：3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4、設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集。若命題，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C5.已知數(shù)列，“”是“”成立的（）（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）既非充分又非必要條件參考答案：A6.已知在三棱錐P-ABC中，，，，平面PAB⊥平面ABC，若三棱錐的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A. B. C.2π D.3π參考答案：D【分析】求出到平面的距離為，為截面圓的直徑,，由勾股定理可得：求出，即可求出球的表面積?！驹斀狻扛鶕?jù)題意,為截面圓的直徑,設(shè)球心到平面距離為,球的半徑為。平面平面，到平面的距離為由勾股定理可得球的表面積為故選D。【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，正確的找到外接球的半徑是關(guān)鍵。7.設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1－i，z2＝＋i，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為A．B．C．D．參考答案：D8.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且f(0)=1，若關(guān)于x的不等式的解集中恰唯一一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A.

B.

C．

D．參考答案：B9.已知下列函數(shù)：①y=x+；②y=1g；③y=lg（x+）；④y=sin（cosx）；⑤f（x）=．其中奇函數(shù)的個(gè)數(shù)共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】直接根據(jù)奇偶性的定義對(duì)各函數(shù)加以判斷，注意要先確定函數(shù)的定義域，再判斷奇偶性，且滿足f（x）+f（﹣x）=0即為奇函數(shù)．【解答】解：利用奇偶性定義，對(duì)各函數(shù)判斷如下：①函數(shù)y=f（x）=，定義域?yàn)閧x|x≠0}，且f（﹣x）=﹣（）=﹣f（x），所以，f（x）為奇函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）=lg，定義域?yàn)閧x|x＞1，或x＜﹣1}，且f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），所以，f（x）為奇函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）=lg（x+），定義域?yàn)镽，且f（﹣x）+f（﹣x）=lg1=0，所以，f（x）為奇函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）=sin（cosx），定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=sin（cos（﹣x））=sin（cosx）=f（x），所以，f（x）為偶函數(shù)；⑤函數(shù)y=f（x）=，定義域?yàn)镽，且f（x）+f（﹣x）=（﹣x2+sinx）+[（﹣x）2+sin（﹣x）]=0，所以，f（x）為奇函數(shù)；綜合以上分析可知，函數(shù)①②③⑤為奇函數(shù)，故答案為：C．10.log42﹣log48等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：log42﹣log48=log4=log44﹣1=﹣1，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=x2+x+a(a＜0)的區(qū)間（0，1）上有零點(diǎn)，則a的范圍是

.參考答案：-2＜a＜012.已知方程有四個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：13.函數(shù)y=（a≠1）在區(qū)間（0，1]是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意便可得到，從而解出a＜0，或a＞1①，還需滿足3﹣ax≥0在x∈（0，1]上恒成立，這樣便得到在x∈（0，1]上恒成立，從而得出a≤3②，這樣由①②便可得出a的取值范圍．【解答】解：；原函數(shù)在（0，1]上是減函數(shù)；∴y′＜0；∴；解得a＜0，或a＞1；且3﹣ax≥0在x∈（0，1]上恒成立；即在x∈（0，1]上恒成立；在（0，1]上的最小值為3；∴a≤3，又a＜0，或a＞1；∴a＜0，或1＜a≤3；∴a的取值范圍為（﹣∞，0）∪（1，3]．故答案為：（﹣∞，0）∪（1，3]．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，分式不等式的解法，以及反比例函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值．14.若

則的值為

．參考答案：略15.已知+6，則__________.參考答案：120

略16.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P，Q，R分別是棱A1A，A1B1，A1D1的中點(diǎn)，以△PQR為底面作正三棱柱．若此三棱柱另一底面的三個(gè)頂點(diǎn)也都在該正方體的表面上，則這個(gè)正三棱柱的高h(yuǎn)=

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】分別取過(guò)C點(diǎn)的三條面對(duì)角線的中點(diǎn)，則此三點(diǎn)為棱柱的另一個(gè)底面的三個(gè)頂點(diǎn)，利用中位線定理證明．于是三棱柱的高為正方體體對(duì)角線的一半．【解答】解：連結(jié)A1C，AC，B1C，D1C，分別取AC，B1C，D1C的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連結(jié)EF，EG，F(xiàn)G．由中位線定理可得PEA1C，QFA1C，RGA1C．又A1C⊥平面PQR，∴三棱柱PQR﹣EFG是正三棱柱．∴三棱柱的高h(yuǎn)=PE=A1C=．故答案為．17.數(shù)列滿足，則=

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，直線：，直線：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程以及直線，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線分別交于，兩點(diǎn)，直線與曲線分別交于，兩點(diǎn)，求的面積.參考答案：（1）依題意，曲線：，故曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），因?yàn)橹本€：，直線：，故，的極坐標(biāo)方程為：，：.（2）易知曲線的極坐標(biāo)方程為，把代入，得，所以，把代入，得，所以，所以.19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足，D是BC邊上的一點(diǎn)．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若AC=7，AD=5，DC=3，求AB的長(zhǎng)．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和正弦定理化簡(jiǎn)可得角B的大??；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，求出∠ADC，在利用正弦定理即可求AB的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）由，得，即，根據(jù)正弦定理，．∴，又0°＜B＜180°，∴B=45°．（Ⅱ）在△ADC中，AC=7，AD=5，DC=3，由余弦定理得=，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理，得，故得AB=．20.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x﹣1|+a．（1）當(dāng)a=0時(shí)，解不等式f（x）≥g（x）；（2）若任意x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）利用不等式取得絕對(duì)值轉(zhuǎn)化求解即可．（2）分離變量，利用函數(shù)恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最小值推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，由f（x）≥g（x）；得|2x+1|≥|x﹣1|，兩邊平方整理得x2+2x≥0，解得x≥0或x≤﹣2∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）…（2）由f（x）≤g（x）；得a≤|2x+1|﹣|x﹣1|，令h（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|，即h（x）=（7分）故h（x）min=h（）=﹣，故可得到所求實(shí)數(shù)a的范圍為：（﹣∞，﹣]…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立，絕對(duì)值不等式的解法，考查計(jì)算能力．21.設(shè)函數(shù)f（x）=+，正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f（），n∈N*，且n≥2．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)n∈N*，求Sn=+++…+．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)已知條件可以推知數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行解答即可；（2）利用“裂項(xiàng)相消法”求和．【解答】解：（1）由f（x）=+，an=f（）得到：an=+an﹣1，n∈N*，且n≥2．所以an﹣an﹣1=，n∈N*，且n≥2．由等差數(shù)列定義可知：數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以：an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=，即an=；（2）由（1）可知an=．所以==4（﹣），∴Sn=+++…+=4[（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=4（﹣）=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求解，利用“裂項(xiàng)相消法”求和是解決本題的關(guān)鍵．22.設(shè)函數(shù)

（I）當(dāng)上的單調(diào)性；

（II）討論的極值點(diǎn)。參考答案：解：由題設(shè)函數(shù)定義域是，

…………1分函數(shù)

①…２分（