廣西壯族自治區(qū)柳州市地區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,集合是函數(shù)的定義域;則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知，如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那

么輸出的S等于(A)17.5

(B)35(C)175

(D)350

參考答案：略3.以下四個(gè)命題：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②對(duì)于兩個(gè)相關(guān)隨機(jī)變量x，y而言，點(diǎn)P（，）在其回歸直線上；③在回歸直線方程=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；④兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；其中真命題為（）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①不正確，②對(duì)于兩個(gè)相關(guān)隨機(jī)變量x，y而言，點(diǎn)P（，）在其回歸直線上，正確；③在回歸直線方程=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位，正確．④兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0，故不正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了抽樣方法，相關(guān)系數(shù)，回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.閱讀右邊程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出x的值為（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的x，n的值，當(dāng)n=4時(shí)不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為31．解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=3，n=1滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=7，n=2滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=15，n=3滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=31，n=4不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為31．故選：C．5.過原點(diǎn)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角為

A．

B．-

C．

D．參考答案：D6.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知集合,,則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.設(shè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則

A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：A略10.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】分析四個(gè)圖象的不同，從而判斷函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除D；易知f（）＞0，故排除B；f（π）=0，故排除C；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，那么xy的最大值是_______.參考答案：12.已知集合，，則

．參考答案：13.已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為

。參考答案：14.(優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步)用0.618法尋找實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)加入量時(shí)，若當(dāng)前存優(yōu)范圍是[628，774]，好點(diǎn)是718，則此時(shí)要做試驗(yàn)的加入點(diǎn)值是

。參考答案：68415.如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是

。參考答案：解析：作BC的中點(diǎn)N，連接AN，則AN⊥平面BCC1B1，

連接B1N，則B1N是AB1在平面BCC1B1的射影，∵B1N⊥BM，∴AB1⊥BM.即異面直線所成的角的大小是90°16.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，記的最大值為，最小值為，則______.參考答案：917.滿足成立的的取值范圍是

.參考答案：(1/3，1/2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知?x0∈R使得關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求滿足條件的實(shí)數(shù)t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且對(duì)于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立，試求m+n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求出t的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)級(jí)別不等式的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，對(duì)于?t∈T，不等式?≥t恒成立，只需?≥tmax，所以?≥1，又因?yàn)閙＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤?≤=（=時(shí)取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值為6（此時(shí)m=n=3）．19.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以曲線所在的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為。（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）求過點(diǎn)M且被曲線C截得線段長(zhǎng)最小時(shí)的直線直角坐標(biāo)方程。參考答案：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即，將代入上式得

，化簡(jiǎn)得。即曲線C極坐標(biāo)方程為。（2）由（1）⊙C圓心坐標(biāo)，M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為。圓心到過M點(diǎn)直線距離的最大值為，此時(shí)l被圓截得線段長(zhǎng)最小。因?yàn)?，所以所求直線l方程。20.為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

超過1小時(shí)不超過1小時(shí)男208女12m

(1)求m，n；(2)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)？(3)以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù).附：

參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）沒有95%把握（Ⅲ）4人【分析】（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣比例列方程求出n的值，再計(jì)算m的值；（Ⅱ）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；（Ⅲ）計(jì)算參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率，用頻率估計(jì)概率，計(jì)算所求的頻數(shù)即可．【詳解】（Ⅰ）由已知，該校有女生400人，故，得，從而.（Ⅱ）作出列聯(lián)表如下：

超過1小時(shí)的人數(shù)不超過1小時(shí)的人數(shù)合計(jì)男20828女12820合計(jì)321648

.所以沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān).（Ⅲ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的概率，故估計(jì)這6名學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)是4人.【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．21.（文）（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足，則稱數(shù)列是數(shù)列的“