2022-2023學(xué)年北京第三十七中學(xué)電子技術(shù)職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果實數(shù)b與純虛數(shù)z滿足關(guān)系式(2－i)z＝4－bi(其中i為虛數(shù)單位)，那么b等于()A．8

B．－8

C．2

D．－2參考答案：B略2.拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準(zhǔn)線上的動點，當(dāng)為等邊三角形時，其面積為A.

B.4

C.6

D.參考答案：D略3.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）（A）1.

（B）.

（C）2.

（D）3.參考答案：C4.如圖，點P為△ABC的外心，且，則等于(

)A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式，結(jié)合三角形外心的性質(zhì)可得可得==8，同理可得==2，利用向量數(shù)量積運算法則計算即可．【解答】解：作PD⊥AC于D，則∵P為△ABC的外心，∴，可得==8同理可得==2=6故選C【點評】本題在三角形中給出外心，求向量數(shù)量積的式子．著重考查了三角形的外心的性質(zhì)、向量數(shù)量積的定義與運算性質(zhì)等知識，屬于中檔題．5.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢． B． C． D．參考答案：A【考點】概率的基本性質(zhì)．【分析】由已知結(jié)合互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：∵甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，∴甲不輸?shù)母怕蕿?=，故選：A【點評】本題考查的知識點是互斥事件概率加法公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.對于函數(shù)f(x),在使f(x)≤M成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最小值稱為函數(shù)f(x)的“上確界”則函數(shù)f(x)=的上確界為(

)A.

B.

C.2

D.4參考答案：C略7.一動圓圓心在拋物線上，過點(0,1)且與定直線l相切，則l的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由拋物線的定義即可判斷圓心到直線的距離等于圓的半徑，再利用直線與圓的位置關(guān)系即可得解?！驹斀狻坑蓲佄锞€可得：其焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.由拋物線的定義可得：圓心到點距離與它到直線的距離相等，即：圓心到直線的距離等于圓的半徑。所以圓心在拋物線上且過點(0,1)的圓與直線相切.故選：C【點睛】本題主要考查了拋物線的定義及直線與圓相切的幾何關(guān)系知識，屬于中檔題。8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A分析：先化簡復(fù)數(shù)z,再看復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限.詳解：由題得，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（2,4），故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是（a,b）,點（a,b）所在的象限就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限.復(fù)數(shù)和點（a,b）是一一對應(yīng)的關(guān)系.9.“”是“直線與圓相切”的A.充分不必要條件

B.

必要不充分條件C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：A10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D由正弦定理，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知1≤x2+y2≤2,u=x2+y2+xy,則u的取值范圍是______________.參考答案：12.已知前n項和，則…的值為________。參考答案：67略13.方程,實數(shù)解為

。參考答案：14.如果則

________________．參考答案：略15.冪函數(shù)，在是增函數(shù)，則

參考答案：316.若利用計算機在區(qū)間上產(chǎn)生兩個不等的隨機數(shù)和，則方程有不等實數(shù)根的概率為

.參考答案：17.已知兩正數(shù)x,y滿足x+y=1,則z=的最小值為

。參考答案：解析：z===，令t=xy,則，由在上單調(diào)遞減,故當(dāng)t=時有最小值,所以當(dāng)時z有最小值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河寬.欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河寬.參考答案：解：由題意C＝180°－A－B＝180°－45°－75°＝60°在△ABC中，由正弦定理＝∴BC＝＝＝＝40S△ABC＝AB·BCsinB＝AB·h∴h＝BCsinB＝40×＝60＋20略19.（本小題13分（1）小問7分，（2）小問6分）已知函數(shù)（1）求的最大值；（2）若，且，求的值.參考答案： …………4分 …………6分（1）因為，最大值為2； …………7分（2）因為，故 …………8分由得，則 …………10分則…………13分20.已知函數(shù)f(x)=x2e－x．（Ⅰ）求f(x)的極小值和極大值；（Ⅱ）當(dāng)曲線y=f(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）的定義域為，

①

┄┄┄┄2分當(dāng)或時，；當(dāng)時，所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．┄┄┄┄4分故當(dāng)時，取得極小值，極小值為；當(dāng)時，取得極大值，極大值為．

┄┄┄┄6分（Ⅱ）設(shè)切點為，則的方程為所以在軸上的截距為┄┄┄┄10分由已知和①得．令，則當(dāng)時，的取值范圍為；當(dāng)時，的取值范圍是．

┄┄┄┄13分所以當(dāng)時，的取值范圍是．綜上，在軸上截距的取值范圍．

┄┄┄┄15分21.已知橢圓方程為，直線與橢圓交于、兩點，點，

(1)求弦中點的軌跡方程；

(2)設(shè)直線、斜率分別為、，求證：為定值．參考答案：（本題滿分12分）解：(1)將代入消去并整理得，

．

，

，，

，在橢圓內(nèi)部部分．

（6分）