同學(xué)們好11/23上講內(nèi)容：德布羅意公式不確定關(guān)系22/23微觀粒子基本屬性不能用經(jīng)典語言確切地表示，“波粒二象性”——借用經(jīng)典語言進(jìn)行互補(bǔ)性描述。對微觀客體數(shù)學(xué)描述能夠脫離日常生活經(jīng)驗(yàn)，防止借用經(jīng)典語言引發(fā)表觀矛盾。量子力學(xué)在“波粒二象性”概念基礎(chǔ)上，建立了包含一套計算規(guī)則及對數(shù)學(xué)程式物了解釋。這是建立在基本假設(shè)之上結(jié)構(gòu)性理論，其正確性由實(shí)踐檢驗(yàn)。第三節(jié)波動性和粒子性量子力學(xué)德布羅意、薛定諤：波動力學(xué)理論海森堡、約當(dāng)：矩陣力學(xué)理論33/23一、波動性經(jīng)典理論：波動即是振動狀態(tài)在空間傳輸波動方程：波動方程表示了以下特征：1)描述波動特征量為波長、頻率、波速。2)波動滿足疊加原理，即假如

1、

2是方程解，其線性組合C1

1+C2

2也是方程解。3)邊界條件約束下得到對應(yīng)方程解，對應(yīng)于各自運(yùn)動狀態(tài)，駐波對應(yīng)于定態(tài)。4)平面單色波解表示波在x從-∞到+∞傳輸行波特征。44/23二、粒子性經(jīng)典力學(xué)表示粒子含有以下特征：1)描述粒子運(yùn)動基本物理量是質(zhì)量、大小、位置、速度、能量、動量。2)粒子整體運(yùn)動遵從牛頓定律。三、微觀粒子波粒二象性描述因?yàn)槭懿淮_定關(guān)系約束，需突破經(jīng)典描述方法：1)“波長、頻率”作為描述波動性特征量。2)“能量、動量”作為描述粒子性特征量。3)建立包含粒子性特征量概率波波動方程——薛定諤方程。55/23量子力學(xué)用波函數(shù)描述微觀粒子運(yùn)動狀態(tài)，波函數(shù)所遵從方程——薛定諤方程是量子力學(xué)基本方程。波函數(shù)和薛定諤方程都是量子力學(xué)基本假設(shè)。第十八章波函數(shù)和薛定諤方程第一節(jié)波函數(shù)與算符一、微觀粒子運(yùn)動狀態(tài)描述----波函數(shù)波函數(shù)：描述微觀客體運(yùn)動狀態(tài)，是概率波數(shù)學(xué)表示形式。普通表示為復(fù)指數(shù)函數(shù)形式66/23例：一維自由粒子波函數(shù)經(jīng)典描述：沿x軸勻速直線運(yùn)動量子描述：類比：單色平面波一定沿直線傳輸自由粒子：不受任何其它勢場或粒子作用以坐標(biāo)原點(diǎn)為參考點(diǎn)，77/23（取實(shí)部）推廣：三維自由粒子波函數(shù)意義：波函數(shù)確定了微觀粒子運(yùn)動全部力學(xué)性質(zhì)。88/23二、力學(xué)量確實(shí)定因?yàn)椴６笮?，微觀粒子能量和動量只能經(jīng)過對應(yīng)算符作用于波函數(shù)得到。自由粒子動量將波函數(shù)對x求偏導(dǎo)數(shù)，再乘以–i?，則有將波函數(shù)對t求偏導(dǎo)數(shù)，再乘以i?，則有可見E、px對應(yīng)著算符作用于波函數(shù)，對應(yīng)算符為：99/23同理可得動量其它兩個分量算符為：能夠推知自由粒子非相對論動能算符為：其中為拉普拉斯算符用算符表示力學(xué)量：力學(xué)量與其對應(yīng)算符對應(yīng)亦即，微觀粒子力學(xué)量只能用算符表示。這是微觀粒子波粒二象性結(jié)果。非自由粒子，能量=動能+勢能對應(yīng)算符即哈密頓算符1010/23光柵衍射電子衍射類比第二節(jié)波函數(shù)統(tǒng)計解釋經(jīng)典物理中波函數(shù)含有描述空間振動狀態(tài)確實(shí)切意義對于微觀客體，其狀態(tài)由波函數(shù)完全確定。問題：波函數(shù)有什么樣物理意義？1111/23I大處抵達(dá)光子數(shù)多I小處抵達(dá)光子數(shù)少I=0無光子抵達(dá)各光子起點(diǎn)、終點(diǎn)、路徑均不確定用I對屏上光子數(shù)分布作概率性描述各電子起點(diǎn)、終點(diǎn)、路徑均不確定對屏上電子數(shù)分布作概率性描述I大電子抵達(dá)該處概率大I=0電子抵達(dá)該處概率為零I小電子抵達(dá)該處概率小光柵衍射電子衍射1212/23

t時刻，出現(xiàn)在空間(x,y,z)點(diǎn)附近單位體積內(nèi)粒子數(shù)與總粒子數(shù)之比。

t時刻，粒子出現(xiàn)在空間(x,y,z)點(diǎn)附近單位體積內(nèi)概率。

t時刻，粒子在空間概率密度分布。普通,t時刻,抵達(dá)空間r(x,y,z)處附近某體積dV內(nèi)粒子數(shù)物理意義：1313/23

物質(zhì)波波函數(shù)不描述介質(zhì)中運(yùn)動狀態(tài)(相位)傳輸過程

概率密度，描述粒子在空間統(tǒng)計分布概率幅注意

干涉項(xiàng)1414/234.波函數(shù)歸一化條件和標(biāo)準(zhǔn)條件粒子在整個空間出現(xiàn)概率為1

歸一化條件對微觀客體量子力學(xué)描述：脫離日常生活經(jīng)驗(yàn)，防止借用經(jīng)典語言引發(fā)表觀矛盾，將波粒二象性統(tǒng)一到一起。

標(biāo)準(zhǔn)條件1515/23第三節(jié)薛定諤方程是量子力學(xué)基本假設(shè)之一，其正確性由試驗(yàn)檢驗(yàn)。一、薛定諤方程

一維自由粒子薛定諤方程由經(jīng)典波動方程設(shè)微觀粒子波函數(shù)滿足代入上式得1616/23薛定諤方程對于質(zhì)量為m自由粒子，

三維自由粒子薛定諤方程

三維粒子薛定諤方程——存在勢場1717/23式中，振幅函數(shù)與駐波類比1.一維自由粒子定態(tài)薛定諤方程二、定態(tài)薛定諤方程定態(tài)：勢函數(shù)不隨時間改變1818/23要求波函數(shù)

(x,t)模方，只需求振幅函數(shù)

(x)模方。建立關(guān)于振幅函數(shù)

(x)方程——振幅方程*振幅函數(shù)1919/23非相對論考慮自由粒子：勢函數(shù)*代入得即一維自由粒子振幅方程2020/23一維定態(tài)薛定諤方程粒子在力場中運(yùn)動，且勢能不隨時間改變即一維定態(tài)薛定諤方程得*代入2121/232.

三維定態(tài)薛定諤方程拉普拉斯算符即三維定態(tài)薛定諤方程振幅函數(shù)2222/23求解問題思緒：1)寫出詳