兩角差的余弦公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ課時作業(yè)（五十六）課時作業(yè)（五十七）5.5.1兩角差的余弦公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ復(fù)習(xí):問題:cos30°＝

,cos45°=

.

cos15°＝cos（45°-30°）＝

cos45°－

cos30°

?cos60°＝

,sin60°=

.

cos15°＝？思考:設(shè)α,β為兩個任意角,cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立嗎?cos(60°－30°)≠cos60°－cos30°學(xué)習(xí)目標(biāo):1.能通過任意角的三角函數(shù)的定義及平面上兩點(diǎn)間的距離公式推導(dǎo)出兩角差的余弦公式．(邏輯推理)2．理解兩角差的余弦公式的結(jié)構(gòu)形式，并能利用公式進(jìn)行簡單的化簡、求值．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)重點(diǎn):兩角差的余弦公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用難點(diǎn):兩角差的余弦公式的應(yīng)用〖探究1〗cos（α-β）公式的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)該與哪些量有關(guān)系?令則令則令令則則

.

.

.

.

發(fā)現(xiàn):cos（α-β）公式的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)該與sinα,cosα,sinβ,cosβ均有關(guān)系sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)問題:我們知道cos(α－β)的值與α，β的三角函數(shù)值有一定關(guān)系,觀察下表中的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?cos(60°-30°)=cos60°cos30°+sin60°sin30°cos(120°-60°)=cos120°cos60°+sin120°sin60°我們猜想:對任意角α，β

有:cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ如何證明呢?P1A1P(cosα,sinα)(cosβ,sinβ)(cos(α-β),sin(α-β))差角的余弦公式記作:1.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):等號的左邊是復(fù)角α-β的余弦值,等號右邊是單角余弦值的乘積與正弦值的乘積的和.2.公式中的α,β是任意角,公式的應(yīng)用要講究一個“活”字，即正用、逆用、變形用,還要創(chuàng)造條件應(yīng)用公式，如構(gòu)造角β＝(α＋β)－α等．例1.求cos15°的值.解法1:解法2:題后小結(jié):把非特殊角拆分成特殊角的差.檢測訓(xùn)練1大本166頁跟蹤訓(xùn)練:大本P167.

Cos75°=

.

cos(120°－45°)cos105°=

.檢測訓(xùn)練21．cos80°·cos35°＋sin80°·sin35°的值是(

)

檢測訓(xùn)練3

檢測訓(xùn)練4大本給值求值跟蹤訓(xùn)練檢測訓(xùn)練5大本給值求角1．知識清單：(1)兩角差的余弦公式C(α－β)．(2)給值求值問題．(3)給值求角問題．2