浙江省舟山市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是(

)參考答案：A2.設(shè)，則的大小關(guān)系是

A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)知，而，所以，選D.3.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)?，由正弦定理，得：所以，，即?，所以，B＝。4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A5.若冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的取值是（）A．m=﹣2B．m=﹣1C．m=﹣2或m=﹣1D．﹣3≤m≤﹣1參考答案：A考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)，可知函數(shù)的系數(shù)為1，從而可求m的取值，再根據(jù)具體的冪函數(shù)，驗(yàn)證是否符合圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可．解答：解：由題意，m2+3m+3=1∴m2+3m+2=0∴m=﹣1或m=﹣2當(dāng)m=﹣1時(shí)，冪函數(shù)為y=x﹣4，圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，不合題意；當(dāng)m=﹣2時(shí)，冪函數(shù)為y=x﹣3，圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，符合題意；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題以冪函數(shù)性質(zhì)為載體，考查冪函數(shù)的解析式的求解．函數(shù)為冪函數(shù)，可知函數(shù)的系數(shù)為1是解題的關(guān)鍵．6.已知，，，從以上三個(gè)函數(shù)中任意取兩個(gè)相乘得到新函數(shù)，則所得新函數(shù)為奇函數(shù)的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：C7.已知為實(shí)數(shù)，條件p：，條件q：，則p是q的(

)

A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B由得。由得。所以p是q的必要不充分條件，選B.8.對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在，若且，則以下正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，（A，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖，則f(x)=（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】由圖知，得到A=2，，求出T，根據(jù)周期公式求出ω，又y=f(x)的圖象經(jīng)過，代入求出φ，從而得到解析式．【詳解】由圖知，A=2，，又ω＞0，∴T==，∴ω=4，又y=f(x)的圖象經(jīng)過，∴，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，又|φ|＜π，∴φ=，∴.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式，考查識(shí)圖能力與運(yùn)算能力，屬中檔題．10.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，，的圖象，可能正確的是()

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為

．參考答案：412.對(duì)任意，恒成立，則滿足________.參考答案：略13.已知，則________________。參考答案：414.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：略15.已知全集，集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.已知函數(shù)在處連續(xù)，則____.參考答案：-1易知，由極限的知識(shí)知是方程的根；17.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.（1）求該拋物線C的方程；（2）已知拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷直線DE是否過定點(diǎn)？并說明理由.參考答案：（1）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為.∵到焦點(diǎn)的距離等于到其準(zhǔn)線的距離，∴，∴.∴拋物線的方程為.（2）由（1）可得點(diǎn)，可得直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，則①.設(shè)，，則，.∵.即.∴，即或，代入①式檢驗(yàn)均滿足，∴直線的方程為：或.∴直線過定點(diǎn)（定點(diǎn)不滿足題意，故舍去）.

19.如圖，是矩形中邊上的點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.（1）求證：平面平面；（2）求四錐的體積.參考答案：解(1)證明：由題可知， (3分) (6分)(2)，則. (12分)略20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，，記直線的斜率分別為，當(dāng)時(shí)，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）先確定交點(diǎn)位置：在軸上，再根據(jù)圓與軸交點(diǎn)得等量關(guān)系：；又,所以（Ⅱ）設(shè)，表示，然后根據(jù)直線與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理表示中點(diǎn)坐標(biāo)，并利用條件化簡(jiǎn)：，，最后代入并利用條件化簡(jiǎn)得（2）方法一：設(shè)，，，聯(lián)立，消去，得，1111]所以，又，所以，所以，，

……………10分則.

…………14分方法二：設(shè)，，，則，兩式作差，得，又，，∴，∴，又，在直線上，∴，∴，①又在直線上，∴，②由①②可得，.

……………10分以下同方法一.考點(diǎn)：直線與橢圓位置關(guān)系【思路點(diǎn)睛】直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，利用韋達(dá)定理或求根公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，涉及弦長(zhǎng)的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求法計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解。涉及中點(diǎn)弦問題往往利用點(diǎn)差法.21.如圖，直線PA為圓O的切線，切點(diǎn)為A，直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點(diǎn)D．（1）證明：PA=PD；（2）求證：PA?AC=AD?OC．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】（1）連結(jié)OA，由已知條件推導(dǎo)出∠PAD=∠PDA，即可證明PA=PD．（2）連結(jié)OA，由已知條件推導(dǎo)出△PAD∽△OCA，由此能證明PA?AC=AD?OC．【解答】（1）證明：連結(jié)AC，∵直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點(diǎn)D，BC是直徑，∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，∴∠C=∠ODB，∵直線PA為圓O的切線，切點(diǎn)為A，∴∠C=∠BAP，∵∠ADP=∠ODB，∴∠BAP=∠ADP，∴PA=PD．（2）連結(jié)OA，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO，∵∠OAC=∠ACO，∴△PAD∽△OCA，∴，∴PA?AC=AD?OC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段相等的證明，考查線段乘積相等的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦切角定理的合理運(yùn)用．22.在中，三個(gè)內(nèi)角分別為，且．（1）若,,求．（2）若，且，求．參考答案：因?yàn)?，得，即，因?yàn)?，且，所以，所以?-------------