瀏陽(yáng)市2024年上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共25道題（其中選擇題10道，主觀題15道），考試時(shí)間120分鐘，總分120分，考試形式為閉卷；2．答題前，請(qǐng)考生在答題卡上將自己的班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上信息；3．選擇題請(qǐng)用2B鉛筆填涂，非選擇題用簽字筆在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答；4．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；5．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔。一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列各圖中，和是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．2．如果，，那么，這個(gè)推理的依據(jù)是（）A．等量代換 B．平行線的定義C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．垂直于同一直線的兩條直線平行3．如圖，直線，若，則等于（）A． B． C． D．4．下列命題中，是真命題的是（）A．兩點(diǎn)之間，垂線段最短 B．有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)C．等角的補(bǔ)角相等 D．同位角相等5．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．6．下列是二元一次方程的是（）A． B． C． D．7．下列坐標(biāo)中，在第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．已知直線，，在同一平面內(nèi)，且，與之間的距離為，與之間的距離為，則與之間的距離是（）A． B． C．或 D．9．已知是二元一次方程的解，則的值為（）A．2 B．2.5 C． D．10．小成心里想了兩個(gè)數(shù)字、，滿足下列三個(gè)方程，那么不滿足的那個(gè)方程是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖所示，計(jì)劃在河邊的，，，處引水到處，從處引水能使所用的水管最短的理由是________．12．如圖，直線，交于點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為_(kāi)_______．13．計(jì)算：________．14．二元一次方程組的解為_(kāi)_______．15．瀏陽(yáng)素有“將軍故里，紅色小城”的美譽(yù)，下圖是市內(nèi)三個(gè)知名的紅色景點(diǎn)，現(xiàn)將其放在適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，使得尋淮洲故居的坐標(biāo)為，革命烈士陵園的坐標(biāo)為，則李志民故居的坐標(biāo)為_(kāi)_______．16．對(duì)數(shù)的定義：一般地，若，那么叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：．比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式，可以轉(zhuǎn)化為．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：．理由如下：設(shè)，，則，，∴，由對(duì)數(shù)的定義得，又∵，∴，類(lèi)似還可以證明對(duì)數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)：．請(qǐng)利用以上內(nèi)容計(jì)算________．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：．18，解方程組：．19．為更好的開(kāi)展古樹(shù)名木的系統(tǒng)保護(hù)工作，大圍山國(guó)家森林公園對(duì)園內(nèi)的6棵百年古樹(shù)都利用坐標(biāo)確定了位置，并且開(kāi)展定期巡視．（1）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使得古樹(shù)，的位置分別表示為，，請(qǐng)標(biāo)出軸，軸和原點(diǎn)，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）建立的平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出另外三棵古樹(shù)，，的位置．20．如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．21．填空，完成下列證明過(guò)程，并在括號(hào)中注明理由．如圖，已知，，，求證：．證明：∵∴________（________________）∴________（________________）∵∴（________）∴________（________________）∴（________________）22．如圖，將一張上、下兩邊平行（即）的紙帶沿直線折疊，為折痕．（1）試說(shuō)明；（2）已知，求的度數(shù)．23．已知正數(shù)的平方根分別為和，求這個(gè)正數(shù)的立方根．24．探索發(fā)現(xiàn)：（1）如圖，已知直線若，，求的度數(shù)；歸納總結(jié)：（2）根據(jù)（1）中的問(wèn)題，直接寫(xiě)出圖中、、之間的數(shù)量關(guān)系________；實(shí)踐應(yīng)用：（3）如圖，水務(wù)公司在由西向東鋪設(shè)供水管道，他們從點(diǎn)鋪設(shè)到點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)障礙物，不得不改變方向繞開(kāi)障礙物，計(jì)劃改為沿南偏東方向埋設(shè)到點(diǎn)，再沿障礙物邊緣埋設(shè)到點(diǎn)處，測(cè)得．若要恢復(fù)原來(lái)的正東方向，則應(yīng)等于多少度？25．規(guī)定：關(guān)于，的二元一次方程有無(wú)數(shù)組解，每組解記為，稱點(diǎn)為“坐標(biāo)點(diǎn)”，將這些“坐標(biāo)點(diǎn)”連接新得到一條直線，稱這條直線是“坐標(biāo)點(diǎn)”的“關(guān)聯(lián)線”，回答下列問(wèn)題：（1）