山西省呂梁市文水縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則A．

B． C．

D．參考答案：A2.從一籃雞蛋中取1個(gè)，如果其重量小于30g的概率是0.30，重量在[30,40]g內(nèi)的概率是0.50，則重量不小于30g的概率是(

)A

0.30（B）

0.50

（C）

0.80

（D）0.70參考答案：D略3.設(shè)m、n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中所有正確命題的序號是（

）A．①②③

B．①②④ C．①②

D．②③參考答案：A略4.把“二進(jìn)制”數(shù)1011001（2）化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A、224（5）

B、234（5）

C、324（5）

D、423（5）參考答案：C5.直線與軸所圍成的三角形的周長等于（

）

A、

B、12

C、24

D、60參考答案：A略6.數(shù)列5,7,9,11,,的項(xiàng)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.在△中，下列關(guān)系式：①②③④一定成立的有

()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C8.已知函數(shù)的值域是

（

）

A．[－1，1]

B．

C．

D．參考答案：略9.函數(shù)是（

）A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案：C

解析：，為奇函數(shù)，10.若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，則A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2} B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是________．參考答案：12.定義運(yùn)算，例如，，則函數(shù)的最大值為

.參考答案：【詳解】由；所以，此函數(shù)圖象如圖所示，所以最大值是；13.據(jù)兩個(gè)變量x、y之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖如圖，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系_____（答是與否）.參考答案：否【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布來判斷出兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【詳解】由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)圖分布無任何規(guī)律，不在一條直線附近，所以，這兩個(gè)變量沒有線性相關(guān)關(guān)系，故答案為：否.【點(diǎn)睛】本題考查利用散點(diǎn)圖判斷兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，考查對散點(diǎn)圖概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的增區(qū)間為___________．參考答案：15.已知若，則

.參考答案：16.已知函數(shù)，若對任意都有成立，則的最小值是____參考答案：217.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)，若為偶函數(shù)，（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明.參考答案：（1）由為偶函數(shù)，得，從而；

故（2）在上單調(diào)增

證明：任取且，，當(dāng)，且，，從而，即在上單調(diào)增；略19.已知函數(shù)f（x）=log2（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的判斷；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）f（x）為奇函數(shù)，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和奇偶性的定義，可得答案．（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”的原則，可得f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，則f（3m+1）＜f（m）可化為：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）為奇函數(shù)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）證明如下：因?yàn)?，定義域?yàn)椋ī?，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1為（﹣1，1）上的減函數(shù)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化為：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．20.已知直線和直線的交點(diǎn)為.（1）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程；（2）若點(diǎn)在圓上運(yùn)動，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.（3）該校共有1000人，請估計(jì)每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù).參考答案：（1）聯(lián)立方程組解得所以點(diǎn)，又所求直線與直線垂直，所以所求直線的斜率為-2，則所求的直線方程為，即.（2）設(shè)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則，又是圓上的動點(diǎn)，，代入可得，化簡得，所以的軌跡方程為.21.（本小題滿分16分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)和，它們分別滿足條件：對任意，都有；對任意，都有·，且對任意，都有＞1成立．（1）求、的值；

（2）證明函數(shù)是奇函數(shù)；（3）證明＜0時(shí)，＜1，且函數(shù)在上是增函數(shù)；（4）試各舉出一個(gè)符合函數(shù)和的實(shí)例.參考答案：解：（1）令，則……2分

，若，則,與條件矛盾.

故…………4分（也可令，則不需要檢驗(yàn)）

（2）的定義域?yàn)镽，關(guān)于數(shù)0對稱，令，則.

故為奇函數(shù).……6分

（3）當(dāng)時(shí)，，，又

故，………10分證法一：設(shè)為R上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則

<0.

故為R上的增函數(shù).證法二：

……14分

（4）；（其余符合條件的均給分）………………16分.略22.已知（ω＞0），記f（x）=．且f（x）的最小正周期為π． （1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的集合； （2）求f（x）在區(qū)間上的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】（1）由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合輔助角公式化簡，再由周期求得ω，則函數(shù)解析式可求，由此求得f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的集合； （2）由x得范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步求得f（x）在區(qū)間上的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）== == =． ∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，且ω＞0， ∴=π，解得ω=1， ∴f（x）=sin（2x）． ∴f