2024北京海淀高三一模數(shù) 學(xué)本試卷共9頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。已知全集

U

=

x

?2

，集合2

A

=

x

?1

2

，則

CUA=A.(?2,?1) B.[?2,?1] C.(?2,?1) 22.若復(fù)數(shù)z滿足iz=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)z=

D.

[?2,?1)

2A.

1+i

B.

1?i

C.?1+i D.?1?i3.已知an為等差數(shù)列，Sn為其前A.4B.5C.6D.74.已知向量a,b滿足|a|=2，b=(2,A.πB.πC.2πD.5π6336若雙曲線x2?y2=1(a0,b0)a2b2

n項和.若a1=2a2，公差d0，Sm=0，則m的值為0)，且|a+b|=2，則a,b=上的一點到焦點(?5,0)的距離比到焦點(5,0)的距離大

b

，則該雙曲線的方程為x2x222A.?y=1B.?y=1426.設(shè),是兩個不同的平面，l,

C.m

?y2=1x2D.x22是兩條直線，且

?m

y2=14，l

⊥

.則“

l⊥

”是“

m//

”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.x3,x02)已知f(x)=，函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為m，過點(0,lg(x+1),x0

與曲線

=

f

(x)

相切的直線的條數(shù)為n

，則A.

m,n1,1

的值分別為B.1,2

C.

2,1

2,28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角以O(shè)x為始邊，終邊在第三象限.則A.sin?costan B.sin?costanC.sincostan D.sincostan函數(shù)f(x)是定義在(?4,4)上的偶函數(shù)，其圖象如圖所示，第1頁/共4頁f

(3)=0.設(shè)fA.[0,2]B.[?3,0]C.(?5,0]D.(?4,0]

(x)是[3,4)[2,4)[2,3)

的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于

x

的不等式

f(x+1)

f

(x)0

的解集是某生物興趣小組在顯微鏡下拍攝到一種黏菌的繁殖軌跡，如圖

1

.通過觀察發(fā)現(xiàn)，該黏菌繁殖符合如下規(guī)律：①黏菌沿直線繁殖一段距離后，就會以該直線為對稱軸分叉（分叉的角度約為

60

），再沿直線繁殖，

；②每次分叉后沿直線繁殖的距離約為前一段沿直線繁殖的距離的一半.于是，該組同學(xué)將整個繁殖過程抽象為如圖2所示的一個數(shù)學(xué)模型：黏菌從圓形培養(yǎng)皿的中心O開始，沿直線繁殖到A11，然后分叉向A21與A22方向繼續(xù)繁殖，其中AAA=60211122

，且

A11A21

與

A11A22

關(guān)于

OA11

所在直線對稱，A11A21=A11A22=12OA11,

.若

OA11

4cm

，為保證黏菌在繁殖過程中不會碰到培養(yǎng)皿壁，則培養(yǎng)皿的半徑

r

*,單位:cm)(rN

至少為A. B.

C.

8

D.

9第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知lna22=_________.b=2，則lna?lnb12.已知C:(x?1)22=3，線段AB是過點(2,1)的弦，則|AB|的最小值為_________.+y13.若(x?44+a332+a1x+a0，則a0=a+a=_________.2)_________；=axx+ax+a+aa02414.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π)sin2x，則f(5π)=_________；函數(shù)的圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)為44_________.15.已知函數(shù)f(x)=3?x，給出下列四個結(jié)論：x①函數(shù)是奇函數(shù)；②kR，且k0，關(guān)于x的方程f(x)?kx=0恰有兩個不相等的實數(shù)根；③已知P是曲線上任意一點，A(?1,0)，則|AP|1；22④設(shè)M(x1,y1)為曲線上一點，N(x2,y2)為曲線y=?f(x)上一點.若|x1+x2|=1，則|MN|1.其中所有正確結(jié)論的序號是_________.第2頁/共4頁三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16.（本小題13分）在△ABC中，bsinC+3ccosB=2c.（Ⅰ）求（Ⅱ）若

B=

；23

，b

c

=

4

，求

△ABC

的面積.17.（本小題14分）如圖，在四棱錐

?

ABCD

中，

AD//BC

，M

為BP的中點，

AM

//

平面

CDP

.（Ⅰ）求證：BC=2AD；（Ⅱ）若

PA⊥

AB

，AB=AP=AD=CD=1，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使四棱錐

?

ABCD

存在且唯一確定.（?。┣笞C：PA⊥平面

ABCD

；（ⅱ）設(shè)平面

CDP

平面

BAP

=

l

，求二面角

C

?l

?

B

的余弦值.條件①：條件②：

BPAB

=⊥

DPPC

；；條件③：

CBM

CPM

.注：如果選擇的條件不符合要求，第（?。﹩柕?分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.18.（本小題13分）某學(xué)校為提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，要求所有學(xué)生在學(xué)年中完成規(guī)定的學(xué)習(xí)任務(wù)，并獲得相應(yīng)過程性積分.現(xiàn)從該校隨機抽取100名學(xué)生，獲得其科普測試成績（百分制，且均為整數(shù)）及相應(yīng)過程性積分?jǐn)?shù)據(jù)，整理如下表：科普測試成績x科普過程性積分人數(shù)90x10041080x903a70x80260x701230x6002（Ⅰ）當(dāng)a=35時，（?。脑撔ｋS機抽取一名學(xué)生，估計這名學(xué)生的科普過程性積分不少于3（Ⅱ）從該校科普測試成績不低于80分的學(xué)生中隨機抽取2名，記X為這的科普過程性積分之和，估計X的數(shù)學(xué)期望E(X)；

分的概率；名學(xué)生（Ⅱ）從該?？破者^程性積分不高于1分的學(xué)生中隨機抽取一名，其科普測試成績記為Y1，上述100名學(xué)生科普測試成績的平均值記為Y2.若根據(jù)表中信息能推斷Y1Y2恒成立，直接寫出a的最小值.第3頁/共4頁19.（本小題15分）22=m的離心率為2，A,A分別是G的左、右頂點，F(xiàn)是G已知橢圓G:x+my212（Ⅰ）求的值及點F的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)P是橢圓G上異于頂點的動點，點Q在直線x=2上，且PF⊥FQ，直線PQ

的右焦點.與x軸交于點M.比2|的大小.較|MP|與|MA1||MA220.（本小題15分）1x已知函數(shù)f(x)=xe.2（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)?2a|g(x)=|f(x)+e21.（本小題15分）已知Q:a,a,a(m2,mm

，x(0,+)存在最大值，求a的取值范圍.*)為有窮正整數(shù)數(shù)列，其最大項的值為N

，且當(dāng)定義

=bt+1

0,1,,mminn

?n

1

時，均有b,anti

akm+iakm，其中，

+j(1minM