2024年河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試數(shù)學模擬試卷（一）本試卷共8頁．總分120分．考試時間120分鐘．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（

）A．2 B．3 C． D．2．下列四個生活中的現(xiàn)象可用公理“兩點之間，線段最短”來解釋的是（

）A．

B．

C．

D．3．肥皂泡膜是人眼能夠分辨的最薄的東西之一，它的平均厚度約為700納米，已知1納米米，那么700納米用科學記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．4．某小區(qū)門口的電子顯示屏上滾動顯示的內(nèi)容和停留時間如圖所示，小明抬頭看顯示屏時，最大可能看到的內(nèi)容是（

）內(nèi)容時間/秒日期4星期3時間6天氣3A．日期 B．星期 C．時間 D．天氣5．如圖，正方形網(wǎng)格中有A，B兩點，點C在點A的南偏東方向上，且點C在點B的北偏東方向上，則點C可能的位置是圖中的（

）A．點處 B．點處 C．點處 D．點處6．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的表示如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）甲：；乙：；丙：A．只有甲正確 B．只有甲、乙正確 C．只有甲、丙正確 D．只有丙正確7．若，則m的值為（

）A．100 B．799 C．800 D．8018．根據(jù)所標數(shù)據(jù)，不能判斷下列四邊形是平行四邊形的是（

）A． B．C． D．9．如圖，一束光線與水平面成60°角照射到地面，現(xiàn)在地面AB上支放著一塊平面鏡CD，使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水平光線射出(∠1=∠2)，那么平面鏡CD與地面AB所成∠DCA度數(shù)為()A．30° B．45° C．50° D．60°10．如圖，在正方形網(wǎng)格中，以點О為位似中心，的位似圖形可以是（

）A． B． C． D．11．如圖，點A是中優(yōu)弧的中點，，C為劣弧上一點，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最少是（

）A．4 B．5 C．6 D．713．如圖是兩圓柱形連通容器，向甲容器勻速注水，下面可以近似的刻畫甲容器的水面高度h（cm）隨時間t（min）的變化情況的圖形是（

）A． B．C． D．14．有四根長度分別為3，4，6，x（x為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個三角形，甲、乙分別給出了下列結(jié)論，判斷正確的是（

）甲：x的取值可能有4個乙：組成的三角形中，周長最大為16A．甲、乙都正確 B．甲、乙都不正確C．甲正確，乙不正確 D．甲不正確，乙正確15．某市計劃在一段公路的一側(cè)栽上銀杏樹，要求路的兩端各栽一棵，并且相鄰兩棵樹的間隔都相等．現(xiàn)有樹苗x棵，如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完，則正確的是（

）A．依題意 B．依題意C．現(xiàn)有樹苗105棵 D．這段公路長為620米16．函數(shù)的圖象與x軸兩個交點的橫坐標分別為，，且，．當時，該函數(shù)的最大值m與最小值n的關系式是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．若要說明“”是錯誤的，則的值可以為．18．如圖，點A，B分別在反比例函數(shù)和位于第一象限的圖象上．（1）若點，在反比例函數(shù)，的圖象上，且，則；（2）分別過點A，B向x軸，y軸作垂線，若陰影部分的面積為12，則．19．將7個邊長均為6的正六邊形不重疊、無縫隙的按如圖所示擺放，O是中間正六邊形的中心．（1）度；（2）已知點M在邊上，且若經(jīng)過點M的直線l將整個圖形的面積平分，則直線l被整個圖形所截的線段長是．（結(jié)果保留根號）三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．已知A盒中有個小球，B盒中有個小球．(1)當時，求兩個盒子中小球的總數(shù)；(2)若從A盒中取出2個小球放到B盒中后，兩個盒中的小球數(shù)量相同，求a的值．21．將克糖放入一杯水中，得到克糖水（）．(1)糖水的濃度為_____________；A．

B．

C．(2)再往杯中加入克糖，生活經(jīng)驗告訴我們糖水更甜了，用不等式表示加糖前后的濃度關系為_________；(3)請證明（2）中的不等式成立．22．與“二十四節(jié)氣”相關的諺語蘊含了豐富的自然規(guī)律，如：“寒露草枯雁南飛”“清明斷雪，谷雨斷霜”．某校物理興趣小組為了解學生對諺語中蘊含的自然規(guī)律的掌握情況，從甲、乙兩個校區(qū)的學生中各隨機抽取20名學生進行了一次測試，共10道題，根據(jù)測試結(jié)果繪制出如下統(tǒng)計表和如圖所示的統(tǒng)計圖．甲校區(qū)學生測試結(jié)果統(tǒng)計表答對題數(shù)56810人數(shù)3764(1)通過計算判斷抽取的樣本中哪個校區(qū)的學生答對題數(shù)的平均數(shù)更大；(2)該小組隨后又從乙校區(qū)隨機抽取了幾名其他的學生進行相同的測試，得知最少的答對了8道題，將其與之前乙校區(qū)20名學生的成績數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)答對題數(shù)的中位數(shù)變大了，則最少又測試了__________人．23．如圖，一個圓形水池的中央安裝了一個柱形噴水裝置，處的噴頭向外噴水，噴出的水流沿形狀相同的曲線向各個方向落下，水流的路線是拋物線的一部分，落點距離噴水柱底端處米．(1)寫出水流到達的最大高度，并求的值；(2)在保證水流形狀不變的前提下，調(diào)整噴水柱的高度，使水流落在寬（）為米，內(nèi)側(cè)（點）距點為4米的環(huán)形區(qū)域內(nèi)（含，），直接說出噴水柱的高度是變大還是變小，并求它變化的高度（米）的取值范圍．24．如圖1和圖2，為內(nèi)、外兩個圓的圓心，大圓被八等分，分點為，，，，，，，．已知兩個圓的半徑分別為，．(1)如圖1，若大圓中的弦與小圓相切于點，求的長；(2)通過計算比較弧的長和小圓的周長的大?。?3)如圖2，連接，，通過說理判斷和的位置關系，并求點到的距離．25．在平面直角坐標系中，點P從原點О出發(fā)，每次向上平移2個單位長度或向右平移1個單位長度．

【實驗操作】借助如圖所示的平面直角坐標系，把表格補全；點P從點O出發(fā)后的平移次數(shù)可能到達的點的坐標1次2次，_______，_______，3次，，_______，【觀察發(fā)現(xiàn)】點P從點O出發(fā)后平移1次或2次或3次時，點Р可能到達的點都在一條直線上．如平移1次時，點Р可能到達的點所在直線的解析式為；①求平移2次時，點Р可能到達的點所在直線的解析式；②猜測：平移n次時，點Р可能到達的點在直線_______上；（請?zhí)顚懴鄳慕馕鍪剑咎剿鬟\用】若點Р從點О出發(fā)經(jīng)過n次平移后，到達直線上的點Q，且平移的路徑長s滿足，請直接寫出點Q的坐標．26．如圖，在中，，，為邊上的中線．點E從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿向終點C運動，同時點F從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿向終點A運動，連接E，將線段繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，的平分線交的邊于點H，連接和．設點E的運動時間為秒．(1)求證：；(2)求點E到的距離；（用含t的代數(shù)式表示）(3)當點G落在邊上時，求的值；(4)直接寫出點G在區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時長．

參考答案與解析1．D【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，進行計算即可．【解答】解：；故選D．2．B【分析】本題主要考查兩點之間，線段最短；熟練掌握這個公理是解題的關鍵；因此此題可根據(jù)選項進行排除答案．【解答】解：A、該選項是解釋“兩點確定一條直線”，故不符合題意；B、該選項是解釋“兩點之間，線段最短”，故符合題意；C、該選項是解釋“點到直線，垂線段最短”，故不符合題意；D、該選項是解釋“三角形的穩(wěn)定性”，故不符合題意；故選B．3．B【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【解答】解：700納米米米，故選：B．【點撥】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．C【分析】本題考查概率的應用，計算出所有情況的概率直接比較判斷即可得到答案；【解答】解：由題意可得，，，，，∵，∴大可能看到的內(nèi)容是時間，故選：C．5．A【分析】本題考查方向角，根據(jù)方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于的角，由此即可判斷．【解答】解：如圖，根據(jù)點C在點A的南偏東方向上，且點C在點B的北偏東方向上，則點C可能的位置是圖中的處，故選：A．6．C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置關系，可得、的大小，根據(jù)絕對值的意義，判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸上點的位置關系，得，．∴，故甲正確；，故乙錯誤；，故丙正確；故選：C．【點撥】本題考查了有理數(shù)的大小比較，利用數(shù)軸確定、的大小即與的大小是解題關鍵．7．D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算．熟練掌握平方差公式分解因式，有理數(shù)的加減乘法運算法則，是解題的關鍵．先等式變形寫出m的表達式，再根據(jù)平方差公式分解因式，進行混合計算即可．【解答】∵，∴．故選：D．8．C【分析】本題主要考查平行四邊形的判定、平行線的判定等知識，掌握平行四邊形的判定條件是解題的關鍵．根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．【解答】解：A.根據(jù)對角線互相平分能判斷該四邊形是平行四邊形，故不符合題意；B.根據(jù)兩組對邊分別相等能判斷該四邊形是平行四邊形，故不符合題意；C.根據(jù)圖可判斷出，一組對邊相等，另一組對邊平行，不能判斷該四邊形是平行四邊形，符合題意；D.根據(jù)圖可判斷出，，根據(jù)兩組對邊分別平行能判斷四邊形是平行四邊形，故不符合題意．故選：C．9．A【分析】如圖，根據(jù)對頂角相等可得出∠2=∠3，再根據(jù)兩直線平行得出∠1+∠2=60°，再根據(jù)∠1=∠2求出∠2的度數(shù)，最后由三角形外角的性質(zhì)得出結(jié)論.【解答】如圖所示，∵∠2與∠3是對頂角∴∠2=∠3∵MN//AB∵∠1+∠3=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=∠2∴∠2=30°∵∠2+∠DCA=60°∴∠DCA=60°-∠2=60°-30°=30°故選：A.【點撥】此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，求出∠2=30°是解決此題的關鍵.10．C【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似的性質(zhì)，連接，，，并延長，觀察交點即可求解【解答】解：連接，，，并延長如圖所示，，∴的位似圖形是，故選：C．11．C【分析】根據(jù)弧中點的定義可得進而得到，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，最后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補即可解答．【解答】解：∵點A是中優(yōu)弧的中點，∴∴，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴．故選：C．【點撥】本題主要考查了圓的相關性質(zhì)、圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)等知識點，掌握圓的內(nèi)角四邊形對角互補成為解答本題的關鍵．12．A【分析】本題考查了根據(jù)幾何體的三視圖判斷組成幾何體的小正方體的個數(shù)，關鍵是根據(jù)主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)和列數(shù)，先根據(jù)主視圖和左視圖得出該幾何體為兩層三列，再確定每層的最少個數(shù)即可．【解答】由幾何體的主視圖和左視圖可知，該幾何體為兩層三列，最低層最少為個，第二層為1個，∴最少由4個小正方體組成，故選：A．13．C【分析】此題考查了用圖象描述實際問題中變化情況的能力，根據(jù)三個階段甲容器的水面高度隨時間的增長速度確定出此題正確的結(jié)果．【解答】解：剛開始時注水都在甲容器，水面高度增長速度不變；當甲容器中水位到達連通部分后注水開始流向乙容器，此時甲容器的水面高度不變；當乙容器水位也到達連通部分后，甲、聯(lián)通部分和乙三個容器水面一起升高，但升高速度較慢；當水面超過聯(lián)通部分，甲、乙兩容器中水位同時上升，此時水面高度上升比三個容器一起上升的快，但速度比只有甲容器時慢，選項C中圖象符合該變化過程．故選：C．14．D【解答】本題考查的是三角形三邊關系，利用了分類討論的思想.熟練掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答本題的關鍵.解：其中的任意三根的組合有3、4、6；3、4、x;3、6、x；4、6、x共四種情況，由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個三角形，可得，即或5或6.①當三邊為3、4、6時，其周長為②當時，周長最小為，周長最大為；③當時，周長最小為，周長最大為；④若時，周長最小為，周長最大為；綜上所述，x的取值可能有3個，三角形周長最大為16．故答案為：D.15．B【分析】本題考查列一元一次方程解應用題，抓住等量關系兩種不同栽法總長度一樣，總長度=（棵數(shù)-1）×每兩棵之間的距離列方程是解題關鍵．利用兩種不同栽法的總路程都是某一段公路的一側(cè)的長，總長度等于（棵數(shù)-1）×每兩棵之間的距離，列方程即可【解答】解：設現(xiàn)有樹苗x棵，每隔5米栽1棵，則樹苗缺棵；則公路長為，每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完．則公路長為，由題意得：．解得：，公路長為米故選B．16．D【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合題，主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)拋物線與一元二次方程的關系求出拋物線與x軸兩個交點，然后求出拋物線中參數(shù)b的值，進而利用端點來求函數(shù)的最大和最小值即可．【解答】解：∵函數(shù)的圖象與x軸兩個交點的橫坐標分別為，，，∴，又，∴，解得或（舍去），∴，∴，則，∴該函數(shù)的對稱軸為直線，又該函數(shù)的圖象開口向上，，∴當時，該函數(shù)有最小值，最小值，當時，該函數(shù)有最大值，最大值，∴，∴，故選：D．17．(答案不唯一)【分析】根據(jù)，即可求得答案．【解答】根據(jù)，若要說明“”是錯誤的，則，所以的值可以為．故答案為：．【點撥】本題主要考查二次根式，牢記二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．18．##0.5【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)中的幾何意義是解題的關鍵，即過反比例函數(shù)圖象上任意一點引軸、軸的垂線，兩垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為．（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)得出，由即可求得；（2）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出，，由陰影部分的面積為12，得出，即可求得．【解答】解：（1）點，，，在反比例函數(shù)的圖象上，，；故答案為：；（2）分別過點，向軸，軸作垂線，則，，陰影部分的面積為12，，．故答案為：18．19．30【分析】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，勾股定理，等邊對等角，含30度角的直角三角形的性質(zhì)：（1）根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和定理得到，則由等邊對等角即可求出答案；（2）如圖所示，過點C作于D，則，求出，則；如圖所示，連接并延長交最下面的正六邊形于N，過點N作于H，由對稱性可知直線M即平分該圖形的面積，即，則，再由，即可利用勾股定理得到，即直線l被整個圖形所截的線段長是．【解答】解：（1）由正六邊形的性質(zhì)可得，∴，∴，故答案為：30；（2）如圖所示，過點C作于D，∴，∴，∴；如圖所示，連接并延長交最下面的正六邊形于N，過點N作于H，由對稱性可知直線M即平分該圖形的面積，即，∴，又∵，∴，∴直線l被整個圖形所截的線段長是，故答案為：．20．(1)16；(2)【分析】本題考查了整式加減的應用，一元一次方程的應用；（1）列出整式進行加減運算，代值計算，即可求解；（2）等量關系式：A盒中取出小球數(shù)2個B盒中小球數(shù)2個，列方程，解方程，即可求解．【解答】（1）解：由題意得，當時，原式；答：兩個盒子中小球的總數(shù)為16；（2）解：由題意得，解得：答：a的值為．21．(1)B(2)(3)見解析【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，分式加減的應用，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算法則，準確計算．（1）根據(jù)“糖水濃度糖糖水”，即可求解；（2）先表示出加入克糖后，糖水的濃度為：，根據(jù)糖水變甜，濃度變大，得出；（3）利用作差法進行證明即可．【解答】（1）解：糖水的濃度為：，故選：B；（2）再往杯中加入克糖后，糖水的濃度為：，糖水變甜了，即糖水的濃度變大了，，故答案為：；（3）證明：，，，，，即．22．(1)乙校區(qū)的學生答對題數(shù)的平均數(shù)更大(2)2【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)的求法是解題的關鍵；（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法，分別求出兩個校區(qū)的平均數(shù)，再比較即可；（2）先求出原來的20名學生答對題數(shù)的中位數(shù)，再分別求出增加1名學生，增加2名學生后的中位數(shù)，即可得出答案．【解答】（1）解：樣本中甲校區(qū)的學生答對題數(shù)的平均數(shù)為，樣本中乙校區(qū)的學生答對題數(shù)的平均數(shù)為，，乙校區(qū)的學生答對題數(shù)的平均數(shù)更大．（2）解：由條形圖可知，乙校區(qū)原來20名學生的成績的中位數(shù)是第10和第11名學生的答題數(shù)的平均數(shù)，乙校區(qū)原來20名學生的成績的中位數(shù)是，當加入一名成績最少答對了8道題的學生，中位數(shù)是合并后21名學生中第11名學生的答題數(shù)，中位數(shù)是7，沒有發(fā)生變化；當加入兩名成績最少答對了8道題的學生，中位數(shù)是合并后的22名學生中第11和第12名學生的答題數(shù)的平均數(shù)，此時中位數(shù)是；，當加入2名學生時，中位數(shù)變大了，最少又測試了2人．故答案為：2．23．(1)米，(2)變大，【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)．（1）利用函數(shù)表達式即可得到水流到達的最大高度，根據(jù)題意得出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出值；（2）先根據(jù)題意求出點、的坐標，設拋物線向上移動米，則函數(shù)解析式為，分別將點點、的坐標代入，即可求解．【解答】（1）解：水流的路線是拋物線的一部分，水流到達的最大高度為：米，根據(jù)題意得：，將代入，得：，解得：，水流到達的最大高度為米，；（2）根據(jù)題意得：，，即，設拋物線向上移動米，則函數(shù)解析式為，當拋物線經(jīng)過點時，，解得：，當拋物線經(jīng)過點時，，解得：，噴水柱的高度變大，變化的高度（米）的取值范圍：．24．(1)(2)弧的長大于小圓的周長(3)，【分析】本題考查了垂徑定理，弧長公式，解直角三角形；（1）連接，，則，得出，在中，，，勾股定理即可求解；（2）連接，由題意得，分別求得弧的長和小圓的周長，比較大小，即可求解；（3）連接，，得出，，過點作于點，則，即可求解．【解答】（1）解：如圖1，連接，，則，，在中，，，，；（2）如圖1，連接，由題意得，弧的長為小圓的周長為，弧的長大于小圓的周長；（3）如圖2，連接，由題意得，，，，，過點作于點，則.，點到的距離為25．實驗操作：；觀察發(fā)現(xiàn)：①；②；探索運用：或【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點，[實驗操作]根據(jù)題意，填空即可；[觀察發(fā)現(xiàn)]①待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；②根據(jù)題意和觀察發(fā)現(xiàn)平移n次時，直線解析式為；[探索運用]設點Q的坐標為，根據(jù)題意得聯(lián)立方程組解得點Q坐標得到平移的路徑長，根