向量綜合培優(yōu)提升練習(xí)1、如圖，在△ABC中，=，P是BN上的一點(diǎn)，若=m+，則實(shí)數(shù)m的值為。2、如圖，，，，，若m=，那么n=（）A． B． C． D．3、，A．B．C．D．4、5、是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過的A.內(nèi)心

B.重心

C.外心

D.垂心 6、A. B． C． D．7、設(shè)O為△ABC的外心,,則O為△ABC的內(nèi)角C的值為．8、，A. B． C．3 D．9、在△ABC中，BC=6，若G，O分別為△ABC的重心和外心，且=6，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．上述三種情況都有可能 10、設(shè)O為△ABC的外心（三角形外接圓的心），若=||2，則=（） A．1 B． C．2 D．11、已知為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且．若點(diǎn)在的內(nèi)部(不含邊界)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．12、13、14、15、16、17、已知點(diǎn)P在圓x2＋y2=1上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0），0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值是。18、如圖，A,B,C是圓0上的三點(diǎn)，線段CO的延長線與線段BA的延長線交于圓0外的一點(diǎn)D，若，則m+n的取值范圍是。19、A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心20、已知A、B、C是單位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn)，若||=||，則的最小值是．21、已知ABC是平面上不共線的三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過（）A.內(nèi)心

B.重心

C.外心

D.垂心22、已知O為平面上的一個(gè)定點(diǎn)，ABC為平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過（）A.內(nèi)心

B.重心

C.外心

D.垂心23、已知中在中，AB=1,BC=,AC=2,點(diǎn)O為三角形的外心，則x=y=24、在中AB=5，AC=6，cosA=,點(diǎn)O為三角形的內(nèi)心，若其中x,y[0,1],則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積為25、已知平面向量,滿足,,,若為平面單位向量,則的最大值為26、向量綜合提升練習(xí)1、如圖，在△ABC中，=，P是BN上的一點(diǎn)，若=m+，則實(shí)數(shù)m的值為。(1)證明∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2a＋8b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(a－b)，∴eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝2a＋8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5eq\o(AB,\s\up6(→)).∴eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(BD,\s\up6(→))共線，又∵它們有公共點(diǎn)B，∴A、B、D三點(diǎn)共線．(2)解∵ka＋b與a＋kb共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a、b是不共線的兩個(gè)非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.(3)答案及解析：解答： ∵P是BN上的一點(diǎn)，設(shè)，由，則=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=2、如圖，，，，，若m=，那么n=（）A． B． C． D．【解答】解：∵，故C為線段AB的中點(diǎn)，故==2，∴=，由，，∴，，∴=，∵M(jìn)，P，N三點(diǎn)共線，故=1，當(dāng)m=時(shí)，n=，故選：C3、，A．B．C．D．答案：B4、5、是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過的A.內(nèi)心

B.重心

C.外心

D.垂心答案：B 6、A. B． C． D．7、設(shè)O為△ABC的外心,,則O為△ABC的內(nèi)角C的值為．8、，A. B． C．3 D．答案：C9、、較難在△ABC中，BC=6，若G，O分別為△ABC的重心和外心，且=6，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．上述三種情況都有可能 答案及解析：.C 【解答】解：在△ABC中，G，O分別為△ABC的重心和外心， 取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、OD、GD，如圖： 則OD⊥BC，GD=AD， ∵，，由=6， 則（）==﹣（）=6， 即﹣（）（）=6，則， 又BC=6，則有||=||2+||2，即有C為直角．則三角形ABC為直角三角形． 10、較難設(shè)O為△ABC的外心（三角形外接圓的心），若=||2，則=（） A．1 B． C．2 D．答案及解析：.B 解：因?yàn)镺是三角形的外心，所以， ，，兩式平方相減得2，即2，又=||2，所以2，所以11、已知為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且．若點(diǎn)在的內(nèi)部(不含邊界)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．答案：如圖所示，點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部（不含邊界）過D點(diǎn)作平行于AC的直線，并交BC于F點(diǎn)，則，此時(shí)，，M點(diǎn)與F點(diǎn)重合，為另一臨界條件．綜上，n的取值范圍為12、13、14、15、在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，點(diǎn)M、N分別為AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)，則的取值范圍是。16、17、已知點(diǎn)P在圓x2＋y2=1上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0），0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值是。答案：6.法1：法2：設(shè)P（cos,sin）18、如圖，A,B,C是圓0上的三點(diǎn)，線段CO的延長線與線段BA的延長線交于圓0外的一點(diǎn)D，若，則m+n的取值范圍是。變式練習(xí)也可以化為三角函數(shù)，點(diǎn)P的坐標(biāo)可表示為（，），后面方法同上。19、A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心答案：C20、已知A、B、C是單位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn)，若||=||，則的最小值是．答案及解析： 【解答】解：如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））． ∵，∴C（cosθ，﹣sinθ）． ∴=（cosθ﹣1，sinθ）（cosθ﹣1，﹣sinθ） =（cosθ﹣1）2﹣sin2 =， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取得最小值． 即的最小值是﹣．故答案為：﹣． 21、已知ABC是平面上不共線的三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過（）A.內(nèi)心

B.重心

C.外心

D.垂心答案：B22、已知O為平面上的一個(gè)定點(diǎn)，ABC為平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過（）A.內(nèi)心

B.重心

C.外心

D.垂心答案：D23、已知中在中，AB=1,BC=,AC=2,點(diǎn)O為三角形的外心，則x=y=解：，兩邊平方得.分別