2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項(xiàng)中只有一個是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．每小題涂對得3分，滿分36分．1．下列各式正確的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵|﹣5|＝5，∴選項(xiàng)C不符合題意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．2．如圖，AB∥CD，點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（）A．60° B．70° C．80° D．100°【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分線，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故選：B．3．冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝1.0×10﹣9米，若用科學(xué)記數(shù)法表示110納米，則正確的結(jié)果是（）A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：110納米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故選：C．4．在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而分析得出答案．解：∵在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：﹣4，橫坐標(biāo)為：5，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（5，﹣4）．故選：D．5．下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個．故選：B．6．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S＝|k|即可判斷．解：過A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線y＝上，∴四邊形AEOD的面積為4，∵點(diǎn)B在雙曲線線y＝上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12﹣4＝8．故選：C．7．下列命題是假命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B．對角線互相垂直的矩形是正方形 C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判斷，可求解．解：A、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形是真命題，故選項(xiàng)A不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形是真命題，故選項(xiàng)B不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形是真命題，故選項(xiàng)C不合題意；D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形是假命題，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．8．已知一組數(shù)據(jù)：5，4，3，4，9，關(guān)于這組數(shù)據(jù)的下列描述：①平均數(shù)是5，②中位數(shù)是4，③眾數(shù)是4，④方差是4.4，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)方差公式計算數(shù)據(jù)的方差，然后利用計算結(jié)果對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，它的平均數(shù)為＝5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，數(shù)據(jù)的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正確．故選：D．9．在⊙O中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點(diǎn)C，若OC：OB＝3：5，則DE的長為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根據(jù)題意畫出圖形，再利用垂徑定理以及勾股定理得出答案．解：如圖所示：∵直徑AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故選：C．10．對于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根 C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法判定【分析】先根據(jù)根的判別式求出“△”的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不論k為何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，故選：B．11．對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③當(dāng)x＝2時，y＝4a+2b+c＜0，故③錯誤；④當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正確；⑤當(dāng)x＝1時，y的值最小，此時，y＝a+b+c，而當(dāng)x＝m時，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，⑥當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，故⑥錯誤，故選：A．12．如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點(diǎn)N．若直線BA′交直線CD于點(diǎn)O，BC＝5，EN＝1，則OD的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中位線定理可得AM＝2，根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得A′M＝A′N＝2，過M點(diǎn)作MG⊥EF于G，可求A′G，根據(jù)勾股定理可求MG，進(jìn)一步得到BE，再根據(jù)平行線分線段成比例可求OF，從而得到OD．解：∵EN＝1，∴由中位線定理得AM＝2，由折疊的性質(zhì)可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2過M點(diǎn)作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故選：B．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）點(diǎn)P（m，2）在第二象限內(nèi)，則m的值可以是（寫出一個即可）﹣1（答案不唯一）．．【分析】直接利用第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（m，2）在第二象限內(nèi)，∴m＜0，則m的值可以是﹣1（答案不唯一）．故答案為：﹣1（答案不唯一）．12．（4分）數(shù)據(jù)1，2，4，5，3的中位數(shù)是3．【分析】先將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：數(shù)據(jù)1，2，4，5，3按照從小到大排列是1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，故答案為：3．13．（4分）如圖為一個長方體，則該幾何體主視圖的面積為20cm2．【分析】根據(jù)從正面看所得到的圖形，即可得出這個幾何體的主視圖的面積．【解答】解：該幾何體的主視圖是一個長為4，寬為5的矩形，所以該幾何體主視圖的面積為20cm2．故答案為：20．14．（4分）如圖，平移圖形M，與圖形N可以拼成一個平行四邊形，則圖中α的度數(shù)是30°．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝180°﹣∠C＝60°，∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，故答案為：30．15．（4分）如圖是小明畫的卡通圖形，每個正六邊形的邊長都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點(diǎn)A，B，C均為正六邊形的頂點(diǎn)，AB與地面BC所成的銳角為β．則tanβ的值是．【分析】如圖，作AT∥BC，過點(diǎn)B作BH⊥AT于H，設(shè)正六邊形的邊長為a，則正六邊形的半徑為a，邊心距＝a．求出BH，AH即可解決問題．【解答】解：如圖，作AT∥BC，過點(diǎn)B作BH⊥AT于H，設(shè)正六邊形的邊長為a，則正六邊形的半徑為，邊心距＝a．觀察圖象可知：BH＝a，AH＝a，∵AT∥BC，∴∠BAH＝β，∴tanβ＝＝＝．故答案為．16．（4分）圖1是一個閉合時的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC，BD（點(diǎn)A與點(diǎn)B重合），點(diǎn)O是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OE⊥AC于點(diǎn)E，OF⊥BD于點(diǎn)F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動．（1）當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離最大時，以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的周長是16cm．（2）當(dāng)夾子的開口最大（即點(diǎn)C與點(diǎn)D重合）時，A，B兩點(diǎn)的距離為cm．【分析】（1）當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離最大時，E，O，F(xiàn)共線，此時四邊形ABCD是矩形，求出矩形的長和寬即可解決問題．（2）如圖3中，連接EF交OC于H．想辦法求出EF，利用平行線分線段成比例定理即可解決問題．【解答】解：（1）當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離最大時，E，O，F(xiàn)共線，此時四邊形ABCD是矩形，∵OE＝OF＝1cm，∴EF＝2cm，∴AB＝CD＝2cm，∴此時四邊形ABCD的周長為2+2+6+6＝16（cm），故答案為16．（2）如圖3中，連接EF交OC于H．由題意CE＝CF＝×6＝（cm），∵OE＝OF＝1cm，∴CO垂直平分線段EF，∵OC＝＝＝（cm），∵?OE?EC＝?CO?EH，∴EH＝＝（cm），∴EF＝2EH＝（cm）∵EF∥AB，∴＝＝，∴AB＝×＝（cm）．故答案為．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計算：（﹣2020）0+﹣tan45°+|﹣3|．【分析】利用零次冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算，再算加減即可．【解答】解：原式＝1+2﹣1+3＝5．18．（6分）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．【分析】去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求得即可．【解答】解：5x﹣5＜2（2+x），5x﹣5＜4+2x5x﹣2x＜4+5，3x＜9，x＜3．19．（6分）某市在開展線上教學(xué)活動期間，為更好地組織初中學(xué)生居家體育鍛煉，隨機(jī)抽取了部分初中學(xué)生對“最喜愛的體育鍛煉項(xiàng)目”進(jìn)行線上問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），得到如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：抽取的學(xué)生最喜愛體育鍛煉項(xiàng)目的統(tǒng)計表類別項(xiàng)目人數(shù)（人）A跳繩59B健身操▲C俯臥撐31D開合跳▲E其它22（1）求參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)．（2）在參與問卷調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛“開合跳”的學(xué)生有多少人？（3）該市共有初中學(xué)生約8000人，估算該市初中學(xué)生中最喜愛“健身操”的人數(shù)．【分析】（1）從統(tǒng)計圖表中可得，“E組其它”的頻數(shù)為22，所占的百分比為11%，可求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)；（2）“開合跳”的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的24%，即可求出最喜愛“開合跳”的人數(shù)；（3）求出“健身操”所占的百分比，用樣本估計總體，即可求出8000人中喜愛“健身操”的人數(shù)．【解答】解：（1）22÷11%＝200（人），答：參與調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為200人；（2）200×24%＝48（人），答：最喜愛“開合跳”的學(xué)生有48人；（3）最喜愛“健身操”的學(xué)生數(shù)為200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），8000×＝1600（人），答：最喜愛“健身操”的學(xué)生數(shù)大約為1600人．20．（8分）如圖，的半徑OA＝2，OC⊥AB于點(diǎn)C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的長．（2）求的長．【分析】（1）根據(jù)題意和垂徑定理，可以求得AC的長，然后即可得到AB的長；（2）根據(jù)∠AOC＝60°，可以得到∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式計算即可．【解答】解：（1）∵的半徑OA＝2，OC⊥AB于點(diǎn)C，∠AOC＝60°，∴AC＝OA?sin60°＝2×＝，∴AB＝2AC＝2；（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴的長是：＝．21．（8分）某地區(qū)山峰的高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6℃，氣溫T（℃）和高度h（百米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖象解決下列問題：（1）求高度為5百米時的氣溫；（2）求T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式；（3）測得山頂?shù)臍鉁貫?℃，求該山峰的高度．【分析】（1）根據(jù)高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6℃，由3百米時溫度為13.2°C，即可得出高度為5百米時的氣溫；（2）應(yīng)用待定系數(shù)法解答即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論解答即可．【解答】解：（1）由題意得，高度增加2百米，則氣溫降低2×0.6＝1.2（°C），∴13.2﹣1.2＝12，∴高度為5百米時的氣溫大約是12°C；（2）設(shè)T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式為T＝kh+b，則：，解得，∴T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式為T＝﹣0.6h+15；（3）當(dāng)T＝6時，6＝﹣0.6h+15，解得h＝15．∴該山峰的高度大約為15百米．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC邊上的高線長．（2）點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)EF，沿EF將△AEF折疊得到△PEF．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時，求∠AEP的度數(shù)．②如圖3，連結(jié)AP，當(dāng)PF⊥AC時，求AP的長．【分析】（1）如圖1中，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD即可．（2）①證明BE＝EP，可得∠EPB＝∠B＝45°解決問題．②如圖3中，由（1）可知：AC＝＝，證明△AEF∽△ACB，推出＝，由此求出AF即可解決問題．【解答】解：（1）如圖1中，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，AD＝AB?sin45°＝4×＝4．（2）①如圖2中，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP，∵AE＝EB，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠PEB＝90°，∴∠AEP＝180°﹣90°＝90°．②如圖3中，由（1）可知：AC＝＝，∵PF⊥AC，∴∠PFA＝90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，∴∠AFE＝∠B，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴＝，即＝，∴AF＝2，在Rt△AFP，AF＝FP，∴AP＝AF＝2．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+4圖象的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)C（1，n）在該函數(shù)圖象上．（1）當(dāng)m＝5時，求n的值．（2）當(dāng)n＝2時，若點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)y≥2時，自變量x的取值范圍．（3）作直線AC與y軸相交于點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方，且在線段OD上時，求m的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可．（2）求出y＝2時，x的值即可判斷．（3）由題意點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣m2+4），求出幾個特殊位置m的值即可判斷．【解答】解：（1）當(dāng)m＝5時，y＝﹣（x﹣5）2+4，當(dāng)x＝1時，n＝﹣×42+4＝﹣4．（2）當(dāng)n＝2時，將C（1，2）代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣（x﹣m）2+4，得2＝﹣（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍棄），∴此時拋物線的對稱軸x＝3，根據(jù)拋物線的對稱性可知，當(dāng)y＝2時，x＝1或5，∴x的取值范圍為1≤x≤5．（3）∵點(diǎn)A與點(diǎn)C不重合，∴m≠1，∵拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，4），∴拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝4上，當(dāng)x＝0時，y＝﹣m2+4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣m2+4），拋物線從圖1的位置向左平移到圖2的位置，m逐漸減小，點(diǎn)B沿y軸向上移動，當(dāng)點(diǎn)B與O重合時，﹣m2+4＝0，解得m＝2或﹣2，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時，如圖2，頂點(diǎn)A也與B，D重合，點(diǎn)B到達(dá)最高點(diǎn)，∴點(diǎn)B（0，4），∴﹣m2+4＝4，解得m＝0，當(dāng)拋物線從圖2的位置繼續(xù)向左平移時，如圖3點(diǎn)B不在線段OD上，∴B點(diǎn)在線段OD上時，m的取值范圍是：0≤m＜1或1＜m＜2．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，分別過OB，OC的中點(diǎn)D，E作AE，AD的平行線，相交于點(diǎn)F，已知OB＝8．（1）求證：四邊形AEFD為菱形．（2）求四邊形AEFD的面積．（3）若點(diǎn)P在x軸正半軸上（異于點(diǎn)D），點(diǎn)Q在y軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)G，使得以點(diǎn)A，P，Q，G為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形AEFD相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．【分析】（1）根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形證明即可．（2）連接DE，求出△ADE的面積即可解決問題．（3）首先證明AK＝3DK，①當(dāng)AP為菱形的一邊，點(diǎn)Q在x軸的上方，有圖2，圖3兩種情形．②當(dāng)AP為菱形的邊，點(diǎn)Q在x軸的下方時，有圖4，圖5兩種情形．③如圖6中，當(dāng)AP為菱形的對角線時，有圖6一種情形．分別利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】（1）證明：如圖1中，∵AE∥DF，AD∥EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝OC＝OB，∠ACE＝∠ABD＝90°，∵E，D分別是OC，OB的中點(diǎn)，∴CE＝BD，∴△CAE≌△ABD（SAS），∴AE＝AD，∴四邊形AEFD是菱形．（2）解：如圖1中，連接DE．∵S△ADB＝S△ACE＝×8×4＝16，S△EOD＝×4×4＝8，∴S△AED＝S正方形ABOC﹣2S△ABD﹣S△EOD＝64﹣2×16﹣8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48．（3）解：如圖1中，連接AF，設(shè)AF交DE于K，∵OE＝OD＝4，OK⊥DE，∴KE＝KD，∴OK＝KE＝KD＝2，∵AO＝8，∴AK＝6，∴AK＝3DK，①當(dāng)AP為菱形的一邊，點(diǎn)Q在x軸的上方，有圖2，圖3兩種情形：如圖2中，設(shè)AG交PQ于H，過點(diǎn)H作HN⊥x軸于N，交AC于M，設(shè)AM＝t．∵菱形PAQG∽菱形ADFE，∴PH＝3AH，∵HN∥OQ，QH＝HP，∴ON＝N