第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)應(yīng)用題》測(cè)試卷-附帶答案學(xué)校:___________班級(jí):___________姓名:___________考號(hào):___________1．某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米元．設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為，面積為平方米．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到元嗎？如果能請(qǐng)求出此時(shí)的邊長(zhǎng)，如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)是多少米時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多？最多是多少元？2．如圖是一個(gè)東西走向近似于拋物線的山坡，以地面的東西方向?yàn)檩S，西側(cè)的坡底為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，山坡近似滿足函數(shù)解析式，無(wú)人機(jī)從西側(cè)距坡底為10米處的點(diǎn)起飛，沿山坡由西向東飛行，飛行軌跡可以近似滿足拋物線．當(dāng)無(wú)人機(jī)飛越坡底上空時(shí)（即點(diǎn)），與地面的距離為20米．

(1)求無(wú)人機(jī)飛行軌跡的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行的水平距離距起點(diǎn)為30米時(shí)，求無(wú)人機(jī)與山坡的豎直距離；(3)由于山坡上有障礙物，無(wú)人機(jī)不能離山坡過(guò)近．當(dāng)無(wú)人機(jī)與山坡的豎直距離大于9米時(shí)，無(wú)人機(jī)飛行才是安全的，請(qǐng)判斷無(wú)人機(jī)此次飛行是否安全，并說(shuō)明理由．3．一個(gè)農(nóng)民想要沿著圍墻的一側(cè)圍出一塊矩形的土地，而柵欄構(gòu)成另外三邊．農(nóng)民將把75段4米長(zhǎng)的直柵欄拼在一起來(lái)建造，每段柵欄不可分割，且所有柵欄全部用完．設(shè)這個(gè)矩形地塊的長(zhǎng)為米，矩形面積為平方米．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)考慮到圍出矩形的每段柵欄不可分割，當(dāng)取何值時(shí)，所圍矩形土地的面積最大．4．“4.20蘆山地震”發(fā)生后，各地積極展開(kāi)抗震救援工作，一支救援車隊(duì)經(jīng)過(guò)如圖1所示的一座拱橋，拱橋的輪廓是拋物線型，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m，將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），拱橋的拱頂在y軸上．(1)求拱橋所在拋物線的解析式；(2)求支柱的長(zhǎng)度；(3)拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2米的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高2.4m的三輛汽車（隔離帶與內(nèi)側(cè)汽車的間隔、汽車間的間隔、外側(cè)汽車與拱橋的間隔均為0.5m）？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由．5．某校九年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某商場(chǎng)參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某商品的銷售工作，已知該商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，售價(jià)為60元/件、下面是他們活動(dòng)后的對(duì)話：小麗：我發(fā)現(xiàn)此商品如果按60元件銷售，每星期可賣出300件．小強(qiáng)：我發(fā)現(xiàn)在售價(jià)60元件的基礎(chǔ)上調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期比小麗所調(diào)查的銷售量300件要少賣出10件．小紅：我發(fā)現(xiàn)在售價(jià)60元件的基礎(chǔ)上調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期比小麗所調(diào)查的銷售量300件要多賣出20件．(1)若設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期實(shí)際可賣_______件，每星期售出商品的利潤(rùn)（元）與x的關(guān)系式為=____________，x的取值范圍是_________．(2)若設(shè)每件降價(jià)a價(jià)，則每星期售出商品的利潤(rùn)（元）與a的關(guān)系式為=________．(3)在漲價(jià)情況下，如何定價(jià)才能使每星期售出商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？6．某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本，不得高于70元．(1)求出每天的銷售利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？7．跳傘運(yùn)動(dòng)員跳離飛機(jī)，在未打開(kāi)降落傘前，下降的高度與下降的時(shí)間之間的關(guān)系式為．(1)請(qǐng)完成下表；下降高度200500下降時(shí)間(2)如果跳傘運(yùn)動(dòng)員從的高空跳傘，為確保安全，必須在離地面之前打開(kāi)降落傘．求運(yùn)動(dòng)員在空中不打開(kāi)降落傘的時(shí)間至多有幾秒？8．小明周末來(lái)到小湖邊玩打水漂的游戲，打出的水漂呈拋物線形狀．小明站在岸邊向湖中拋出一個(gè)石片，石片在距離小明遠(yuǎn)的水面重新彈了起來(lái)，當(dāng)石片運(yùn)動(dòng)到距小明時(shí)，達(dá)到了最大高度，以小明所在的位置為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中是石片距小明的水平距離，是石片距水面的高度．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若在距離小明的水面上有5艘小艇并排緊靠著，每艘小艇的高度為，寬度為（小艇之間的間隙及浮力忽略不計(jì)），則石片在彈起運(yùn)行的過(guò)程中，能否越過(guò)這5艘小艇重新落入水中？9．如圖，在中，對(duì)角線，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交折線于點(diǎn)，以，為邊作矩形．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．(1)求線段的長(zhǎng)；（用含的代數(shù)式表示）(2)求點(diǎn)Q落在上時(shí)的值；(3)設(shè)矩形與重疊部分圖形的面積為平方單位，當(dāng)此重疊部分為四邊形時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．10．某襯衫廠生產(chǎn)某品牌襯衫的成本是元件，批發(fā)價(jià)（元件）與一次性批發(fā)件數(shù)（件）之間的關(guān)系滿足如圖所示的折線的函數(shù)關(guān)系，一次性批發(fā)件數(shù)（件）是的正整數(shù)倍，且批發(fā)價(jià)（元/件）不低于元件．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)若某商戶一次性批發(fā)該襯衫的件數(shù)不超過(guò)件，求該商戶一次性批發(fā)該襯衫多少件時(shí)，襯衫廠獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？11．小紅和小琪在玩沙包游戲，某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)解答這道題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表長(zhǎng)．小紅在點(diǎn)處將沙包（看作點(diǎn)）拋出，其運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線（為常數(shù)，）的一部分，小琪恰在點(diǎn)處接住沙包，然后跳起在點(diǎn)處將沙包回傳，其運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線（為常數(shù)）的一部分．(1)寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求出、的值；(2)若小紅在軸右側(cè)、距離軸的位置上，且與點(diǎn)的垂直距離小于的范圍內(nèi)可以接到回傳的沙包，求的整數(shù)值；(3)若小紅在軸上方、距離軸的高度上，且與點(diǎn)的水平距離不超過(guò)的范圍內(nèi)可以接到回傳的沙包，求的整數(shù)值（直接寫出結(jié)果即可）．12．某商場(chǎng)銷售的一種商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，連續(xù)銷售90天后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：在這90天內(nèi)，該商品每天的銷售價(jià)格x(元/件)與時(shí)間t(第t天)之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該商品的日銷售量y(件)與時(shí)間t(第t天)之間滿足一次函數(shù)(1)求x與t之間的函數(shù)解析式；(2)設(shè)銷售該商品的日利潤(rùn)為w(元)，求在這90天內(nèi)哪天的日利潤(rùn)最大，最大日利潤(rùn)是多少元．13．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為的住房墻，另外三邊用長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)寬的門．(1)所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為？(2)豬舍面積最大時(shí)，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少？14．要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心O處豎直安裝一根水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之上下平移，但不影響拋物線的形狀，水柱落地點(diǎn)A與點(diǎn)O在同一水平面，安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高米，噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，高度為3米．以O(shè)為原點(diǎn)，所在的直線為x軸，水管所在的直線為y軸，建立如圖的直角坐標(biāo)系．(1)求水柱高度y與距離池中心的水平距離x的函數(shù)表達(dá)式；(2)求水柱落地點(diǎn)A到水池中心O的距離．(3)受場(chǎng)地的限時(shí)，噴水池的最大半徑為2.5米，為了不讓水噴到外面，噴頭高度至少降低多少米？15．花壇水池中央有一噴泉，水管，水從噴頭噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點(diǎn)后落下，為增強(qiáng)欣賞效果，噴頭不定時(shí)自動(dòng)升降，上下升降的范圍是．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，水的落地點(diǎn)距水池中央的水平距離為，水流所成拋物線的最高點(diǎn)距離水面．(1)求的值以及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)升降噴頭時(shí)，水流所成的拋物線形狀不變．某一時(shí)刻，身高的小麗同學(xué)，恰好站在距花壇中心水管的位置，問(wèn)噴頭在升降過(guò)程中，水流是否會(huì)打濕小麗的頭發(fā)？參考答案：1．(1)(2)能，或米(3)當(dāng)米時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多，最多是元2．(1)(2)當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行的水平距離距起點(diǎn)為米時(shí)，無(wú)人機(jī)與山坡的豎直距離為米(3)無(wú)人機(jī)此次飛行是安全的3．(1)(2)或4．(1)；(2)支柱的長(zhǎng)度是米；(3)不能并排行駛這樣的三輛汽車5．(1)，，，且為整數(shù)．(2)(3)商品的定價(jià)為65元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大為6250元．6．(1)(2)銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4000元7．(2)秒8．(1)(2)能9．(1)或(2)；(3)．10．(1)與的函數(shù)解析式為：，(2)該商戶一次性批發(fā)該襯衫件時(shí)，襯衫廠獲得的利潤(rùn)最大，最