安徽省宣城市涇縣云嶺中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為(

)A． B． C． D．3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，分別計算側(cè)面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故選：B．【點評】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，幾何體的側(cè)面積的求法，考查計算能力．2.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由已知中函數(shù)的解析式，我們利用導數(shù)法，可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性及最大值，進而分析四個答案中的圖象，即可得到答案．解答：解：∵（x＞0）∴（x＞0）則當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)；當x=1時，f（x）取最大值，f（1）=；故選B點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中利用導數(shù)分析出函數(shù)的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．3.設(shè)、是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)的圖象,下列關(guān)于的說法正確的是(

)A.圖象關(guān)于點中心對稱

B.圖象關(guān)于點中心對稱.

C.圖象關(guān)于軸對稱

D.圖象關(guān)于軸對稱參考答案：B5.某三棱錐的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1），則該三棱錐的體積為（

）A.4 B.2 C. D.參考答案：D【分析】首先由三視圖還原幾何體，然后由幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征求解三棱錐的體積即可.【詳解】由三視圖可知，在棱長為2的正方體中，其對應的幾何體為棱錐，

該棱錐的體積：.本題選擇D選項.【點睛】(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補形法等方法進行求解．6.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：A本題可以充分利用選項的漸近線以及函數(shù)在一定的區(qū)域上的符號即可以判斷，如：當當時，恒有,故排除選項D等等.解答：因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除C；當時，恒有，故排除D；時，，故可排除B；故選A.說明：本題考查函數(shù)的圖像.7.閱讀右邊的程序框圖，輸出結(jié)果的值為（

）(A)－1

(B)1

(C)－2018

(D)0參考答案：A因為，，所以8.復數(shù)的共軛復數(shù)是（

）A．2＋i

B．2－i C．－1＋i D．－1－i參考答案：D略9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象可能為（

）參考答案：D考點：三角函數(shù)的圖象變換，函數(shù)的圖象．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為（

）A.17

B.53

C.161

D.485參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為任意實數(shù)，不等式組表示區(qū)域，若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域上的點，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：略12.從數(shù)列中可以找出無限項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列，使得該新數(shù)列的各項和為，則此數(shù)列的通項公式為

參考答案：設(shè)數(shù)列的首項為，公比因為，所以，即，所以。因為，所以是偶數(shù)，則一定是奇數(shù)，所以必有，即。所以，即。所以，，所以，即數(shù)列的通項公式為13.設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=

.參考答案：試題分析：由題意，14.已知點O(0,0)、Q0(0,1)和點R0(3,1)，記Q0R0的中點為P1，取Q0P1和P1R0中的一條，記其端點為Q1、R1，使之滿足，記Q1R1的中點為P2，取Q1P2和P2R1中的一條，記其端點為Q2、R2，使之滿足.依次下去，得到，則

.參考答案：本題考查極限思想的應用，難度較大.因為點到原點的距離為2，而，即分布在點的左右兩側(cè)，且不斷向點靠近，即時，，所以.15.若正四梭錐P-ABCD的底面邊長及高均為2，剛此四棱錐內(nèi)切球的表面積為_______．參考答案：【知識點】組合體的意義；幾何體的結(jié)構(gòu).

G1

解析：根據(jù)題意得正四梭錐的底面面積為4，一個側(cè)面面積為，設(shè)球的半徑為R，則由等體積法得，,所以球的表面積為.【思路點撥】由等體積法求得此四棱錐內(nèi)切球的半徑，再由球的表面積公式求得結(jié)論.

16.已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0給出下列四個命題：①存在實數(shù)k，使得方程恰有1個實根；②存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不相等的實根；③存在實數(shù)k，使得方程恰有3個不相等的實根；④存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不相等的實根．其中正確命題的序號是

（把所有滿足要求的命題序號都填上）．參考答案：①②【考點】命題的真假判斷與應用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由解析式判斷出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫出此函數(shù)的圖象，根據(jù)方程根的幾何意義和圖象，判斷出方程根的個數(shù)以及對應的k的范圍，便可以判斷出命題的真假．【解答】解：由題意知，當x≥0時，f（x）=ex≥1；當x＜0時，f（x）=﹣2x＞0，∴任意x∈R，有f（x）＞0，則，畫出此函數(shù)的圖象如下圖：∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k，由圖得，當﹣e＜k＜﹣1時，方程恰有1個實根；當k＜﹣e時，方程恰有2個實根，故①②正確．故答案為：①②．17.設(shè)函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)為偶函數(shù)；②若

其中則③函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；④若，則。則正確命題的序號是

。參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為（a＞b＞0，φ為參數(shù)），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，已知曲線C1上的點M（2，）對應的參數(shù)φ=．θ=與曲線C2交于點D（，）．（1）求曲線C1，C2的直角坐標方程；（2）A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點，求+的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）將曲線C1上的點M（2，）對應的參數(shù)φ=．代入曲線C1的參數(shù)方程為（a＞b＞0，φ為參數(shù)），即可解得：a，b．即可得出普通方程．設(shè)圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ，將點D（，）解得R可得圓C2的方程為：ρ=2cosθ，即可化為直角坐標方程．（2）將A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入C1得：，代入+即可得出．【解答】解：（1）將曲線C1上的點M（2，）對應的參數(shù)φ=．代入曲線C1的參數(shù)方程為（a＞b＞0，φ為參數(shù)），得：解得：，∴曲線C1的方程為：（φ為參數(shù)），即：．設(shè)圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ，將點D（，）代入得：=2R×，∴R=1∴圓C2的方程為：ρ=2cosθ即：（x﹣1）2+y2=1．（2）將A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入C1得：，∴+=（）+（）=．19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C:的焦點為F1（–1、0），F(xiàn)2（1，0）．過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點A，與橢圓C交于點D.連結(jié)AF1并延長交圓F2于點B，連結(jié)BF2交橢圓C于點E，連結(jié)DF1．已知DF1=．（1）求橢圓C的標準方程；（2）求點E的坐標．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；(2)解法一：由題意首先確定直線的方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程，確定點B的坐標，聯(lián)立直線BF2與橢圓的方程即可確定點E的坐標；解法二：由題意利用幾何關(guān)系確定點E的縱坐標，然后代入橢圓方程可得點E的坐標.【詳解】（1）設(shè)橢圓C的焦距為2c.因為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因為DF1=，AF2⊥x軸，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，從而a=2由b2=a2-c2，得b2=3.因此，橢圓C的標準方程為.（2）解法一：由（1）知，橢圓C：，a=2，因為AF2⊥x軸，所以點A的橫坐標為1.將x=1代入圓F2的方程(x-1)2+y2=16，解得y=±4.因為點A在x軸上方，所以A(1，4).又F1(-1，0)，所以直線AF1：y=2x+2.由，得，解得或.將代入，得，因此.又F2(1，0)，所以直線BF2：.由，得，解得或.又因為E是線段BF2與橢圓的交點，所以.將代入，得.因此.解法二：由（1）知，橢圓C：.如圖，連結(jié)EF1.因為BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，從而∠BF1E=∠B.因為F2A=F2B，所以∠A=∠B，所以∠A=∠BF1E，從而EF1∥F2A.因為AF2⊥x軸，所以EF1⊥x軸.因為F1(-1，0)，由，得.又因為E是線段BF2與橢圓的交點，所以.因此.【點睛】本題主要考查直線方程、圓的方程、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、分析問題能力和運算求解能力.

20.如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且，，為的中點，，．（Ⅰ）求證：//；（Ⅱ）求三棱錐的高．參考答案：略21.（18分）

a11，a12，……a18

a21，a22，……a28

… a81，a82，……a8864個正數(shù)排成8行8列,如上所示：在符合中，i表示該數(shù)所在的行數(shù)，j表示該數(shù)所在的列數(shù)。已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列，而每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列（每列公比q都相等）且，，。⑴若，求和的值。⑵記第n行各項之和為An（1≤n≤8），數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足，聯(lián)（m為非零常數(shù)），，且，求的取值范圍。⑶對⑵中的，記，設(shè)，求數(shù)列中最大項的項數(shù)。參考答案：⑴∵，

∴

∵成等差

∴

⑵設(shè)第一行公差為d，

解出：，

′

∵

∴

∴

∵

∴而

∴

∴是等差數(shù)列故∵∴∴ ⑶∵是一個正項遞減數(shù)列∴，∴中最大項滿足

解出：6.643<n≤7.643∵,∴n=7，即中最大項的項數(shù)為7項.22.(本題滿分12分)如圖，在平面直坐標系中，已知橢圓，經(jīng)過點，其中e為橢圓的離心率．且橢圓與直線

有且只有一個交點。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過原點的直線與橢圓相交與A，B兩點，第一象限內(nèi)的點在橢圓上，直線平分線段，求：當?shù)拿娣e取得最大值時直線的方程。參考答案：解：（Ⅰ）∵橢圓經(jīng)過點，∴又，

∴，∴

∴橢圓的方程為…………2分又∵橢圓與直線

有且只有一個交點∴方程即有相等實根∴

∴

∴橢圓的方程為………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知橢圓的方程為

故設(shè)不經(jīng)過原點的直線的方程交橢圓于由得

……………6分