遼寧省丹東市第二十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量滿足（

）

參考答案：C略2.已知函數(shù)下列結(jié)論中①②函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形③若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減④若是的極值點(diǎn)，則.正確的個(gè)數(shù)有(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略3.已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，，則M∩N=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≥0} D．{x|﹣1＜x≤0}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中不等式變形得：x（x﹣1）≤0，且x≠1，解得：0≤x＜1，即N={x|0≤x＜1}，∵M(jìn)={x|﹣1＜x＜1}，∴M∩N={x|0≤x＜1}，故選：A．4.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)（在第四象限），若是為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)該雙曲線的離心率為，則為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且，則的值是（

）A．8

B．10

C．4

D．4或10參考答案：A由題意得，解得；，解得．∴等差數(shù)列的公差，∴．選A．

6.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位cm），則該幾何體的體積為：（）A．12πcm3 B．15πcm2 C．36πcm3 D．以上都不正確參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】先根據(jù)三視圖對(duì)幾何體進(jìn)行還原，再由三視圖的長(zhǎng)度求出對(duì)應(yīng)幾何體的長(zhǎng)度，代入對(duì)應(yīng)的體積公式求解．【解答】解：由三視圖知該幾何體是底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm的圓錐，則它的高是4cm，∴此圓錐的體積是×π×9×4=12πcm3故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖對(duì)幾何體進(jìn)行還原，并且求出幾何體中幾何元素的長(zhǎng)度，代入相應(yīng)的公式求解，考查了空間想象能力．7.若，則＝A、1B、32C、－1D、－32參考答案：B8.已知兩個(gè)單位向量，滿足，則的夾角為（

）A． B． C． D．參考答案：C∵，∴，∴，∴，∴．9.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由題意連接A1C1，則∠AC1A1為所求的角，在△AC1A1計(jì)算．【解答】解：連接A1C1，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1A⊥平面A1B1C1D1，則∠AC1A1為AC1與平面A1B1C1D1所成角．在△AC1A1中，sin∠AC1A1===．故選D．10.函數(shù)f（x）＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)發(fā)f（x）=，則f（f（-4））=

4

11.參考答案：4.

，.12.已知________.參考答案：略13.已知中，，，且，則的取值范圍是▲。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積

F3因?yàn)?，所以，即可得，因?yàn)榭傻?，設(shè)，所以有，因?yàn)?，可得，所以，故答案?【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得，由平方可得，可得，根據(jù)角B的范圍求得，而即可求得.14.若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值等于

參考答案：略15.若直線與圓相交于A、B兩點(diǎn),則的值為

參考答案：016.函數(shù)y=（x+a）ex在x=0處的切線與直線x+y+1=0垂直，則a的值為

．參考答案：0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)y=（x+a）ex在x=0處的切線與直線x+y+1=0垂直，∴函數(shù)y=（x+a）ex在x=0處的切線斜率k=1，∵f′（x）=（x+a+1）ex，∴f′（0）=（a+1）e0=a+1=1，得a=0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.從集合A={0,1,2,3}中任意取出兩個(gè)不同的元素，則這兩個(gè)元素之和為奇數(shù)的概率是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成,求矩陣M．.參考答案：解：設(shè)M=，則=8=，故 =，故聯(lián)立以上兩方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．略19.已知PQ與圓O相切于點(diǎn)A，直線PBC交圓于B、C兩點(diǎn)，D是圓上一點(diǎn)，且AB∥CD，DC的延長(zhǎng)線交PQ于點(diǎn)Q。（1）求證：（2）若AQ=2AP，,BP=2，求QD。參考答案：（1）因?yàn)锳B∥CD，所以∠PAB=∠AQC，又PQ與圓O相切于點(diǎn)A，所以∠PAB=∠ACB，因?yàn)锳Q為切線，所以∠QAC=∠CBA，所以△ACB∽△CQA，所以,所以

5分（2）因?yàn)锳B∥CD，AQ=2AP，所以，由，得，AP為圓0的切線又因?yàn)锳Q為圓O的切線

10分考點(diǎn)：同位角、弦切角、相似三角形、切線的性質(zhì)、切割線定理。20.已知三棱錐P﹣ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由PA=AC=AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN，我們不妨令PA=1，然后以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系．由此不難得到各點(diǎn)的坐標(biāo)（1）要證明CM⊥SN，我們可要證明即可，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，我們不難證明；（2）要求SN與平面CMN所成角的大小，我們只要利用求向量夾角的方法，求出SN和方向向量與平面CMN的法向量的夾角，再由它們之間的關(guān)系，易求出SN與平面CMN所成角的大?。窘獯稹孔C明：設(shè)PA=1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖．則P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0）．（Ⅰ），因?yàn)?，所以CM⊥SN（Ⅱ），設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量，則令x=2，得a=（2，1，﹣2）．因?yàn)椋許N與片面CMN所成角為45°．21.已知等差數(shù)列的公差d>0，其前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，?即，①因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，則即，化簡(jiǎn)得：②

………3分聯(lián)立①和②得：，.所以.

………6分（Ⅱ）因?yàn)?

………………8分所以.

………12分22.某市為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排建設(shè)的號(hào)召，喚起人們從自己身邊的小事做起，開展了以“再小的力量也是一種支持”為主題的宣傳教育活動(dòng)，其中有兩則公益廣告：（一）80部手機(jī)，一年就會(huì)增加一噸二氧化氮的排放。（二）人們?cè)谙硎芷噹Я说谋憬菔孢m的同時(shí)，卻不得不呼吸汽車排放的尾氣?；顒?dòng)組織者為了了解是市民對(duì)這兩則廣告的宣傳效果，隨機(jī)對(duì)10-60歲的人群抽查了n人，并就兩個(gè)問(wèn)題對(duì)選取的市民進(jìn)行提問(wèn)，其抽樣人數(shù)頻率分布