福建省南平市建溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù).若方程在內(nèi)有實數(shù)解，則實數(shù)m的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意得為單調(diào)遞減函數(shù),所以實數(shù)m的最小值是,選D

2.已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標(biāo)為(，1)，則的最大值為()A．4

B．3

C．4

D．3參考答案：C略3.實驗測得四組(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，則y與x之間的回歸直線的方程是

（

）A．=x＋1

B．=x+2

C．=2x+1

D．=x－1參考答案：A4.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（

）（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D略5.已知a表示直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若a∥α，a∥β，則α∥β B．若a?α，a∥β，則α∥βC．若a⊥α，a⊥β，則α⊥β D．若a?α，a⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)空間直線和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性質(zhì)和判定定理進行判斷即可．【解答】解：A．若a∥α，a∥β，則α∥β不一定成立，可能相交，故A錯誤，B．若a?α，a∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤，C．若a⊥α，a⊥β，則α∥β，故C錯誤，D．若a?α，a⊥β，則α⊥β，正確，故D正確，故選：D【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．6.設(shè)一個正整數(shù)可以表示為，其中，中為1的總個數(shù)記為，例如，，，，則A． B． C． D．參考答案：A略7.已知Ω={（x，y）|}，直線y=mx+2m和曲線y=有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若P（M）∈[，1]，則實數(shù)m的取值范圍（） A．[，1] B．[0，] C．[，1] D．[0，1]參考答案：D【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用． 【專題】壓軸題． 【分析】畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點（﹣2，0），結(jié)合概率范圍可知直線與圓的關(guān)系， 直線以（﹣2，0）點為中心順時針旋轉(zhuǎn)至與x軸重合，從而確定直線的斜率范圍． 【解答】解：畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點（﹣2，0）， 圓是上半圓，直線過（﹣2，0），（0，2）時， 它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω上隨機投一點A， 點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），此時P（M）=， 當(dāng)直線與x軸重合時，P（M）=1； 直線的斜率范圍是[0，1]． 故選D． 【點評】本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，幾何概型，直線系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是好題，難度較大． 8.在空間直角坐標(biāo)系中，平面α內(nèi)有M（m，﹣2，1）和N（0，m，3）兩點，平面α的一個法向量為=（3，1，2），則m等于（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點】平面的法向量．【分析】先求出=（﹣m，m+2，2），由題意得，從而利用=0，能求出m的值．【解答】解：∵平面α內(nèi)有M（m，﹣2，1）和N（0，m，3）兩點，平面α的一個法向量為=（3，1，2），∴=（﹣m，m+2，2），由題意得，則=﹣3m+m+2+4=0，解得m=3．故選：C．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．9.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，計算滿足條件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴輸出S=20．故選：B．10.若的展開式的各項系數(shù)之和為96，則該展開式中的系數(shù)為（

）A．1

B．9

C．10

D．11參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1~7七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中兩個偶數(shù)不相鄰、三個奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有____________個.參考答案：144.【分析】先由題意確定從1~7七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)所有的可能，再求出所選的五個數(shù)中，滿足題意的排法，即可求出結(jié)果.【詳解】因為1~7中偶數(shù)分別為共三個，奇數(shù)分別為共四個；因此從這七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)，共有種情況；所選的五個數(shù)中，兩個偶數(shù)不相鄰、三個奇數(shù)也不相鄰，則有種情況。因此，滿足條件的五位數(shù)共有.故答案為144【點睛】本題主要考查排列組合的問題，常用插空法處理不相鄰的問題即可，屬于?？碱}型.

12.有下列四個命題：①“若，則或”是假命題；②“”的否定是“”③“”是“”的充分不必要條件；④“全等三角形相似”的否命題是“全等三角形不相似”，其中正確命題的序號是

.(寫出你認(rèn)為正確的所有命題序號)參考答案：②13.把圓的參數(shù)方程化成普通方程是______________________．參考答案：14.雙曲線的離心率是

參考答案：15.一個與自然數(shù)有關(guān)的命題，若時命題成立可以推出時命題也成立．現(xiàn)已知時該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：

(填上所有正確命題的序號)①時該命題一定不成立；

②時該命題一定成立；

③時該命題一定不成立；④至少存在一個自然數(shù),使時該命題成立；

⑤該命題可能對所有自然數(shù)都不成立．參考答案：③⑤略16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，則c＝________.參考答案：417.在R上定義運算⊙：⊙，則滿足⊙的實數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：（－2，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA＝PB＝3，BC＝1，AB＝2，AD＝3，O是AB中點。（1）證明CD⊥平面POC；（2）求二面角C—PD—O的平面角的余弦值。參考答案：（1）,O是AB的中點，.平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD＝AB，PO平面PAB,PO⊥平面ABCD，∴PO⊥CD.①∵AD∥BC,∠ABC＝90°,∠BAD＝90°.在Rt△OBC中，OB=BC=1,在Rt△OAD中，OA=1,AD=3,OD=.過C作CE⊥AD，垂足為E,易得DE=CE=2,CD=,即CD⊥OC。②

由①②得，CD⊥平面POC。

…………4分(2)取CD的中點F，連接OF，則OF⊥平面PAB.建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O—xyz。易知,則P（0，0，），D（—1，3，0），C（1，1，0），,

…………7分設(shè)平面OPD的法向量為，則取=（3，1，0）設(shè)平面PCD的法向量為，則

10分取=（2，2，）。

…………11分依題意二面角O—PD—C的余弦值為。

…………12分19.在△ABC中，角A，B,C的對邊為a，b,c，點（a,b)在直線上.(I)求角C的值；(II)若，求ΔABC的面積.

參考答案：20.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）1416182022銷量y（件）1210753

（1）求回歸直線方程.（2）利用R2刻畫回歸效果．參考答案：（1）；（2）擬合效果較好.【分析】（1）先由題意計算，根據(jù)，求出，即可得出回歸方程；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出殘差，列出殘差表，根據(jù)相關(guān)指數(shù)的公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）；；；.∴，∴.∴線性回歸方程為：.（2）列出殘差表為：00.3－0.4－0.10.24.62.6－0.4－2.4－4.4

∴，，.故說明擬合效果較好．【點睛】本題主要考查線性回歸分析，熟記最小二乘法求，以及相關(guān)指數(shù)的公式即可，屬于?？碱}型.21.不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：恒成立，…………2分

∴恒成立……………4分

①不適合題意…………6分

②即

解得……………ks5u………11分

綜上所述…………ks5u………1