浙江省金華市師范大學附屬中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】a＞b＞0，可推出，而當，時，例如取a=﹣2，b=﹣1，顯然不能推出a＞b＞0，由充要條件的定義可得答案．【解答】解：由不等式的性質(zhì)，a＞b＞0，可推出，而當，時，例如取a=﹣2，b=﹣1，顯然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分條件．故選B．【點評】本題為充要條件的判斷，正確利用不等式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2.若集合，則所含的元素個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C略3.命題“存在”的否定是

（）

A．存在＞0

B．不存在＞0

C．對任意D．對任意＞0參考答案：D略4.若（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a=（

）

A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：A略5.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為（

）.A.-3

B.-1

C．13

D．-5參考答案：A

【知識點】簡單線性規(guī)劃E5解析：畫出約束條件

的可行域如下圖:易知當直線經(jīng)過C(3.-3)時，取得最小值，最小值為-3，故選A.【思路點撥】先畫出約束條件

的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式，分析后易得目標函數(shù)的最小值．6.函數(shù)的定義域（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.已知點F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：=1的左、右焦點，P為E上一點，直線l為∠F1PF2的外角平分線，過點F2作l的垂線，交F1P的延長線于M，則|F1M|=（）A.10 B.8 C.6 D.4參考答案：A【分析】由題意可得三角形PMF2為等腰三角形，|PM|=|PF2|，運用橢圓的定義，計算可得所求值．【詳解】如圖，由直線1為∠F1PF2的外角平分線，l⊥F2M，可得|PM|=|PF2|，而橢圓E:的a=5，2a=|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|=|F1M|=10，故選：A．【點睛】本題考查橢圓的定義，以及等腰三角形的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算能力，屬于中檔題．8.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，該三棱柱的左視圖面積為（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：A略9.圓x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在兩點關(guān)于直線ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）對稱，則+的最小值為（）A．3+2 B．9 C．16 D．18參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在兩點關(guān)于直線ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）對稱，說明直線經(jīng)過圓心，推出a+b=，代入+，利用基本不等式，確定最小值，推出選項．【解答】解：由圓的對稱性可得，直線ax﹣2by+1=0必過圓心（﹣2，1），所以a+b=．所以+=2（+）（a+b）=2（5++）≥2（5+4）=18，當且僅當=，即2a=b時取等號，故選D．10.已知直線x+y=0被圓（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）所截得弦長|AB|=2，則r的值是(

) A． B．2 C．4 D．參考答案：D考點：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計算題；直線與圓．分析：由條件利用點到直線的距離公式求得弦心距，再利用弦長公式求得r的值．解答： 解：圓心（﹣1，﹣1）到直線x+y=0的距離為d==，∵直線x+y=0被圓（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）所截得弦長|AB|=2，∴r==故選：D．點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則

.

參考答案：12.函數(shù)由右表定義：若，則的值為_________。參考答案：513.某校選修籃球課程的學生中，高一學生由30名，高二學生由40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個容量為n的樣本，已知在高一學生中抽取了6人，則在高二學生中抽取

人。參考答案：14.設(shè)是非零實數(shù)，，若則————參考答案：解析：已知

………………（1）

將（1）改寫成

.

而.

所以有

.

即,也即

將該值記為C。則由（1）知，

。于是有，.

而15.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=．參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】設(shè)出z=a+bi，得到1﹣a﹣bi=﹣b+（a+1）i，根據(jù)系數(shù)相等得到關(guān)于a，b的方程組，解出a，b的值，求出z，從而求出z的模．【解答】解：設(shè)z=a+bi，則==i，∴1﹣a﹣bi=﹣b+（a+1）i，∴，解得，故z=﹣i，|z|=1，故答案為：1．16.“”是“”成立的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).參考答案：必要不充分17.五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：①第一位同學首次報出的數(shù)為1.第二位同學首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出的數(shù)之和；②若報出的是為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次，當?shù)?0個數(shù)被報出時，五位同學拍手的總次數(shù)為

。參考答案：解析：這樣得到的數(shù)列這是歷史上著名的數(shù)列，叫斐波那契數(shù)列.尋找規(guī)律是解決問題的根本，否則，費時費力.首先求出這個數(shù)列的每一項除以3所得余數(shù)的變化規(guī)律，再求所求就比較簡單了.這個數(shù)列的變化規(guī)律是：從第三個數(shù)開始遞增，且是前兩項之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987……分別除以3得余數(shù)分別是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……由此可見余數(shù)的變化規(guī)律是按1、1、2、0、2、2、1、0循環(huán)，周期是8.在這一個周期內(nèi)第四個數(shù)和第八個數(shù)都是3的倍數(shù)，所以在三個周期內(nèi)共有6個報出的數(shù)是三的倍數(shù)，后面6個報出的數(shù)中余數(shù)是1、1、2、0、2、2，只有一個是3的倍數(shù)，故3的倍數(shù)總共有7個，也就是說拍手的總次數(shù)為7次三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）函數(shù)，（1）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，試討論的零點的個數(shù)；參考答案：（1）圖像如下：所以在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；（2）的零點，除了零點以外的零點即方程的根作圖和，如圖可知：

當直線的斜率：當時有一根；當時有兩根；當時，有一根；當時，有一根；當（當和相切時）沒有實數(shù)根；當（當和相切時）有一根；當時有兩根．綜上所述：當時，函數(shù)有且僅有一個零點；當或或或時，函數(shù)有兩個零點；當或時，有三個零點．19.已知a，b，c均為正數(shù)．（1）若a+b=1，求的最小值；（2）若a+b+c=m，求證：≥m．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】（1）根據(jù)基本不等式即可求出最小值，（2）因為a、b、c為正實數(shù)，且a+b+c=m，方法一，根據(jù)柯西不等式即可證明，方法二，根據(jù)均值不等式即可證明．【解答】解：（1）=（）（a+b）=1+4++≥5+2=5+4=9．當且僅當b=2a=時，等號成立，即當且僅當a=，b=時，+有最小值9；（2）證法一：證明：因為a、b、c為正實數(shù)，且a+b+c=m，由柯西不等式得（b+c+a）（++）≥（a+b+c）2，化簡可得++≥a+b+c．即++≥m，當且僅當a=b=c=時取等號．

證法二：證明：因為a、b、c為正實數(shù)，且a+b+c=m，所以+++（b+c+a）=（+b）+（+c）+（+a）≥2+2+2=2（a+b+c），所以++≥a+b+c=m當且僅當a+b+c=m時取等號．【點評】本題考查了均值不等式和柯西不等式的應(yīng)用，屬于中檔題20.已知橢圓的離心率為，以橢圓的短軸為直徑的圓與直線相切.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓過右焦點的弦為、過原點的弦為，若，求證：為定值.參考答案：（Ⅰ）依題意，原點到直線的距離為，則有.由，得.∴橢圓的方程為.（Ⅱ）證明：（1）當直線的斜率不存在時，易求，，則.（2）當直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，依題意，則直線的方程為，直線的方程為.設(shè)，，，，由得，則，，.由整理得，則..∴.綜合（1）（2），為定值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象上點處的切線方程為2x－y－3=0.（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上恰有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；單調(diào)增區(qū)間為（0，），減區(qū)間為[，+；（2）.試題分析：（1）由導數(shù)的幾何意義知切線的斜率為點P處導數(shù)，點P也在切線上，構(gòu)造方程組可得函數(shù)的解析式，再由函數(shù)的解析式進行求導，判斷導數(shù)大于零和小于零的區(qū)間，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）易知函數(shù)，令，分離變量，構(gòu)造新的函數(shù)，對新函數(shù)求導判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求出新函數(shù)的端點值和極值，從而可得實數(shù)m的取值范圍．試題解析：∵切點在直線2x－y－3=0上，∴f（1）=－１．,由已知得a=4,b=-1.∴．

∴單調(diào)增區(qū)間為（0，），減區(qū)間為[，+（2）f（x）的定