江蘇省宿遷市虞姬中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，且雙曲線與拋物線x2=﹣4y的準線交于A，B，S△OAB=，則雙曲線的實軸長（） A．2 B．4 C．2 D．4參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】數(shù)形結合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，可得==，a=b．拋物線x2=﹣4y的準線為：y=．代入雙曲線方程可得A，B的坐標，|AB|．利用S△OAB=即可得出． 【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為， ∴==，可得a=b． 拋物線x2=﹣4y的準線為：y=． 代入雙曲線方程可得：， 解得x=±． ∴|AB|=2． ∴S△OAB==×=×， 解得a2=2， ∴a=． 則雙曲線的實軸長為2． 故選：A． 【點評】本題考查了圓錐曲線的標準方程及其性質(zhì)、三角形的面積計算公式，考查了數(shù)形結合方法、計算能力，屬于中檔題． 2.曲線在點處的切線方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.已知是虛數(shù)單位，是的共軛復數(shù)，，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設，則M，N大小關系是（

）A．M＞N

B．M=N

C．M＜N

D．不能確定參考答案：A6.函數(shù)在定義域內(nèi)零點的個數(shù)

(

)

A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：C略7.已知命題p：“a＞1”，命題q：“函數(shù)f（x）=ax﹣sinx在R上是增函數(shù)”，則命題p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】利用導數(shù)法求出f（x）=ax﹣sinx為R上的增函數(shù)等價命題，進而根據(jù)充要條件的定義，可判斷【解答】解：當f（x）=ax﹣sinx時，f′（x）=a﹣cosx，當a≥1時，f′（x）≥0在R上恒成立，f（x）=ax﹣sinx為R上的增函數(shù)，由{a|a＞1}?{a|a≥1}，故“a＞1”是“f（x）=ax﹣sinx為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題考查了充要條件，函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．8.若集合，，則=(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，B={x|﹣3≤x≤1}，則A∩B=（）A．（﹣2，1] B．（﹣3，﹣2] C．[﹣3，﹣2） D．（﹣∞，1]∪（3，+∞）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A，再由集合的交集運算即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），B={x|﹣3≤x≤1}=[﹣3，1]，則A∩B=[﹣3，﹣2）．故選：C．【點評】本題考查集合的交集運算，同時考查二次不等式的解法，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：12.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：(-8,0]13.若斜的內(nèi)角成等差數(shù)列,則

參考答案：14.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=

．參考答案：1【考點】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．15.定義：橢圓上一點與兩焦點構成的三角形為橢圓的焦點三角形，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為4，焦點三角形的周長為4+12，則橢圓C的方程是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知c=2，根據(jù)焦點三角形的定義及橢圓的定義，求得a的值，則b2=a2﹣c2=36﹣20=16，即可求得橢圓方程．【解答】解：由題意可知：焦點F1，F(xiàn)2，則丨F1F2丨=2c=4，c=2，由橢圓的定義可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a，焦點三角形AF1F2周長L=丨AF1丨+丨AF2丨+丨F1F2丨=2a+2c，則a=6，b2=a2﹣c2=36﹣20=16，∴橢圓的標準方程為：，故答案為：，16.函數(shù)的值域為

參考答案：17.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和為

_____參考答案：【答案解析】4

解析：函數(shù)與的圖象有公共的對稱中心，作出兩個函數(shù)的圖象，

當1＜x≤4時，≥，而函數(shù)在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，在(2，)上是單調(diào)增且為正數(shù)函數(shù)，在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，在(，3)上是單調(diào)減且為正數(shù)，∴函數(shù)在x=處取最大值為2≥，而函數(shù)在（1，2）、（3，4）上為負數(shù)與的圖象沒有交點，所以兩個函數(shù)圖象在（1，4）上有兩個交點（圖中C、D），根據(jù)它們有公共的對稱中心（1，0），可得在區(qū)間（-2，1）上也有兩個交點（圖中A、B），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的橫坐標之和為4，故答案為4.【思路點撥】的圖象關于點中心對稱，再由正弦函數(shù)的對稱中心公式，可得函數(shù)的圖象的一個對稱中心也是點，故交點個數(shù)為偶數(shù)，且對稱點的橫坐標之和為2,即可得到結果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex+ax﹣a（a∈R且a≠0）．（1）若f（0）=2，求實數(shù)a的值；并求此時f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值．（2）若函數(shù)f（x）不存在零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導數(shù)的概念及應用．【分析】（1）求出函數(shù)的大師，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值即可；（2）求出函數(shù)的大師，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a的范圍即可．【解答】解：（1）由f（0）=1﹣a=2得．∴a=﹣1．f（x）=ex﹣x+1，求導得f′（x）=ex﹣1易知f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，1]上f（x）單調(diào)遞增；當x=0時，f（x）的最小值為2

…（4分）（2）f′（x）=ex+a，由于ex＞0，①當a＞0時，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)，且當x＞1時，f（x）=ex+a（x﹣1）＞0，當x＜0時，取x=﹣，則f（﹣）＜1+a（﹣﹣1）=﹣a＜0，所以函數(shù)f（x）存在零點，不滿足題意．…（8分）②當a＜0時，f′（x）=ex+a=0，x=ln（﹣a），在（﹣∞，ln（﹣a））上，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，在（ln（﹣a），+∞）上，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，所以x=ln（﹣a）時，f（x）取最小值，函數(shù)f（x）不存在零點，等價于f（ln（﹣a））=eln（﹣a）+aln（﹣a）﹣a=﹣2a+aln（﹣a）＞0，解得：﹣e2＜a＜0，綜上所述：所求的實數(shù)a的取值范圍是﹣e2＜a＜0．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想，是一道中檔題．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c＝2,.(1)若△ABC的面積等于，試判斷△ABC的形狀并說明理由(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求a，b．參考答案：(1)由余弦定理及已知條件，得a2＋b2－ab＝4.又因為△ABC的面積等于，所以absinC＝，得ab＝4.聯(lián)立方程組解得(2)由題意，得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA.當cosA＝0，即A＝時，B＝，a＝，b＝；當cosA≠0時，得sinB＝2sinA，由正弦定理，得b＝2a.聯(lián)立方程組解得解0＜A＜.20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分。已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，有，求函數(shù)的反函數(shù).參考答案：（1）由，得.由得.……3分因為，所以，.

由得.……6分（2）當x?[1,2]時，2-x?[0,1]，因此.……10分由單調(diào)性可得.因為，所以所求反函數(shù)是，.……14分21.（14分）已知橢圓的中心是坐標原點，它的短軸長為，右焦點為，右準線與軸相交于點，，過點的直線與橢圓相交于兩點，點和點在上，且軸.

(I)求橢圓的方程及離心率；

(II)當時，求直線的方程；

（III）求證：直線經(jīng)過線段的中點.參考答案：解析：（I）設橢圓方程為：由得.

1分又，解得.∴橢圓方程為：.

3分離心率.

4分（II）由（I）知點坐標為（1，0），又直線的斜率存在，設的斜率為,則的方程為.

5分由得

（*）

6分設，則是（*）方程兩根，且，∴.

∵軸，且，∴即，解得.∴直線的方程為或.

8分（III）∵點，∴中點的坐標為.

①當軸時，，那么此時的中點為，即經(jīng)過線段的中點.

9分②

當不垂直軸時，則直線斜率存在,設直線的方程為,

10分由（*）式得.又∵得故直線的斜率分別為.又,.∴即.且有公共點，∴三點共線.∴直線經(jīng)過線段的中點.

14分綜上所述，直線經(jīng)過線段的中點.說明：其他正確解法按相應步驟給分.

22.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的圖象如圖，P是圖象的最高點，Q是圖象的最低點．且|PQ|=．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當x∈[0，2]時，求函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）的最大值．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ的值，可得sin∠POQ，求出P的坐標可得A的值，再由函數(shù)的周期求出ω的值，再把點P的坐標代入函數(shù)解析式求出φ，即可求得y=f（x）的解析式．（Ⅱ）求出g（x）的解析式，化簡h（x）=f（x）g（x）的解析式，再根據(jù)x的范圍求出h（x）的值域，從而求得h（x）