遼寧省沈陽市興華實驗學校高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且恒成立，當時，，則當時，函數(shù)的解析式為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知集合,則A.{1,2}

B.{1}

C.{－1,2}

D.{－1,1,2}參考答案：D3.某學校隨機抽查了本校20個同學，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時間（分鐘），根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為八組，分別是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】由頻率分布直方圖可得，[25，30），[30，35）的頻率相同，頻數(shù)為3，即可得出結(jié)論．【解答】解：由頻率分布直方圖可得，[25，30），[30，35）的頻率相同，頻數(shù)為3，故選：B．4.（09年宜昌一中12月月考文）已知函數(shù)的一部分圖象如下圖所示，如果，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C5.函數(shù)的圖象A．關(guān)于原點對稱

B．關(guān)于直線對稱

C．關(guān)于軸對稱

D．關(guān)于軸對稱參考答案：D略6.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.函數(shù)的圖像為

參考答案：A8.直線與圓有兩個不同交點的一個充分不必要條件是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.實數(shù)滿足，則對于①；②；③中可能成立的有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略10.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中幾何體的三視圖中，正視圖是一個正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，我們得出這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，得到球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中知幾何體的正視圖是一個正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可得該幾何體是有一個側(cè)面PAC垂直于底面，高為，底面是一個等腰直角三角形的三棱錐，如圖．則這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，這個幾何體的外接球的半徑R=PD=．則這個幾何體的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點，處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為

.參考答案：由可得，切線斜率，在處的切線方程為，即，與坐標軸交于，與坐標軸圍成的三角形面積為，故答案為.

12.如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：…，則第行第3個數(shù)字是

．參考答案：略13.設(shè)曲線y=在點（2，3）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=．參考答案：﹣【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′=，∴曲線y=在點（2，3）處的切線的斜率k==﹣2，∵曲線y=在點（2，3）處的切線與直線直線ax+y+1=0垂直，∴直線ax+y+1=0的斜率k′=﹣a=，即a=﹣．故答案為：﹣．14.已知向量是單位向量，向量，若，則，的夾角為．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，求得cosθ的值，可得，的夾角為θ的值．【解答】解：向量是單位向量，設(shè)，的夾角為θ，∵向量，若，∴||==4，∴?（2+）=2+=2+1?4?cosθ=0，求得cosθ=﹣，∴θ=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.用三個不同字母組成一個含個字母的字符串，要求由字母開始，相鄰兩個字母不能相同.例如時，排出的字符串是；時排出的字符串是,…….記這種含個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是的字符串的個數(shù)為,則,

,

．參考答案：

略16.甲、乙兩人將參加某項測試，他們能達標的概率都是0.8，設(shè)隨機變量為兩人中能達標的人數(shù)，則的數(shù)學期望為

．

參考答案：1.617.若（2x﹣）n的展開式中所有二項式系數(shù)和為64，則n=；展開式中的常數(shù)項是

．參考答案：6；240【分析】利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再利用二項展開式的通項公式，求得展開式中的常數(shù)項．【解答】解：∵（2x﹣）n的展開式中所有二項式系數(shù)和為2n=64，則n=6；根據(jù)（2x﹣）n=（2x﹣）6的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?（2x）6﹣r?x﹣2r=?（﹣1）r?26﹣r?x6﹣3r，令6﹣3r=0，求得r=2，可得展開式中的常數(shù)項是?24=240，故答案為：6；240．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知中，角的對邊分別為，若，，，求的面積．參考答案：（Ⅰ）=，……3分所以的最小正周期為，……4分∵∴，故的值域為，……6分（Ⅱ）由，得，又，得，…………9分在中，由余弦定理，得=，又，，所以，解得，………………13分所以，的面積……15分19.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2。（Ⅰ）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；（Ⅱ）現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率。參考答案：解：（I）從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2．其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為。（II）加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為20.（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D．（1）求證：CE2=CDCB；（2）若AB=BC=2，求CE和CD的長．參考答案：【分析】（1）要證CE2=CDCB，結(jié)合題意，只需證明△CED∽△CBE即可，故連接BE，利用弦切角的知識即可得證；（2）在Rt三△OBC中，利用勾股定理即可得出CE的長，由（1）知，CE2=CDCB，代入CE即可得出CD的長．【解答】（1）證明：連接BE．∵BC為⊙O的切線∴∠ABC=90°∵AB為⊙O的直徑∴∠AEB=90°

…（2分）∴∠DBE+∠OBE=90°，∠AEO+∠OEB=90°∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB∴∠DBE=∠AEO

…（4分）∵∠AEO=∠CED∴∠CED=∠CBE，∵∠C=∠C∴△CED∽△CBE，∴，∴CE2=CDCB

…（6分）（2）解：∵OB=1，BC=2，∴OC=，∴CE=OC﹣OE=﹣1

…（8分）由（1）CE2=CDCB得：（﹣1）2=2CD，∴CD=3﹣

…（10分）【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)及其應(yīng)用，同時考查了相似三角形的判定和解直角三角形等知識點，運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．21.已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，滿足，，其中，，.（1）若，，，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求，的值；（3）若，且，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列.參考答案：（1）若，則(),所以，即，所以，又由，，得，，即，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列．（2）若是等比數(shù)列，設(shè)其公比為（），當時，，即，得，①當時，，即，得，②當時，，即，得，③②?①?，得，③?②?，得，解得．代