安徽省滁州市第六中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某住宅小區(qū)有居民2萬戶,從中隨機抽取200戶,調查是否安裝電話,調查的結果如表所示,則該小區(qū)已安裝電話的戶數(shù)估計有(

)電話動遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065A.300戶

B.6500戶

C.9500戶

D.19000戶參考答案：C首先根據(jù)圖表提供的數(shù)據(jù)算出200戶居民中安裝電話的頻率，用總住戶乘以頻率即可．解：由圖表可知，調查的200戶居民中安裝電話的有95戶，所以安裝電話的居民頻率為95:200根據(jù)用戶樣本中已安裝電話的頻率得：20000×=9500．所以該小區(qū)已安裝電話的住戶估計有9500（戶）．故選C.2.已知等差數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.176 B.88 C.44 D.22參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質和求和公式即可求出．【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，由，得，又，則，故選：B．【點睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學問題轉化為關于基本量的方程或方程組，再運用基本量解決與數(shù)列相關的問題；（2）利用數(shù)列的性質求解即通過觀察下標的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質處理數(shù)學問題．3.下面哪一個函數(shù)圖像不經(jīng)過第二象限且為增函數(shù)（）A．y=－2x+5

B．y=2x+5

C．y=2x－5

D．y=－2x－5參考答案：C4.在△ABC中，b=，c=3，B=300，則a等于（

）

A．或2

B．2

C．

D．2參考答案：A略5.如圖，在正方形ABCD中，AC與BD交于點O，則圖中與相等的向量是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】97：相等向量與相反向量．【分析】利用向量相等的概念直接求解．【解答】解：如圖，在正方形ABCD中，AC與BD交于點O，∴圖中與相等的向量是．故選：D．6.已知三棱錐D-ABC的所有頂點都在球O的球面上，，，若三棱錐D-ABC體積的最大值為2，則球O的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)棱錐的最大高度和勾股定理計算球的半徑，從而得出外接球的表面積．詳解：因為，所以，過的中點作平面的垂下，則球心在上，設，球的半徑為，則棱錐的高的最大值為，因為，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面積為，故選D．點睛：本題考查了有關球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認真審題，注意球的性質的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質，根據(jù)勾股定理列出方程求解球的半徑．7.在數(shù)列，則該數(shù)列中相鄰兩項的乘積是負數(shù)的是（

） A． B． C． D．參考答案：C8.當時，的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.已知，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內一點P，若++=，則點P與△ABC的位置關系是（）A．P在AC邊上 B．P在AB邊上或其延長線上C．P在△ABC外部 D．P在△ABC內部參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用．【分析】利用條件，結合向量的線性運算，可得，由此即可得到結論．【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分點上故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|x+3|＞1的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】直接轉化絕對值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等價于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，考查計算能力．12.已知函數(shù)的最小正周期為π，若將該函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像關于原點對稱，則m的最小值為________.參考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達式，即可求出的最小值?！驹斀狻坑傻茫?，向左平移個單位后，得到，因為其圖像關于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為。【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質以及圖像變換，以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件。一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則。13.若數(shù)列{an}滿足，=，則=____參考答案：9【分析】由已知條件可得該數(shù)列是以3為首項，3為公差的等差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可得結果.【詳解】∵∴數(shù)列是以3為首項，3為公差的等差的等差數(shù)列，∴，故答案為9.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本概念，屬于基礎題.14.設向量、滿足?=﹣8，且向量在向量方向上的投影為﹣3，則||=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【分析】根據(jù)投影的定義計算即可．【解答】解：因為向量在向量方向上的投影為==﹣3，所以||=故答案為：15.數(shù)列的通項公式是，若前n項和為則

_____

參考答案：略16.函數(shù)y=的單調增區(qū)間

．參考答案：

（﹣∞，1]【考點】函數(shù)的單調性及單調區(qū)間；復合函數(shù)的單調性．【專題】整體思想；配方法；函數(shù)的性質及應用．【分析】設u（x）=﹣x2+2x﹣3，則y=，再根據(jù)復合函數(shù)的單調性規(guī)則求解．【解答】解：設u（x）=﹣x2+2x﹣3，則y=，∵函數(shù)的底＞1，∴u（x）的單調性與y=的單調性一致，而u（x）=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，對稱軸為x=1，開口向下，所以，u（x）在（﹣∞，1]上單調遞增，在[1，+∞）單調遞減，因此，函數(shù)y=在（﹣∞，1]上單調遞增，故填：（﹣∞，1]．【點評】本題主要考查了復合函數(shù)單調區(qū)間的求解，涉及指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的單調性，屬于基礎題．17.用過球心的平面將一個球分成兩個半球，則一個半球的表面積與原來整球的表面積之比為

。參考答案：3:4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫與某取暖商品銷售額的有關數(shù)據(jù)，如下表所示.平均氣溫銷售額/萬元

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程;（2）預測平均氣溫為－8℃時，該商品的銷售額為多少萬元．.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先計算出、，再將數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計算出和的值，可得出回歸直線的方程；（2）將代入回歸直線方程，可計算出商品的銷售額?！驹斀狻浚?），，列表如下：

所以，，，因此，回歸直線方程為；（2）當時，（萬元），因此，當平均氣溫為時，該商品的銷售額約為萬元.【點睛】本題考查線性回歸方程的求解與應用，解題的關鍵就是理解和熟練應用最小二乘法公式，考查計算能力，屬于中等題。19.（本小題12分）求過兩直線和的交點,且分別滿足下列條件的直線l的方程（1）直線l與直線平行；（2）直線l與直線垂直．參考答案：略20.（本小題12分）已知點P(2,0)，及圓C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.(1)當直線l過點P且與圓心C的距離為1時，求直線l的方程；(2)設過點P的直線與圓C交于A、B兩點，當|AB|＝4時，求以線段AB為直徑的圓的方程．參考答案：(1)當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，則方程為y－0＝k(x－2)，又圓C的圓心為(3，－2)，r＝3，由k＝－

(4分)所以直線l的方程為y＝－(x－2)，即3x＋4y－6＝0，當k不存在時，l的方程為x＝2，符合題意．

(6分)(2)由弦心距d＝＝，又|CP|＝，知P為AB的中點，故以AB為直徑的圓的方程為(x－2)2＋y2＝4.(12分)21.(本題滿分12分)我國加入ＷＴＯ時，根據(jù)達成的協(xié)議，若干年內某產品關稅與市場供應量Ｐ的關系允許近似滿足（其中為關稅的稅率，且，為市場價格，為正