第二章投影基礎投影的形成一投影法和視圖的基本概念Part1投影法的基本概念二正投影的基本性質(zhì)三視圖的基本概念四一、投影的形成影子是怎么產(chǎn)生的?物體在陽光或燈光的照射下，會在墻上或地面上產(chǎn)生灰黑色的影子投影面物體光源投影三要素，缺一不可二、投影法的基本概念將投射線通過物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法稱為投影法根據(jù)正投影法得到的圖形，稱為正投影投影法分類平行投影法(投射線相互平行)中心投影法(投射線匯交一點)中心投影法(投射線匯交一點)平行投影法(投射線相互平行)二、投影法的基本概念中心投影法1投射中心投影面投射線物體投影物體位置改變投影大小也改變投影特點投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響，度量性較差二、投影法的基本概念平行投影法2投影特點投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)，度量性較好三、正投影的基本性質(zhì)平面（直線）平行投影面，投影反映實形（實長）顯實性平面（直線）垂直投影面，投影積聚成直線（一點）積聚性平面（直線）傾斜投影面，投影變?。ǘ蹋╊愃菩运摹⒁晥D的基本概念用正投影法繪制物體的圖形時，把人的視線假想成相互平行且垂直投影面的一組投射線，將物體在投影面上的投影稱為視圖提示：國家標準規(guī)定，可見的棱線和可見的輪廓線用粗實線繪制，不可見的棱線和不可見的輪廓線用細虛線繪制物體視圖投影面視線平行且垂直于投影面人的視線為投射線四、視圖的基本概念在一般情況下，一個視圖不能完全確定物體的形狀和大小視圖相同兩個不同的物體三視圖的形成一三視圖的形成及其對應關(guān)系Part2三視圖之間的對應關(guān)系二三視圖的作圖方法三一、三視圖的形成三面投影體系的建立正面投影面，簡稱正面或V面投影面水平投影面，簡稱水平面或H面?zhèn)让嫱队懊?，簡稱側(cè)面或W面投影軸OX軸V面與H面的交線→代表長度方向OY軸H面與W面的交線→代表寬度方向OZ軸V面與W面的交線→代表高度方向HWVZYOX三個投影面相互垂直投影軸相互垂直其交點稱為坐標原點一、三視圖的形成三面投影體系的建立三視圖的獲得主視圖由前向后投射在正面所得的視圖俯視圖由上向下投射在水平面所得的視圖左視圖由左向右投射在側(cè)面所得的視圖一、三視圖的形成三面投影體系的建立投影面的展開V面不動向右轉(zhuǎn)90°向下轉(zhuǎn)90°三視圖的位置關(guān)系俯視圖在主視圖的下方左視圖在主視圖的右方二、三視圖之間的對應關(guān)系位置關(guān)系俯視圖在主視圖的下方左視圖在主視圖的右方投影關(guān)系主、俯長對正主、左高平齊俯、左寬相等三等規(guī)律方位關(guān)系主視圖反映左、右和上、下俯視圖反映左、右和前、后左視圖反映上、下和前、后后面前面后面俯、左視圖遠離主視圖的一邊，表示物體的前面靠近主視圖的一邊，表示物體的后面前面三、三視圖的作圖方法畫對稱中心線和基準線畫底板畫立板畫方形缺口畫肋板平面立體一幾何體的投影Part3曲面立體二幾何體的尺寸注法三一、平面立體棱柱1三棱柱的三視圖（1）由兩個底面和幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線稱為側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。先畫頂面和底面的投影：在水平面投影中，它們均反映實形（等邊三角形）且重影；其正面和側(cè)面投影都有積聚性，分別為平行于X軸和Y軸的直線；三條側(cè)棱的水平面投影都有積聚性，為三角形的三個頂點，它們的正面和側(cè)面投影，均平行于Z軸且反映了棱柱的高。一、平面立體棱柱1棱柱表面上的點（1）按m′的位置和可見性，可判定點M在三棱柱的左側(cè)棱面上。因點M所在平面垂直H面，因此，其水平面投影m必落在該平面有積聚性的水平面投影上。根據(jù)m′和m，即可求出側(cè)面投影m″。點的可見性規(guī)定若點所在表面的投影可見，則點的同面投影也可見；反之為不可見。對不可見的點的投影，需加圓括號表示

m

(m)

m一、平面立體棱錐2正三棱錐的三視圖（1）每條棱都交于一點的平面立體稱為棱錐正三棱錐由底面△ABC和三個棱面△SAB、△SBC和△SAC所組成。底面平行H面，其水平面投影反映實形，正面和側(cè)面投影積聚成直線。棱面△SAC垂直W面，側(cè)面投影積聚成直線，水平面投影和正面投影都是類似形。棱面△SAB和△SBC與三個投影面都傾斜，其三面投影均為類似形。一、平面立體棱錐2正三棱錐的三視圖（1）每條棱都交于一點的平面立體稱為棱錐畫正三棱錐的三視圖時，先畫出底面△ABC的各面投影；再根據(jù)錐高，畫出錐頂S的各面投影，連接各頂點的同面投影，即為正三棱錐的三視圖一、平面立體棱錐2棱錐表面上的點（2）因為棱錐的側(cè)面與投影面傾斜，沒有積聚性，因此不能利用積聚性投影直接求解用輔助線法求解b

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二、曲面立體圓柱1圓柱體的形成（1）由圓柱面和兩底面組成圓柱面是由直線AB繞與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成直線AB稱為母線圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線二、曲面立體圓柱1圓柱的三視圖（2）圓柱的主、左視圖為矩形線框，俯視圖為圓線框。畫圓柱的三視圖時，一般先畫投影具有積聚性的圓，再根據(jù)投影規(guī)律和圓柱的高度完成其他兩視圖。圓柱面上取點（3）根據(jù)給定的m′的位置，可判定點M在前半圓柱面的左半部分（可見）；因圓柱面的水平投影有積聚性，故m必在前半圓周的左側(cè)。根據(jù)m′和m，求得m″

m

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利用投影的積聚性二、曲面立體圓錐2圓錐面的組成（1）由圓錐面和底面組成圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成

S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。二、曲面立體圓錐2圓錐的三視圖（2）圓錐的俯視圖為一圓。另兩個視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。畫圓錐的三視圖時，先畫出圓錐底面的各個投影，再畫出錐頂點的投影，然后分別畫出特殊位置素線的投影，即完成圓錐的三視圖。

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如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線圓的半徑？

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●二、曲面立體圓錐2圓錐表面上的點（3）

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如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線圓的半徑？

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●輔助素線法輔助圓法二、曲面立體圓球3圓球面的形成（1）圓球面可看作一個圓（母線），圍繞它的直徑回轉(zhuǎn)而成。二、曲面立體圓球3圓球的三視圖（2）圓球的三視圖是與圓球直徑相等的圓，均表示圓球面的投影。球的各個投影雖然都是圓形，但各個圓的意義不同。

——正面投影的圓，既是前、后兩半球的分界圓，也是圓球面正面投影可見與不可見的分界圓。

——水平面投影的圓，既是上、下兩半球的分界圓，也是圓球面水平投影可見與不可見的分界圓。

——側(cè)面投影的圓，既是左、右兩半球的分界圓，也是圓球面?zhèn)让嫱队翱梢娕c不可見的分界圓。

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圓的半徑？二、曲面立體圓球3圓球表面上的點（3）

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圓的半徑？輔助圓法三、幾何體的尺寸注法平面立體的尺寸標注1棱柱、棱錐及棱臺，除了標注確定其頂面和底面形狀大小的尺寸外，還要標注高度尺寸。為了便于看圖，確定頂面和底面形狀大小的尺寸，宜標注在其反映實形的視圖上。標注正方形尺寸時，采用在正方形邊長尺寸數(shù)字前，加注正方形符號“□”。三、幾何體的尺寸注法平面立體的尺寸標注1棱柱、棱錐及棱臺，除了標注確定其頂面和底面形狀大小的尺寸外，還要標注高度尺寸。為了便于看圖，確定頂面和底面形狀大小的尺寸，宜標注在其反映實形的視圖上。標注正方形尺寸時，采用在正方形邊長尺寸數(shù)字前，加注正方形符號“□”。三、幾何體的尺寸注法曲面立體的尺寸標注2圓柱、圓錐和圓臺，應標注底圓直徑和高度尺寸，并在直徑數(shù)字前加注直徑符號“φ”。標注圓球尺寸時，在直徑數(shù)字前加注球直徑符號“Sφ”直徑尺寸一般標注在非圓視圖上。當尺寸集中標注在一個非圓視圖上時，一個視圖即可表達清楚它們的形狀和大小。軸測圖的基本知識一軸測圖Part4正等測的畫法二斜二測畫法簡介三綜合練習四一、軸測圖的基本知識軸測圖是用平行投影法繪制的單面投影圖，由于軸測圖能同時反映出物體長、寬、高三個方向的形狀，所以具有立體感。但軸測圖的度量性差，作圖復雜，因此在機械圖樣中只能作為輔助圖樣。軸測圖的形成1將物體連同其參考直角坐標體系，沿不平行于任一坐標面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形，稱為軸測投影，簡稱軸測圖。視圖正等測斜二測軸測軸軸測軸一、軸測圖的基本知識將物體連同其參考直角坐標體系，沿不平行于任一坐標面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形，稱為軸測投影，簡稱軸測圖。軸測軸直角坐標軸（OX、OY、OZ）在軸測投影面上的投影（O1X1、O1Y1、O1Z1），稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。一、軸測圖的基本知識軸測圖的形成1軸間角和軸向伸縮系數(shù)2軸間角軸測投影中，兩根軸測軸之間的夾角。軸向伸縮系數(shù)軸測軸上的單位長度與相應投影軸上單位長度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù)。X、Y、Z軸的軸向伸縮系數(shù)，分別用p1、q1、r1表示，即p1=O1X1/OX；q1=O1Y1/OY；r1=O1Z1/OZ

一、軸測圖的基本知識軸測圖的投影特性3物體上與坐標軸平行的線段，在軸測圖中平行于相應的軸測軸。（1）物體上相互平行的線段，在軸測圖中相互平行。（2）一、軸測圖的基本知識軸測圖的分類4正等軸測圖（1）使確定物體的空間直角坐標軸對軸測投影面的傾角相等，用正投影法將物體連同其坐標軸一起投射到軸測投影面上，所得到的軸測圖稱為正等軸測圖，簡稱正等測。軸間角軸間角相等，均為120°軸向伸縮系數(shù)p1=q1=r1≈0.82簡化軸向伸縮系數(shù)p=q=r=1一、軸測圖的基本知識軸測圖的分類4斜二等軸測圖（2）在確定物體的直角坐標系時，使X軸和Z軸平行軸測投影面P，用斜投影法將物體連同其直角坐標軸一起向P面投射，所得到的軸測圖稱為斜二等軸測圖，簡稱斜二測軸間角∠X1O1Z1=90°∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°軸向伸縮系數(shù)p1=r1=1，q1=0.5一、軸測圖的基本知識二、正等測的畫法平面立體的正等測1繪制軸測圖的常用方法之一是坐標法。作圖時，首先定出空間直角坐標系，畫出軸測軸；再按立體表面上各頂點或線段的端點坐標，畫出其軸測投影；最后分別連線，完成軸測圖【例2-1】畫出某段管路A→B→C→D→E→F的正等測X1Y1Z1ACBFO1二、正等測的畫法平面立體的正等測1【例2-2】根據(jù)正六棱柱的兩視圖，畫出其正等測由于正六棱柱前后、左右對稱，故選擇頂面的中點作為坐標原點，棱柱的軸線作為Z軸，頂面的兩條中心線作為X、Y軸X1Y1O1Z1

3

4

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1

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mh二、正等測的畫法圓的畫法2平行于坐標面的圓，其正等測都是橢圓。橢圓長軸垂直于O1Y1軸

橢圓長軸垂直于O1Z1軸

橢圓長軸垂直于O1X1軸

畫回轉(zhuǎn)體的正等軸測圖時，只有明確圓所在的平面與哪一個坐標面平行，才能保證畫出方位正確的橢圓。提示：采用簡化軸向伸縮系數(shù)畫圓的正等測時，只要知道圓的直徑d，即可計算出橢圓的長、短軸。應記住1.22d和0.71d這兩個參數(shù)，在利用計算機畫橢圓時非常方便二、正等測的畫法圓的畫法2【例2-3】已知圓的直徑為φ24，圓平面與H面平行（即橢圓長軸垂直于Z軸），用六點共圓法畫出其正等測X1Y1Z1橢圓長軸橢圓短軸

2

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A

B

C

D

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RrO1提示：根據(jù)橢圓長、短軸的特征，先確定橢圓的短軸方向；再作短軸的垂線，確定橢圓的長軸方向，進而畫出圓的正等測。二、正等測的畫法圓的畫法2【例2-3】已知圓的直徑為φ24，圓平面與H面平行（即橢圓長軸垂直于Z軸），用六點共圓法畫出其正等測X1Y1

1

橢圓長軸橢圓短軸Z1

A

B

C

D圓的直徑2

3

4

RrX1Y1Z1橢圓長軸橢圓短軸圓的直徑

A

B

D

C

2

1

3

4

Rr二、正等測的