2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)八年級(jí)上學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是﹣2019，則這個(gè)數(shù)是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2．（3分）清明節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，它不僅是人們遠(yuǎn)足踏青的日子，更是祭奠祖先、緬懷先人的節(jié)日．今年4月2日至4日是群眾集中祭掃高峰期，將67200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．67.2×103 B．6.72×104 C．6.72×105 D．0.672×1053．（3分）在下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的有（）﹣0.111…，，，3π，3.1415926（相鄰兩個(gè)0之間有1個(gè)1），76.01020304050607…，．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4．（3分）如圖，下列推理中，不正確的是（）A．如果∠1＝∠E，那么AC∥DE B．如果∠2＝∠BAC，那么AB∥CD C．如果∠B+∠BAD＝180°，那么AD∥BC D．如果∠E+∠ADE＝180°，那么AC∥DE5．（3分）若點(diǎn)A在第三象限的角平分線上，且OA＝2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，﹣2）6．（3分）若長(zhǎng)度分別是a、2、4的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）下列整數(shù)中，與最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）不等式組中兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，下列結(jié)論中正確的是（）①當(dāng)這個(gè)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，a＝﹣1；②當(dāng)x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)時(shí)，﹣＜a≤；③無(wú)論a取何值，x+2y的值始終不變．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．（3分）若不等式組的解集為x＜a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)＝3二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是．12．（3分）﹣0.064的立方根是，的平方根是．13．（3分）（1）若式子5（2﹣y）的值與1+3（y+1）的值相等．（2）若方程4x﹣3（2a﹣x）＝5x﹣7（a﹣x）的解是x＝3．14．（3分）點(diǎn)A（2，5），點(diǎn)B在平行于x軸的直線上，且到點(diǎn)A的距離是4個(gè)單位．15．（3分）不等式4﹣x＞1的解集是．16．（3分）如圖，∠ABC＝90°，P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P和點(diǎn)B不重合），AP為邊在∠ABC內(nèi)部作等邊△ABE和等邊△APQ，連接QE并延長(zhǎng)交BP于點(diǎn)F，AE＝，則BP＝．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）計(jì)算：+|1﹣|．18．（6分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解．19．（6分）如圖，已知△ABC．（1）利用尺規(guī)作圖，作△DEF，使△DEF≌△ABC，（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）根據(jù)你的作圖過(guò)程，說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的理由．20．（8分）為了解家長(zhǎng)們對(duì)“揚(yáng)州智慧學(xué)堂”平臺(tái)的知曉程度（“A．非常了解”“B．了解”“C．基本了解”“D．不太了解”），教育局隨機(jī)調(diào)查了若干家長(zhǎng)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的樣本容量是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“A”的扇形圓心角為°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）估計(jì)在30000名家長(zhǎng)中不太了解“揚(yáng)州智慧學(xué)堂”平臺(tái)的人數(shù)．21．（8分）在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30°22．（9分）某服裝店老板到廠家購(gòu)甲、乙兩種品牌的服裝，若購(gòu)甲種品牌服裝10件，乙種品牌服裝9件；若購(gòu)進(jìn)甲種品牌服裝8件，乙種品牌服裝18件（1）求甲、乙兩種品牌的服裝每件分別為多少元？（2）若銷(xiāo)售一件甲種品牌服裝可獲利18元，銷(xiāo)售一件乙種品牌服裝可獲利30元，根據(jù)市場(chǎng)需要，且甲種品牌服裝最多可購(gòu)進(jìn)28件，這樣服裝全部售出后可使總的獲利不少于732元23．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)B（0，4），且∠BAO＝30°，將△AOB繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，D，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖1，CD恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，①求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；②求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，若0°＜α＜90°，設(shè)直線AC和直線DB交于點(diǎn)P，并說(shuō)明理由．24．（10分）閱讀與思考閱讀以下例題：解不等式：|2x|＞1．解：①當(dāng)2x＞0時(shí)，即x＞0，原不等式可化為一元一次不等式2x＞1，得．∴．②當(dāng)2x＜0時(shí)，即x＜0，原不等式可化為一元一次不等式﹣2x＞1，得x＜﹣，（依據(jù)）∴x＜﹣．③當(dāng)2x＝0時(shí)，即x＝0時(shí)，原不等式可化為0＞1，此時(shí)不等式無(wú)解．所以不等式的解為x或x．任務(wù)：（1）填空：上述解答過(guò)程中的“依據(jù)”是指；（2）仿照例題利用分類(lèi)討論思想解不等式：|2x+1|＞3．25．（10分）已知直線MN∥PQ，點(diǎn)A在MN上，點(diǎn)B在PQ上．（1）如圖1，點(diǎn)C在MN上方，連AC，求證：∠CBP﹣∠CAM＝∠C，（2）如圖2，點(diǎn)C在MN與PQ之間，連接AC，延長(zhǎng)AC交PQ于點(diǎn)D，點(diǎn)S在直線PQ上．①當(dāng)點(diǎn)S在點(diǎn)D的左邊時(shí)，則∠SAC，∠PBC，∠ASQ之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)點(diǎn)S在點(diǎn)D的右邊時(shí)，直接寫(xiě)出∠SAC，∠PBC，∠ASQ之間的數(shù)量關(guān)系為．

2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)八年級(jí)上學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是﹣2019，則這個(gè)數(shù)是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣【答案】A【解答】解：∵一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是﹣2019，∴這個(gè)數(shù)是：2019．故選：A．2．（3分）清明節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，它不僅是人們遠(yuǎn)足踏青的日子，更是祭奠祖先、緬懷先人的節(jié)日．今年4月2日至4日是群眾集中祭掃高峰期，將67200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．67.2×103 B．6.72×104 C．6.72×105 D．0.672×105【答案】B【解答】解：67200＝6.72×104．故選：B．3．（3分）在下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的有（）﹣0.111…，，，3π，3.1415926（相鄰兩個(gè)0之間有1個(gè)1），76.01020304050607…，．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】A【解答】解：＝2，，∴所給的各數(shù)中無(wú)理數(shù)有3個(gè)：，3π．故選：A．4．（3分）如圖，下列推理中，不正確的是（）A．如果∠1＝∠E，那么AC∥DE B．如果∠2＝∠BAC，那么AB∥CD C．如果∠B+∠BAD＝180°，那么AD∥BC D．如果∠E+∠ADE＝180°，那么AC∥DE【答案】D【解答】解：A、∵∠1＝∠E，說(shuō)法正確；B、∵∠2＝∠BAC，說(shuō)法正確；C、∵∠B+∠BAD＝180°，說(shuō)法正確；D、由∠E+∠ADE＝180°，說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：D．5．（3分）若點(diǎn)A在第三象限的角平分線上，且OA＝2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，﹣2）【答案】D【解答】解：設(shè)A（x，y），∵點(diǎn)A在第三象限的角平分線上，∴x＝y(tǒng)＜0，∵OA＝2，∴2x2＝7，∴x＝±2，∵x＜0，∴x＝7，∴A（﹣2，﹣2），故選：D．6．（3分）若長(zhǎng)度分別是a、2、4的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：4﹣2＜a＜3+2，即2＜a＜5，即符合的只有3，故選：C．7．（3分）下列整數(shù)中，與最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：∵6.25＜7＜5，∴2.5＜＜3，∴與最接近的整數(shù)是5．故選：B．8．（3分）不等式組中兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由不等式組得﹣2≤x＜2，該不等式組的解集在數(shù)軸表示如下：故選：A．9．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，下列結(jié)論中正確的是（）①當(dāng)這個(gè)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，a＝﹣1；②當(dāng)x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)時(shí)，﹣＜a≤；③無(wú)論a取何值，x+2y的值始終不變．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D【解答】解：解方程組得：，①∵x、y互為相反數(shù)，∴x+y＝0，∴+＝0，解得：a＝﹣5，故①正確；②∵x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，∴，解得：﹣＜a≤；③∵x＝，y＝，∴x+2y＝+2×＝＝，故③正確；故選：D．10．（3分）若不等式組的解集為x＜a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)＝3【答案】B【解答】解：∵不等式組的解集為x＜a，∴a≤3．故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意得：180°（6﹣2）÷3＝120°，故答案為：120°．12．（3分）﹣0.064的立方根是﹣0.4，的平方根是．【答案】﹣0.4，．【解答】解：﹣0.064的立方根是﹣0.6，的平方根是±．故答案為：﹣2.4，．13．（3分）（1）若式子5（2﹣y）的值與1+3（y+1）的值相等．（2）若方程4x﹣3（2a﹣x）＝5x﹣7（a﹣x）的解是x＝315．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）根據(jù)題意得；5（2﹣y）＝4+3（y+1），去括號(hào)得；10﹣5y＝1+3y+5移項(xiàng)得：﹣5y﹣3y＝3+3﹣10合并同類(lèi)項(xiàng)得：﹣8y＝﹣4系數(shù)化為1得：y＝．故答案為：．（2）將x＝6代入方程得；12﹣3（2a﹣6）＝15﹣7（a﹣3）去括號(hào)得；12﹣8a+9＝15﹣7a+21移項(xiàng)得：﹣3a+7a＝15+21﹣12﹣9合并同類(lèi)項(xiàng)得：a＝15故答案為：15．14．（3分）點(diǎn)A（2，5），點(diǎn)B在平行于x軸的直線上，且到點(diǎn)A的距離是4個(gè)單位（6，5）或（﹣2，5）．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵點(diǎn)A（2，5）與點(diǎn)B在同一條平行于x軸的直線上，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，∵點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離等于4個(gè)單位，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2﹣5＝﹣2或2+6＝6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，5）或（6，故答案為：（﹣2，5）或（6．15．（3分）不等式4﹣x＞1的解集是x＜3．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：4﹣x＞1，﹣x＞5﹣4，﹣x＞﹣3，x＜2．故答案為：x＜3．16．（3分）如圖，∠ABC＝90°，P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P和點(diǎn)B不重合），AP為邊在∠ABC內(nèi)部作等邊△ABE和等邊△APQ，連接QE并延長(zhǎng)交BP于點(diǎn)F，AE＝，則BP＝4．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖：連接EP，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC∵△AEB，△APQ是等邊三角形，∴AB＝AE＝BE＝2，AQ＝AP，∴∠BAP＝∠QAE且AQ＝AP，AB＝AE，∴△ABP≌△QAE（SAS）∴QE＝BP，∠AEQ＝∠ABC＝90°，∵∠AEQ＝∠ABC＝90°，∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠BEF＝∠EBF＝30°，∴BF＝EF，∠EFM＝60°，∵EM⊥BC，∴∠FEM＝30°，∴EF＝4FM＝BF，EM＝，∵∠EBM＝30°，EM⊥BC，∴BE＝2EM，BM＝，∵EB＝2，∴EM＝，BM＝3，∵BF+FM＝BM∴FM＝1，BF＝EF＝3，∵QF＝EQ+EF∴EQ＝6﹣2＝4，∴QE＝BP＝4，故答案為4．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）計(jì)算：+|1﹣|．【答案】﹣1．【解答】解：+|1﹣|＝6+（﹣2）+﹣3＝﹣1．18．（6分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：解不等式4x﹣2（x﹣5）＜4，得：x＜1，解不等式≤，得：x≥﹣5，則不等式組的解集為﹣7≤x＜1，∴不等式組的整數(shù)解為﹣5、﹣5、﹣2、0．19．（6分）如圖，已知△ABC．（1）利用尺規(guī)作圖，作△DEF，使△DEF≌△ABC，（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）根據(jù)你的作圖過(guò)程，說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的理由．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析部分；（2）證明見(jiàn)解析部分．【解答】解：（1）如圖，△DEF即為所求（作法不唯一）．（2）由作圖可知，AB＝DE，DF＝AC，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．20．（8分）為了解家長(zhǎng)們對(duì)“揚(yáng)州智慧學(xué)堂”平臺(tái)的知曉程度（“A．非常了解”“B．了解”“C．基本了解”“D．不太了解”），教育局隨機(jī)調(diào)查了若干家長(zhǎng)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的樣本容量是500，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“A”的扇形圓心角為108°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）估計(jì)在30000名家長(zhǎng)中不太了解“揚(yáng)州智慧學(xué)堂”平臺(tái)的人數(shù)．【答案】（1）500，108；（2）200；（3）3000．【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是：150÷30%＝500，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A等級(jí)的扇形圓心角為：360°×30%＝108°，故答案為：500，108；（2）B等級(jí)的人數(shù)為：500×40%＝200，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：；（3）30000×＝3000（人），答：在30000名家長(zhǎng)中不太了解“揚(yáng)州智慧學(xué)堂”平臺(tái)的人數(shù)有3000人．21．（8分）在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30°【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意：，∴．22．（9分）某服裝店老板到廠家購(gòu)甲、乙兩種品牌的服裝，若購(gòu)甲種品牌服裝10件，乙種品牌服裝9件；若購(gòu)進(jìn)甲種品牌服裝8件，乙種品牌服裝18件（1）求甲、乙兩種品牌的服裝每件分別為多少元？（2）若銷(xiāo)售一件甲種品牌服裝可獲利18元，銷(xiāo)售一件乙種品牌服裝可獲利30元，根據(jù)市場(chǎng)需要，且甲種品牌服裝最多可購(gòu)進(jìn)28件，這樣服裝全部售出后可使總的獲利不少于732元【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)甲種品牌服裝每件x元，乙種品牌服裝每件y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種品牌服裝每件90元，乙種品牌服裝每件100元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種品牌服裝m件，則購(gòu)進(jìn)甲種品牌服裝（8m+4）件，根據(jù)題意得：，解得：10≤m≤12．∴共有三種進(jìn)貨方案，方案一：購(gòu)進(jìn)甲種服裝24件；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種服裝26件；方案三：購(gòu)進(jìn)甲種服裝28件．23．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)B（0，4），且∠BAO＝30°，將△AOB繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，D，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖1，CD恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，①求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；②求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，若0°＜α＜90°，設(shè)直線AC和直線DB交于點(diǎn)P，并說(shuō)明理由．【答案】（1）①60°；②C（﹣2，6）；（2）AC⊥DB，理由見(jiàn)解析．【解答】解：（1）①由旋轉(zhuǎn)可知，OB＝OD，∵∠BAO＝30°，∴∠ABO＝60°＝∠D，∴△BOD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60°；②過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，∵∠AOB＝90°，B（0，∴CO＝AO＝4，∵α＝60°，∴∠AOC＝60°，∴OE＝2，CE＝3，∴C（﹣2，2）；（2）AC⊥BD，理由：∵∠AOC＝α，OB＝OD，∴∠OBD＝90°﹣，∴∠ABP＝180°﹣60°﹣（90°﹣）＝30°+，∴∠PBA+∠PAB＝60°﹣30°+，∴∠APB＝90°，∴AC⊥BD．24．（10分）閱讀與思考閱讀以下例題：解不等式：|2x|＞1．解：①當(dāng)2x＞0時(shí)，即x＞0，原不等式可化為一元一次不等式2x＞1，得．∴．②當(dāng)2x＜0時(shí)，即x＜0，原不等式可化為一元一次不等式﹣2x＞1，得x＜﹣，（依據(jù)）∴x＜﹣．③當(dāng)2x＝0時(shí)，即x＝0時(shí)，原不等式可化為0＞1，此時(shí)不等式無(wú)解．所以不等式的解為x或x．任務(wù)：（1）填空：上述解答過(guò)程中的“依據(jù)”是指不等式的基本性質(zhì)；（2）仿照例題利用分類(lèi)討論思想解不等式：|2x+1|＞3．【答案】（1）不等式的基本性質(zhì)；（2）x＞1或x＜﹣2．【解答】解：（1）解答過(guò)程中的“依據(jù)”是