廣東省珠海市新華夜中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知集合A={0，1，2，4}，B={﹣1，0，1，3}，則A∩B=（） A． {﹣1，0，1，2，3，4} B． {0，1} C． {﹣1，2，3，4} D． {0，1，2}參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由A與B，求出A與B的交集即可．解答： 解：∵A={0，1，2，4}，B={﹣1，0，1，3}，∴A∩B={0，1}，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，有（

）A.且在上是增函數(shù)

B.且在上是減函數(shù)C.且在上是增函數(shù)

D.且在上是減函數(shù)參考答案：A3.若一個(gè)圓柱及一個(gè)圓錐的底面直徑、高都與球的直徑相等，則圓柱、球、圓錐的體積之比為（

）A.3：2：1；

B.2：3：1；

C.3：1：2；

D.不能確定。參考答案：C略4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上遞增的是（

）

A

B

C

D參考答案：D略5.為了解兒子身高與父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取了5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177y對(duì)x的線性回歸方程為A.y=x－1

B.y=x+1

C.y=126

D.y=88+參考答案：

D6.設(shè)，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是參考答案：D略7.集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，則A∩（?RB）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由集合B，求出集合B的補(bǔ)集，然后求出集合A和集合B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：由B={x|x＜1}，得到CRB={x|x≥1}，又集合A={x|﹣1≤x≤2}，則A∩（CRB）={x|1≤x≤2}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)進(jìn)行補(bǔ)集及交集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生在求補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍．8.在股票買賣過(guò)程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時(shí)價(jià)格曲線y=f(x)(實(shí)線表示)，另一種是平均價(jià)格曲線y=g(x)(虛線表示)(如f(2)=3是指開(kāi)始買賣后兩個(gè)小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元g(2)=3表示2個(gè)小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元)，下圖給出四個(gè)圖象：其中可能正確的圖象序號(hào)是 。A．①②③④

B．①③④ C．①③ D．③參考答案：D9.設(shè)集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，則A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{0，1} D．{1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，∴A∩B={1}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的值用a表示為_(kāi)_________．參考答案：2a12.153與119的最大公約數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：17因?yàn)?，所?53與119的最大公約數(shù)為17.答案：1713.函數(shù)y=ax+2（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由指數(shù)函數(shù)的定義可知，當(dāng)指數(shù)為0時(shí)，指數(shù)式的值為1，故令指數(shù)x+2=0，解得x=﹣2，y=1【解答】解：令x+2=0，解得x=﹣2，此時(shí)y=a0=1，故得（﹣2，1）此點(diǎn)與底數(shù)a的取值無(wú)關(guān)，故函數(shù)y=ax+2（a＞0，且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（﹣2，1），故答案為：（﹣2，1）．14.已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍

；若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍

。參考答案：，15.函數(shù)在的最大值比最小值大，則的值為

。參考答案：或16.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于

.參考答案：略17.計(jì)算：1+lg22+lg5?lg20的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和完全平方和公式求解．【解答】解：1+lg22+lg5?lg20=1+lg22+lg5?（lg5+2lg2）=1+lg22+lg25+2lg2lg5=1+（lg2+lg5）2=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分分）如圖,漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處,且與島嶼相距12海里,漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時(shí)從處沿北偏東的方向追趕漁船乙,剛好用2小時(shí)追上.(1)求漁船甲的速度;(2)求的值.參考答案：（I），--------------------------------（2分）由余弦定理可求得，所以漁船甲的速度為14海里/小時(shí).--------------------（6分）（II）,-----------------------------------------------------------（8分）由正弦定理可求得------------------------------（12分）19.設(shè)函數(shù)，常數(shù).（1）若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；（2）若在區(qū)間上的單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：略20.已知a，b，c分別為銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，(1)求角A；(2)若，△ABC的面積是，求a的值．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由，根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合，可得，從而可得結(jié)果；(2)先根據(jù)面積公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．【詳解】(1)由正弦定理得，在三角形中，，，，三角形是銳角三角形，．(2)若，的面積是，則，可得，則，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔．以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問(wèn)題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問(wèn)題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用.21.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．（）判斷函數(shù)，是否是有界函數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)判斷過(guò)程．（）試證明：設(shè)，，若，在上分別以，為上界，求證：函數(shù)在上以為上界．（）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（）是有界函數(shù)（）見(jiàn)解析（）（）∵，對(duì)稱軸為，且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，當(dāng)，，即，∴在是有界函數(shù)．（）證明：∵，在上分別以，為上界，∴，，∴，∴，∴函數(shù)在上以為上界．（）∵在上是以為上界的有界函數(shù)，∴在恒成立，令，∴在恒成立，∴在恒成立，又∵函數(shù)在單調(diào)遞減，∴，函數(shù)在單調(diào)遞增，∴．綜上．22.（14分）已知函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．（1）若對(duì)于區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意x，總有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求：

①實(shí)數(shù)k的取值范圍；

②的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由f（x）≥0分離出參數(shù)k，得k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣，則問(wèn)題等價(jià)于k≥g（x）max，由單調(diào)性可得g（x）max；（2）①（i）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，方程f（x）=0為一次型方程，易判斷k≠0時(shí)有一解；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，方程f（x）=0為二次方程，可求得兩解，易判斷其一不適合，令另一解大于1小于2，可得k的范圍，綜合可得結(jié)論；（ii）由①易知兩零點(diǎn)x1，x2，從而可表示出，化簡(jiǎn)可得為2x2，結(jié)合（ii）可得結(jié)論；解答： （1）f（x）≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0?k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣=，易知g（x）在（0，1]上遞增，在（1，+∞）上遞減，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴k≥﹣1；（2）①（ⅰ）0＜x≤1時(shí)，方程f（x）=0化為kx+1=0，k=0時(shí)，無(wú)解；k≠0時(shí)，x=﹣；（ⅱ）1＜x＜2時(shí)，方程f（x）=0化為2x2+kx﹣1=0，x=，而其中＜≤0，故f（x）=0在區(qū)間（1，2）內(nèi)至多有一解x=；綜合（?。áⅲ┛芍?，k≠0，且0＜x≤1時(shí)，方程f（x）