遼寧省鐵嶺市平頂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x＋y＋m=0的傾斜角是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.圖l是某縣參加2014年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圈，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)

依次記為(如表示身高(單位：cm)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）．圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖,現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160~

180cm(含l60cm，不吉180cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A.B

C．D．參考答案：B3.直線經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，若AB的中點橫坐標(biāo)為3，則線段AB的長為()A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：D4.兩座燈塔A和B與海洋觀測站C的距離分別是akm和2akm，燈塔A在觀測站C的北偏東20°，燈塔B在觀測站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B之間的距離為（）A．a(chǎn)km B．2akm C．a(chǎn)km D．a(chǎn)km參考答案：D【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意確定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．【解答】解：根據(jù)題意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=akm，BC=2akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即燈塔A與燈塔B的距離為akm，故選：D．【點評】本題給出實際應(yīng)用問題，求海洋上燈塔A與燈塔B的距離．著重考查了三角形內(nèi)角和定理和運用余弦定理解三角形等知識，屬于基礎(chǔ)題．5.一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知直線l1：y=﹣x﹣1，l2：y=k2x﹣2，則“k=2”是“l(fā)1⊥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若l1⊥l2，則﹣?k2=﹣1，即k2=4，則k=2或﹣2，則“k=2”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件，故選：A．7.在封閉的正三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球．若AB=6，AA1=4，則V的最大值是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先利用正三棱柱的特征，確定球半徑的最大值，再利用球的體積公式求解.【詳解】正三角形的邊長為6，其內(nèi)切圓的半徑為，所以在封閉的正三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)的球的半徑最大值為，所以其體積為，故選D.【點睛】本題主要考查組合體中球的體積的求解.球的體積和表面積的求解關(guān)鍵是求出球半徑.8.在極坐標(biāo)系中，兩點，則PQ的中點的極坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.過橢圓的右焦點且垂直于長軸的直線交橢圓于A，B，則|AB|=A． B. C.1 D.2 參考答案：D10.若方程mx2+（m+1）x+m=0有兩個不相等的實根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞0B．﹣＜m＜1C．﹣＜m＜0或0＜m＜1D．不確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則___

__參考答案：6312.已知，則

.參考答案：2試題分析：，.

13.函數(shù)的定義域為

．參考答案：14.某空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積V=

cm3，表面積S=

cm2．參考答案：；

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，根據(jù)標(biāo)識的各棱長及高，代入棱錐體積、表面積公式可得答案．【解答】解：由題意，該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，所以V==cm3，S=+++=．故答案為：；．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積、表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及各棱長的值是解答的關(guān)鍵．15.右圖所示的直觀圖，其原來平面圖形的面積是

參考答案：416.已知函數(shù)與直線相切于點，若對任意，不等式恒成立，則所有滿足條件的實數(shù)t組成的集合為________參考答案：{4}【詳解】函數(shù)與直線相切于點，可得方程，，可得方程，聯(lián)立方程組解得，，所以，由得，則，化簡可得，由此可得,所有滿足條件的實數(shù)組成的集合為.所以本題答案為.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，注意運用分離參數(shù)的方法，屬于中檔題.17.以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓，恰好過正方形四邊的中點，則該橢圓的離心率為

；設(shè)和為雙曲線()的兩個焦點,若，是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為

；經(jīng)過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則線段AB的長等于__________．參考答案：；；7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PB的中點．（Ⅰ）證明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角B﹣AF﹣C的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PA⊥AE，AE⊥AD，由此能證明AE⊥面PAD；（2）∠AHE是EH與面PAD所成角，時，AH最小，tan∠AHE最大，∠AHE最大，取AB中點M，作MN⊥AF于N，連CN，由三垂線定理得∠MNC是二面角B﹣AF﹣C的平面角，由此能求出二面角B﹣AF﹣C的正切值．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，AE?面ABCD，∴PA⊥AE，又∵底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，E為BC中點，∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD，∵PA∩AD=A，∴AE⊥面PAD；解：（2）∵AE⊥面PAD，∴∠AHE是EH與面PAD所成角，時，AH最小，tan∠AHE最大，∠AHE最大，令A(yù)B=2，則，在Rt△AHD中，AD=2，∠ADH=30°，在Rt△PAD中，，∵PA⊥面ABCD，∴面PAB⊥面ABCD，且交線為AB，取AB中點M，正△ABC中，CM⊥AB，∴CM⊥面PAB，作MN⊥AF于N，連CN，由三垂線定理得CN⊥AF，∠MNC是二面角B﹣AF﹣C的平面角.．在△PAB中，，邊AF上的高，∴二面角B﹣AF﹣C的正切值．19.在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,已知過點的直線的參數(shù)方程為:（為參數(shù)）,直線與曲線分別交于兩點．(1)寫出曲線和直線的普通方程；(2)若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：(1)由得曲線C:,消去參數(shù)t可求得,直線l的普通方程為．--------------------------------------------4分(2)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入,得,設(shè)兩交點M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則有,．因為|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得。------------------8分20.已知△ABC的三邊AB、BC、AC所在的直線方程分別為3x﹣4y+7=0，2x+3y﹣1=0，5x﹣y﹣11=0（1）求頂點A的坐標(biāo)；（2）求BC邊上的高所在直線的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）把直線方程聯(lián)立解得交點A的坐標(biāo)；（2）設(shè)BC邊上的高所在直線的方程為3x﹣2y+m=0，代入點A，求出m，即可得出BC邊上的高所在直線的方程．【解答】解：（1）由條件得x=3，y=4，所以A（3，4）；（2）設(shè)BC邊上的高所在直線的方程為3x﹣2y+m=0，A代入可得9﹣8+m=0，所以m=﹣1，所以BC邊上的高所在直線的方程為3x﹣2y﹣1=0．21.設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0且a≠1）的解集為{x|x＜0}，q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R．如果p和q有且僅有一個正確，求a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出p真、q真時a的范圍，又p和q有且僅有一個正確，即p真q假或p假q真，列式計算即可【解答】解當(dāng)p真時，0＜a＜1，當(dāng)q真時，即a＞，∴p假時，a＞1，q假時，a≤．又p和q有且僅有一個正確．當(dāng)p真q假時，0＜a≤，當(dāng)p假q真時，a＞1．綜上得，a∈（0，]∪（1，+∞）．