廣西壯族自治區(qū)柳州市柳城縣六塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面直角坐標(biāo)系上有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，如果直線和的斜率之積為定值，則點(diǎn)的軌跡不可能是(下列軌跡的一部分)A．圓

B．橢圓 C．雙曲線

D．拋物線參考答案：D以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB的所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)

則，整理可得，所以點(diǎn)的軌跡不可能是拋物線。2.圖1是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，1號(hào)到16號(hào)的同學(xué)的成績(jī)依次為，，圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)的學(xué)生情況的程序框圖，那么該程序框圖輸出的結(jié)果是（）

A.10 B.6 C.7 D.16參考答案：A【分析】先弄清楚程序框圖中是統(tǒng)計(jì)成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)，然后從莖葉圖中將不低于分的個(gè)數(shù)數(shù)出來(lái)，即為輸出的結(jié)果?！驹斀狻浚?，成立，不成立，；，，成立，不成立，；，，成立，成立，，；依此類推，上述程序框圖是統(tǒng)計(jì)成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)，從莖葉圖中可知，不低于90分的學(xué)生數(shù)為10，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查莖葉圖與程序框圖的綜合應(yīng)用，理解程序框圖的意義，是解本題的關(guān)鍵，考查理解能力，屬于中等題。3.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域?yàn)?，則的最小值為（

）

A.3

B.

C.2

D.參考答案：C，，函數(shù)的值域?yàn)?，所以，且，即，所以。所以，所以，所以最小值?，選C.4.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為A．f（x）=2cos（）

B．f（x）=cos（）

C．f（x）=2sin（）

D．f（x）=2sin（）參考答案：A5.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是(

)A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），函數(shù)f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．排除C，D，正確結(jié)果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項(xiàng)，x=0時(shí)，f（0）=0；x=時(shí)，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（），函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，A正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.從編號(hào)分別為，，…，的張卡片中任意抽取張，將它們的編號(hào)從小到大依次記為，，，則-≥且-≥的概率為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某工廠生產(chǎn)的A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5，為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的A，B，C三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為n的樣本，若樣本中A型產(chǎn)品有10件，則n的值為(

)A．15

B．25

C．50

D．60參考答案：C8.若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A、

B、

C、2

D、3參考答案：D略9.已知函數(shù)，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是，則函數(shù)在處取得最值的概率是、

、

、

、參考答案：連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的基本事件總數(shù)是，同時(shí)，是開(kāi)口向上的拋物線，且有最小值，此時(shí)對(duì)稱軸為，此時(shí)有種情況滿足條件分別是，所以概率10.直線y=kx與圓相切，則直線的傾斜角為（

）

A.

B.或

C.

D.或參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為，若不等式恒成立，則的最小值為

．參考答案：12.一個(gè)學(xué)校共有N名學(xué)生，要采用等比例分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取樣本容量為

的樣本，已知高三年級(jí)有名學(xué)生，那么從高三年紀(jì)抽取的學(xué)生人數(shù)是___________。參考答案：13.如圖，在和中，是的中點(diǎn)，，，若，則與的夾角的余弦值等于

▲

_．參考答案：14.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，線段與拋物線的交點(diǎn)為，過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為．若，則

．參考答案：15.如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為

．參考答案：15【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出該程序運(yùn)行后輸出的S的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，n=1滿足條件n＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，n=2滿足條件n＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，n=3滿足條件n＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S=7，n=4滿足條件n＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，n=5不滿足條件n＜5，退出循環(huán)，輸出S的值為15．故答案為：15．16.已知點(diǎn)，點(diǎn)A，B是圓x2+y2=2上的兩個(gè)點(diǎn)，則∠APB的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意知點(diǎn)P在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)（包含邊界）運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P位于圓x2+y2=2外時(shí)，若∠APB最大，則PA，PB所在直線與圓相切，且點(diǎn)P位于離圓心最近的H處；由此求出∠APB的最大值．【解答】解：由已知可得點(diǎn)P在不等式組表示的平面如圖所示（包含邊界）運(yùn)動(dòng)，易知點(diǎn)P位于圓x2+y2=2外時(shí)，∠APB最大時(shí)，當(dāng)PA，PB所在直線與圓相切，且點(diǎn)P位于離圓心最近的H處；此時(shí)，圓心到直線x+y﹣4=0的距離為，所以在Rt△OAP中|OP|=2|OA|，所以，同理，此時(shí)．故答案為：．17.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an+3?2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：（3n﹣1）?2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】把已知等式兩邊同時(shí)除以2n+1，可得數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．【解答】解：由an+1=2an+3?2n，得，即，又，∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，則，∴．故答案為：（3n﹣1）?2n﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，在直角梯形ABCD中，，,AB=2，AD＝1,E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)，且EF//AD,現(xiàn)以EF為折痕將四邊形AEFD向上折起，使平面AEFD垂直平面EBCF，連AC,DC,BA,BD,BF,(1)求證：CB平面DFB(2)求二面角B-AC-D的余弦值。參考答案：解：在直角梯形ABCD中過(guò)B作BM⊥DC于M,因

,AB=2，AD＝1,所以MC=1,FC=2

又因?yàn)樗哉郫B后平面AEFD⊥平面EBCF,且DF⊥EF,所以DF⊥平面EBCF,

……………2分如圖，以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線FE為x軸的正半軸,射線FC為y軸的正半軸,射線FD為z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系F—xyz.

（1）依題意有A（1，0，1）B（1，1，0），D（0，0，1），C（0，2，0）.則所以………………4分即CB⊥FB，CB⊥FD.又故CB⊥平面DFB.

………………6分

（2）依題意有設(shè)是平面CAD的法向量，則因此可取

……………8分同理設(shè)m是平面CAB的法向量，則可取

………11分故二面角B—AC—D的余弦值為

……

…………12分略19.如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD，，.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1)見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接，，,通過(guò)勾股定理得到，再由條件推得進(jìn)而得到線面垂直，線線垂直；（2）建立坐標(biāo)系，分別求得兩個(gè)面的法向量，進(jìn)而求得夾角的余弦值.【詳解】(1)連接，，，以為原幾何體是平行六面體，故得到是平行四邊形，進(jìn)而得到，因?yàn)榍?，在三角形ABC中由余弦定理得到邊，，進(jìn)而得到，又因?yàn)榈酌?，?.(2)根據(jù)題干，以及第一問(wèn)可建立如圖坐標(biāo)系：設(shè)，，，根據(jù)，設(shè)面的法向量為設(shè)面的法向量為，，則兩個(gè)半平面的夾角余弦值為：【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中直線和面的位置關(guān)系的應(yīng)用，涉及線面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，以及線線垂直的證明，和二面角的求法，一般求二面角，可以利用幾何方法，做出二面角，或者建立空間坐標(biāo)系得到法向量進(jìn)而求得二面角的大小.20.已知向量a＝(sin3x，－y)，b＝(m，cos3x－m)(m∈R)，且a＋b＝0.設(shè)y＝f(x)．(1)求f(x)的表達(dá)式，并求函數(shù)f(x)在上圖象最低點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若對(duì)任意x∈，f(x)>t－9x＋1恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：(1)因?yàn)閍＋b＝0，即消去m，得y＝sin3x＋cos3x，即f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin，當(dāng)x∈時(shí)，3x＋∈，sin∈，即f(x)的最小值為1，此時(shí)x＝．所以函數(shù)f(x)的圖象上最低點(diǎn)M的坐標(biāo)是．(2)由題，知f(x)>t－9x＋1，即2sin＋9x>t＋1，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝2sin單調(diào)遞增，y＝9x單調(diào)遞增，所以g(x)＝2sin＋9x在上單調(diào)遞增，所以g(x)＝2sin＋9x的最小值為1，為要2sin＋9x>t＋1在任意x∈上恒成立，只要t＋1<1，即t<0.故實(shí)數(shù)t的范圍為(－∞，0)．21.已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：的定義域?yàn)椋?/p>

的導(dǎo)數(shù).

令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.

（Ⅱ）解法一：令，則，

①若，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，，即.

…………..②若，方程的根為，此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).所以，時(shí)，，即，與題設(shè)相矛盾.

綜上，滿足條件的的取值范圍是.

解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對(duì)于恒成立.

令，

則.

當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?/p>

故是上的增函數(shù)，

所以的最小值是，從而的取值范圍是.22.（本小題滿分15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓交于兩點(diǎn)，直線