湖北省荊門市南橋中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=exsinx的圖象在點（0，f（0））處的切線的傾斜角為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】根據(jù)求導公式和法則求出函數(shù)的導數(shù)，再求出f′（0）的值，即為所求的傾斜角正切值．【解答】解：由題意得，f′（x）=exsinx+excosx=ex（sinx+cosx），∴在點（0，f（0））處的切線的斜率為k=f′（0）=1，則所求的傾斜角為，故選B．【點評】本題考查了求導公式和法則的應用，以及導數(shù)的幾何意義，難度不大．2.已知是等差數(shù)列的前項和，且，有下列四個命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項為，其中正確命題序號是（

）A．②③

B．①②

C．①③

D．①④參考答案：B3.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為（）A.a，b，c中至少有兩個偶數(shù) B.a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C.a，b，c都是奇數(shù) D.a，b，c都是偶數(shù)參考答案：B【詳解】自然數(shù)a，b，c中恰有一個是偶數(shù)”的否定為：“自然數(shù)a，b，c中有0個、2個、3個偶數(shù)”.即a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)，故選：B.4.隨機變量的分布列如下，且滿足，則的值（）123Pabc

A.0 B.1C.2 D.無法確定，與a，b有關參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)學期望定義得到一個等式，概率和為1得到一個等式.計算代入前面關系式，化簡得到答案.【詳解】由隨機變量的分布列得到：，又，解得，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)學期望的計算，意在考查學生的計算能力.5.若正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則+的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．9參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由已知中正實數(shù)a，b滿足a+b=1，根據(jù)基本不等式“1的活用”，我們將分子式中的“1”全部變形成a+b，然后利用分式的性質，化簡得到兩數(shù)為定值的情況，利用基本不等式即可得到答案．【解答】解：∵正實數(shù)a，b滿足a+b=1，∴+==5+（）≥9故+的最小值是9故選D6.在4次獨立重復試驗中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為A. B. C. D.參考答案：A分析：可從事件的反面考慮，即事件A不發(fā)生的概率為，由此可易得結論．詳解：設事件A在一次試驗中發(fā)生概率為，則，解得．故選A．點睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率時，通常從事件的反而入手可能較簡單，如本題中“至少發(fā)生1次”的反面為“一次都不發(fā)生”，若本題求“至多發(fā)生3次”的概率，其反面是“至少發(fā)生4次”即“全發(fā)生”．7.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)>0的解集是()A．(－3,0)∪(0,3)

B．(－3,0)∪(3，＋∞)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)

參考答案：B略8.已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，則M∩N等于（）A．{2} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由題意和交集的運算直接求出M∩N．【解答】解：因為集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故選：C．9.已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：B10.在三角形中，,則的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則三棱錐A﹣B1D1D的體積為

cm3．參考答案：3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】連接AC交BD于O，根據(jù)此長方體的結構特征，得出AO為A到面B1D1D的垂線段．△B1D1D為直角三角形，面積易求．所以利用體積公式計算即可．【解答】解：長方體ABCD﹣A1B1C1D1中的底面ABCD是正方形．連接AC交BD于O，則AC⊥BD，又D1D⊥BD，所以AC⊥面B1D1D，AO為A到面B1D1D的垂線段，AO=．又S△B1D1D=所以所求的體積V=cm3．故答案為：3【點評】本題考查錐體體積計算，對于三棱錐體積計算，要選擇好底面，便于求解．12.已知F是拋物線E：y2=4x的焦點，過點F的直線交拋物線E于P，Q兩點，線段PQ的中垂線僅交x軸于點M，則使|MF|=λ|PQ|恒成立的實數(shù)λ=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由根據(jù)拋物線的定義得：|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x1，y22=4x2，相減得，y12﹣y22=4（x1﹣x2），求得直線斜率k，求得直線PQ的方程，代入求得M點坐標，求得|MF|，則=，即可求得λ．【解答】解：拋物線E：y2=4x的焦點F為（1，0），設P（x1，y1），Q（x2，y2），則根據(jù)拋物線的定義得：|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x1，y22=4x2，相減得，y12﹣y22=4（x1﹣x2），∴k==，則線段PQ的中垂線的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0，得M的橫坐標為2+，又F（1，0），∴|MF|=，則=．|MF|=|PQ|，故答案為：．13.甲、乙兩位射擊選手射擊10次所得成績的平均數(shù)相同，經計算得各自成績的標準差分別為，，則_________成績穩(wěn)定．參考答案：甲14.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為），則該棱錐的體積是________．

參考答案：15.從甲、乙，……，等人中選出名代表，那么（1）甲一定當選，共有

種選法．（2）甲一定不入選，共有

種選法.（3）甲、乙二人至少有一人當選，共有

種選法.參考答案：（1）

；（2）

；（3）

16.函數(shù)（其中…是自然對數(shù)的底數(shù)）的極值點是________；極大值=________.參考答案：1或－2

【分析】對求導，令，解得零點，驗證各區(qū)間的單調性，得出極大值和極小值．【詳解】解：由已知得

，

，令，可得或，

當時，即函數(shù)在上單調遞增；

當時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；

當時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調遞增．

故的極值點為－2或1，且極大值為．

故答案為：1或－2

．【點睛】本題考查了利用導函數(shù)求函數(shù)極值問題，是基礎題．

17.已知圓O：，圓O1：（、為常數(shù)，）對于以下命題，其中正確的有_______________．

①時，兩圓上任意兩點距離②時，兩圓上任意兩點距離③時，對于任意，存在定直線與兩圓都相交④時，對于任意，存在定直線與兩圓都相交參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2csinA（1）確定角C的大??；（2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉化成角的正弦，整理可求得sinC，進而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴，又∵C銳角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5．19.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：【考點】隨機事件；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先列舉出所有的事件共有20種結果，摸出的3個球為白球只有一種結果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應用列舉來解，是一個好方法．（2）先列舉出所有的事件共有20種結果，摸出的3個球為2個黃球1個白球從前面可以看出共有9種結果種結果，根據(jù)概率公式得到要求的概率．（3）先列舉出所有的事件共有20種結果，根據(jù)摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計出結果．【解答】解：把3只黃色乒乓球標記為A、B、C，3只白色的乒乓球標記為1、2、3．從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個（1）事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次．則一天可賺90×1﹣10×5=40，每月可賺1200元20.（10分）某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，.（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；參考答案：解：（1）依題意得，，解得。（2）這100名學生語文成績的平均分為：（分）略21.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求．參考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去參數(shù)即可確定普通方程，將極坐標方程兩邊乘以整理計算即可確定直角坐標方程；（2）聯(lián)立直線參數(shù)方程的標準形式和圓的方程，結合參數(shù)的幾何意義即可求得弦長．【詳解】（1）直線（為參數(shù)），消去得：即：曲線，即又，．故曲線（2）直線的參數(shù)方程為