湖南省株洲市馬江鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)椤?.已知函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，且當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝3x＋，則f()的值等于A．－1

B．

C．

D．1參考答案：D3.如圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．﹣3 B．8 C．3 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】根據(jù)流程圖，先進(jìn)行判定是否滿足條件x＜0？，滿足條件則執(zhí)行x=y﹣3，不滿足條件即執(zhí)行y=y+3，最后輸出x﹣y即可．【解答】解：程序第三行運(yùn)行情況如下：∵x=9，不滿足x＜0，則運(yùn)行y=﹣2+3=1最后x=9，y=1，輸出x﹣y=8．故選B．4.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且二次方程無實(shí)根的概率為，則為A.

1

B.2

C.

4

D.不能確定參考答案：答案：C5.設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，，則函數(shù)在上()A．是增函數(shù)且

B．是增函數(shù)且

C．是減函數(shù)且

D．是減函數(shù)且參考答案：D6.已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足線性條件，定點(diǎn)，則直線MN斜率的最大值為A.

1B.2

C.3

D.4參考答案：C根據(jù)可行域，當(dāng)取時(shí)，直線的斜率最大為3.故選 C.

7.已知奇函數(shù)滿足，若在上為偶函數(shù)，且

則

A.0

B.-1

C.

D.-參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與周期性B4解析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且，所以，有，所以以6為周期的周期函數(shù)，所以，又因?yàn)樵谏蠟榕己瘮?shù)，且，即當(dāng)時(shí)，，所以，即，故選擇A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)滿足，可得為以6為周期的周期函數(shù)，且，在上為偶函數(shù)，且可得當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而求解.8.已知是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于（

）A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：B試題分析：由成等比數(shù)列，則,即，解得，代入.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列；9.虛數(shù)（x-2）+yi中x,y均為實(shí)數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時(shí)，的取值范圍是（

）

A．[]

B．[-,0]∪（0,）

C．［-］

D．[-,0]∪（0,）參考答案：B∵,設(shè)k＝，

則k為過圓上的點(diǎn)及原點(diǎn)的直線斜率，

作圖如下，則，又∵,∴k≠0．由對稱性選B．10.在中，若三個(gè)角A,B,C成等差數(shù)列，三條邊成等比數(shù)列，則一定是(

)A、鈍角B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等邊三角形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?1,1+e)12.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=5（i為虛數(shù)單位），則z=．參考答案：1﹣2i考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)（1+2i）z=5，可得

z====1﹣2i．解答： 解：∵（1+2i）z=5，∴z====1﹣2i，故答案為1﹣2i．點(diǎn)評： 本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．13.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：略14.已知，則的值為

．參考答案：15.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是________(用“<”連接)

參考答案：∵，，∴；16.若函數(shù)實(shí)數(shù)的取值范圍___________

參考答案：略17.雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為_________________。參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．（I）證明：EM⊥BF；（II）求平面BEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值．（II）求參考答案：解：（1）．如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于、、所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．由已知條件得，．由，得，．

（2）由（1）知．設(shè)平面的法向量為，由得，]令得，，由已知平面，所以取面的法向量為，設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．

Ks5u

略19.已知函數(shù).（Ⅰ）作出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（Ⅱ）分別是中角的對邊，若，求的面積.

參考答案：(I)圖象見解析；(II).利用“五點(diǎn)法”列表如下：00100……………………4分畫出在上的圖象，如圖所示：（Ⅱ）由（Ⅰ），在中，，所以.由正弦定理可知，即，所以，………………9分又，∴，∴，∴.因此的面積是.…………12分考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及正弦定理三角形面積公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，且，求的值．參考答案：解析:=．·····2分（Ⅰ）令，則，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

··········4分（Ⅱ）由（Ⅰ），∵，∴，····················6分故，，·······10分∴．

12分21.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)n∈N+，比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n﹣f（n）的大小，并加以證明．參考答案：由題設(shè)得，（Ⅰ）由已知，，…可得下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．①當(dāng)n=1時(shí)，，結(jié)論成立．②假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即，那么n=k+1時(shí)，=即結(jié)論成立．由①②可知，結(jié)論對n∈N+成立．（Ⅱ）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥恒成立．設(shè)φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），則φ′（x）=，當(dāng)a≤1時(shí)，φ′（x）≥0（僅當(dāng)x=0，a=1時(shí)取等號(hào)成立），∴φ（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，又φ（0）=0，∴φ（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．∴當(dāng)a≤1時(shí)，ln（1+x）≥恒成立，（僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立）當(dāng)a＞1時(shí)，對x∈（0，a﹣1]有φ′（x）＜0，∴φ（x）在∈（0，a﹣1]上單調(diào)遞減，∴φ（a﹣1）＜φ（0）=0即當(dāng)a＞1時(shí)存在x＞0使φ（x）＜0，故知ln（1+x）≥不恒成立，綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]．（Ⅲ）由題設(shè)知，g（1）+g（2）+…+g（n）=，n﹣f（n）=n﹣ln（n+1），比較結(jié)果為g（1）+g（2）+…+g（n）＞n﹣ln（n+1）證明如下：上述不等式等價(jià)于，在（Ⅱ）中取a=1，可得，令則故有，ln3﹣ln2，…，上述各式相加可得結(jié)論得證．22.(14分)已知數(shù)列{an}滿足an+1＝2an＋n＋1(n＝1,2,3，…)．(1)若{an}是等差數(shù)列，求其首項(xiàng)a1和公差d；(2)證明{an}不可能是等比數(shù)列；(3)若a1＝－1，是否存在實(shí)數(shù)k和b使得數(shù)列{an+kn+b}是等比數(shù)列，如存在，求出求{an}的前n項(xiàng)和，若;不存在，說明理由。

參考答案：（1）